（全国甲卷）2022届高考数学精创预测卷 文.doc

1、1（全国甲卷）2022 届高考数学精创预测卷 文 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1.已知集合 1,0,1,2M ，|13Nxx，则 MN()A.1,0,1,2,3 B.1,0,1 C.1,2 D.1,2,3 2.若复数 z 满足(1i)13(13)iz ，则|z 为()A.1 B.2 C.3 D.4 3.关于统计数据的分析，有以下几个结论：将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；绘制频率分布直方图时，各小矩形的面积等于相应各组的组距；一组数据的方差一定是正数；如图是随机抽取的 200 辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在50,60

2、)的汽车大约是 60 辆.则这四个结论中错误的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列函数中，在区间0,上为增函数的是()A.13xy B.3logyx C.1yx D.21yx 5.设1F，2F 是双曲线22:13yC x 的两个焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 上，且2OP，则12PF F 的面积为()A.72 B.3 C.52 D.2 6.一种放射性元素的质量按每年 10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到 0.1，已知lg20.3010,lg30.4771）()2A.5.2 年 B.6.6 年 C.7.1 年 D.

3、8.3 年 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A.84 24 17 B.124 24 17 C.128 24 17 D.84 28 17 8.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 sinsin4 sinaA bBcC，1cos4A ，则bc ()A.6 B.5 C.4 D.3 9.已知数列 na满足2*12nnnaa anN，12a，416a，数列 nb满足2(1)lognnnnbaa，则数列 nb的前 2021 项的和2021S为()A.202222025 B.202221007 C.202221008 D.202221013 10.为了提高学习兴趣，

4、某数学老师把九章算术与孙子算经这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为()A.29 B.13 C.23 D.79 11.已知sin2cos0，则cos2sin2等于()A.45 B.35 C.25 D.15 12.已知偶函数()f x 在区间0,)上单调递增，则满足1(21)2fxf 的 x 的取值范围是()A.3,4 B.1 3,4 4 C.13,44 D.30,4 二、填空题 13.已知单位向量 a,b 的夹角为 6，则|3|ab_.14.在 ABC 中，9034AABAC，将 ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到几

5、何体 ，3则 的侧面积为_.15.已知函数()sin()(0,0)f xx 的部分图象如图所示，则 的值为_.16.已知 F 是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，点 P 在椭圆上，且 P 到原点 O 的距离等于半焦距，POF 的面积为 6，则b _.三、解答题 17.已知各项都为正数的数列 na满足2123nnnaaa.（1）证明：数列1nnaa 为等比数列.（2）若112a，232a，求 na的通项公式.18.2021 年 5 月 22 日 10 时 40 分，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了增强学生的科技意识，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后

6、，进行了一次专题测试(满分：100 分)，其中理科学生有 600 名学生参与测试，其得分都在50,100内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间60,70),70,80),80,90)的频率依次构成等差数列.若规定得分不低于 80 分者为优秀，文科生有 400 名学生参与测试，其中得分优秀的学生有 50 名.(1)若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；(2)请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有 99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关？优秀 不优秀 合计 理科生 4文科生 合计 1000 附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd

7、，其中 nabcd .20P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 19.如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧面11AAC C 底面11,2,ABC AAACACABBC，且ABBC，O 为 AC 的中点.(1)求证：平面11A B O 平面1BCA；(2)若点 E 在1BC 上，且/OE平面1A AB，求三棱锥1EA BC的体积.20.已知函数()e(ln)(0)xf xxaaxa a.（1）若ea，讨论()f x 的单调性；（2）证明：()2f xa.21.已知抛物线2:2(1)C ypx p上的点 0,1P x到其焦点 F 的距离为

8、54.(1)求抛物线 C 的方程；(2)点(,4)E t在抛物线 C 上，过点(0,2)D的直线 l 与抛物线 C 交于 112212,0,0A x yB x yyy两点，点 H 与点 A 关于 x 轴对称，直线 AH 分别与直线 OE，OB 交于点 M，N(O 为坐标原点)，求证：|AMMN.22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为12xtyt (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4cos.(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，若点 P 的坐标为()

9、1,2，求 PAPB.23.已知函数()|3|()fxxxxmR.(1)当1m 时，求不等式()6f x 的解集；(2)若不等式()5f x 的解集不是空集，求参数 m 的取值范围.5参考答案 1.答案：C 解析：由交集的定义知1,2MN，故选 C.2.答案：B 解析：(1i)13(13)iz Q，复数13(13)i13i1iz，|2z，故选 B.3.答案：B 解析：对于，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，正确.因为方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小.对于，错误.因为频率分布直方图中，各小矩形的面积等于相应各组的频率.对于，错误.因为根据方差的计算公式22221

10、21nsxxxxxxn得出方差是非负数.对于，根据频率分布直方图得，时速在50,60)的汽车大约是 200 0.03 1060（辆），所以正确.综上，错误的结论是，共 2 个.故选 B.4.答案：B 解析：函数13xy ，1yx在区间0,上为减函数，函数3logyx在区间0,上为增函数，函数21yx在区间0,上不单调.故选 B.5.答案：B 解析：由题意可知1(2,0)F，2(2,0)F.又2OP，所以12OPOFOF，所以12PF F 是直角三角形.令1PFm，2PFn，则|2mn，2216mn，所以2222()12mnmnmn，6mn，所以1 2132PF FSmn.6.答案：B 解析：设

11、这种放射性元素的半衰期是 x 年，则1(1 10%)2x,化简得10.92x，即0.91lg1lg20.30102log6.62lg0.92lg3 120.4771 1x（年）.故选 B.7.答案：B 6解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为矩形(长为 4、宽为 2)，高为 4 的四棱锥，其中一个侧面与底面垂直，所以该几何体的表面积111242424 22417124 24 17222S ，故选 B.8.答案：A 解析：由 sinsin4 sinaA bBcC，结合正弦定理，得2224abc，所以22223bcac.由余弦定理得2221cos24bcaAbc，即23124cbc，整理得6bc

12、.故选 A.9.答案：D 解析：因为2*12nn naa anN，故数列 na为等比数列.又因为12a，416a，所以2nna，则22(1)log 22(1)nnnnnnbn ，所以1220212021222S(1 234201920202021)202120222 12101020212101312，故选 D.10.答案：D 解析：记这两本书分别为 A，B，则甲、乙阅读这两本图书的所有可能情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A AB BA BB AAB AAB BA ABB ABAB AB 共 9 种不同的情况，其中两本书都有同学阅读的情况有 7 种，

13、故所求概率79P，故选 D.11.答案：D 解析：由sin2cos0得sintan2cos ，所以2222cossin2sincoscos2sin2sincos 221tan2tan1441tan14 15，故选 D.12.答案：B 解析：()f x 为偶函数，()()(|)fxf xfx，1(21)2fxf 等价于1(|21|)2fxf，又函数()f x 在区间0,)上单调递增，1|21|2x，即112122x，71344x.故选 B.13.答案：1 解析：222|3|2 331 331 abaa bb,则|3|1ab.14.答案：15 解析：如图所示：因为在ABCV中，90,3,4AABA

14、C，所以所得圆锥的底面半径为3rAB，高为4hAC，母线为225lABAC，所以其侧面积为15Srl.15.答案：56 解析：由题图可得1(0)sin2f，0Q，56或6，由于0 x 在函数()f x 的单调递减区间内，所以取56，故答案为 56.16.答案：2 3 解析：设(,)P x y，则22222221,xyabxyc 由得222xcy，代入式得 2224222221|cyybbyyabcc.22111|6222POFbSOFycbc，212b，又0b，2 3b.817.答案：（1）见解析（2）132nna，*n N 解析：（1）因为2123nnnaaa，*n N，所以2113nnnn

15、aaaa，*n N，又数列 na各项都为正数，所以10nnaa，所以2113nnnnaaaa.所以数列1nnaa 为等比数列，公比为 3.（2）由（1）知1111232 3nnnnaaaa，则112 3nnnaa ，113322nnnnaa，*n N，又1 11302a，所以1302nna，所以132nna，*n N.18.答案：(1)理科学生得分的平均值为 73 分.(2)表格见解析，有 99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.解析：(1)由第三、二、四组的频率依次构成等差数列可得 20.015nm.又频率分布直方图中所有小矩形面积之和为 1，则(0.0150.0150.010)1

16、01nm，解得0.035,0.025mn，理科学生得分的平均值为(55 0.01565 0.02575 0.03585 0.01595 0.010)1073(分).(2)理科学生优秀的人数为(0.0150.010)10 600150，补全 22 列联表如表所示，优秀 不优秀 合计 理科生 150 450 600 文科生 50 350 400 合计 200 800 1000 221000(150 350450 50)23.437510.828600 400 200 800K，有 99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.19.答案：(1)证明过程见解析.(2)体积为36.解析：(1)11

17、11,/,ABBC AB A BBCA BQ，在1A AC中，112AAACAC，O 是 AC 的中点，1AOAC，又平面11AAC C 平面 ABC，9平面11AAC C I 平面 ABCAC，1AO 平面 ABC.BC Q平面1,ABCAOBC.111,A B AO Q平面111111,A B O A BAOAI，BC平面11A B O，又 BC 平面1BCA，平面1BCA 平面11A B O.(2)如图，连接1B C，设1B C 与1BC 交于点 E，连接1,OE AB，易得1/OE AB，1AB Q平面11,ABB A OE 平面11ABB A，/OE平面11ABB A，满足条件的 E

18、 为1BC 的中点.111111122EA BCCA BCB A CCVVV三棱锥三棱锥三棱锥21133212346，故三棱锥1EA BC的体积为36.20.答案：（1）(0,1)x时，()0fx，()f x 单调递减，(1,)x 时，()0fx，()f x 单调递增（2）见解析 解析：（1）当ea 时，()eee(lne)xf xxx，(1)eee()(1)eexxxxfxxxx，令()0fx，得1x ，因为eexyx 在(0,)上单调递增，所以(0,1)x时，()0fx，()f x 单调递减，(1,)x 时，()0fx，()f x 单调递增.（2）(1)e()xxxafxx，且()exg

19、xxa在(0,)上单调递增，(0)0ga ，()e10ag aa，10所以存在唯一的0(0,)xa，使得 00g x，即00fx，所以00exxa，00lnlnxxa，00,xx时，()0fx，()f x 单调递减，0,xx 时，()0fx，()f x 单调递增，所以02000()elnlnxf xf xxaaxaaaaa，2202ln2ln(1ln)f xaaaaaaaaaaa aa.设()1 lnh aaa，则11()1ah aaa，(0,1)a时，()0h a，()h a 单调递减，(1,)a 时，()0h a，()h a 单调递增.所以()(1)0h ah，所以 02f xa，()2f

20、 xa.21.答案：(1)方程为24yx.(2)证明过程见解析.解析：(1)由点 0,1P x在抛物线上可得，2012px，解得012xp.由抛物线的定义可得015|2224ppPFxp，整理得22520pp，解得2p 或12p(舍去).故抛物线 C 的方程为24yx.(2)由(,4)E t在抛物线 C 上可得244t，解得4t，所以(4,4)E，直线 OE 的方程为 yx.易知11,H xy，12,x x 均不为 0.由题意知直线 l 的斜率存在且大于 0，设直线 l 的方程为2(0)ykxk，联立，得22,4,ykxyx消去 y，得22(44)40k xkx.则22(44)1616320k

21、kk，得102k，所以12244kxxk，1224x xk.由直线 OE 的方程为 yx，得11,M x x.11易知直线 OB 的方程为22yyx，故1212,x yN xx.数形结合可知，要证|AMMN，即证12MNyyy，即证121122x yyxx，即证1221122x yx yx x，即证1 212(22)20kx xxx，则22488(22)0kkkk，此等式显然成立，所以|AMMN.22.答案：(1)直线 l 的普通方程为30 xy 曲线 C 的直角坐标方程为2240 xyx(2)14 解析：(1)直线 l 的参数方程，消去参数 t，得直线 l 的普通方程为30 xy，由曲线 C

22、 的极坐标方程4cos，得24 cos，所以曲线 C 的直角坐标方程为2240 xyx.(2)直线 l 的参数方程可写为212222xtyt (t 为参数)，代入2240 xyx，得23 210tt，设 A，B 两点的参数为 12,t t，则 121 23 2,1ttt t .所以21212121 2418414PAPBttttttt t.23.答案：(1)()6f x 的解集为(,24,)(2)82m 解析：(1)由题设，()|3|1|6f xxx，当1x 时，()31226f xxxx ，可得2x ，当 13x 时，()3146f xxx ，无解，当3x 时，()31226f xxxx ，可得4x.综上，()6f x 的解集为(,24,).(2)()|3|(3)()|3|f xxxmxxmm，要使()5f x 的解集不是空集，只需|3|5m 即可，82m.