（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（十二）（文含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(十二)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 Ux|x1 或 x0，集合 Ax|0 x2，Bx|x21，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x0 或 x1 Bx|1x2Cx|0 x1 Dx|0 x22设 i 是虚数单位，若复数 a 5i12i(aR)是纯虚数，则 a()A1 B1 C2 D23命题“xa，b，f(x)g(x)0”的否定是()Axa，b，f(x)0 且 g(x)0Bxa，b，f(x)0 或 g(x)0Cx0a，b，f(x0)0 且 g(x0)0Dx0

2、a，b，f(x0)0 或 g(x0)04对任意的非零实数 a，b，若 abb1a，a2 016?Dn2 016?第 6 题图 第 7 题图7已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，则此三棱柱的表面积为()A20 B48 3C488 3D8 38甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人9已知数列an的通项公式为 anlog(n1)(

3、n2)(nN*)，我们把使乘积 a1a2a3an为整数的 n 叫作“优数”，则在(0，2 017内的所有“优数”的和为()A1 024 B2 012C2 026 D2 03610函数 f(x)sin(2x)|0)的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A，B 两点，点 M 是线段 AB上的点，过 M 作 y 轴的垂线交抛物线于点 P，若|PF|PM|，则|AM|MB|()A1 B.23C.p2D.2p题号123456789101112 答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13曲线 f(x)2x3x 在点(1，f(1)处的切线方程为_14已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B

4、，C 的对边，且 sin2B12sin B120，b1，c 3，则sin2Asin2Csin2B的值是_15设直线(k1)x(k2)y20 与两坐标轴围成的三角形面积为 Sk，kN*，则 S1S2S10 等于_16已知函数 f(x)13ax3ax23ax1 的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin2x3 cos2x6 2sin xcos x(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)先将函数 yf(x)的图象向右平移12个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变

5、，得到函数 yg(x)的图象，求 yg(x)在3，2 上的值域18(本小题满分 12 分)从甲、乙两部门中各任选 10 名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图 1 所示：(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；(2)甲组数据频率分布直方图如图 2 所示，求 a、b、c 的值；(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率19.(本小题满分 12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，BC2AB，ABC60，四边形 BEFD是矩形，且 BEBA，平面 BEFD平面 ABCD.(1)求证：AECF；(2)若

6、 AB1，求该几何体的表面积20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x，g(x)12ax2bx(a0)(1)若当 a2 时，函数 h(x)f(x)g(x)在其定义域上是增函数，求实数 b 的取值范围；(2)在(1)的条件下，设函数(x)e2xbex，x0，ln 2，求函数(x)的最小值21.(本小题满分 12 分)已知双曲线 C 的方程为y2a2x2b21(a0，b0)，离心率 e 52，顶点到其中一条渐近线的距离为2 55.(1)求双曲线 C 的方程；(2)如图，P 是双曲线 C 上一点，A，B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限若APPB，13，2，求AO

7、B 的面积的最值请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为xm 22 ty 22 t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos232sin212，且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上(1)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|FA|FB|的值；(2)求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)|x1|2xa|.(1)当 a2 时，解不等式 f(x)0，

8、且对于任意的实数 x 都有 f(x)3，试求 a 的取值范围高考仿真模拟卷(十二)1解析：选 C.法一：依题意 Bx|x1 或 x1 或 x1，图中阴影部分表示集合 A(UB)，因为 0A，0B，故 0A(UB)，故排除 A、B，而 2A，2B，故 2A(UB)，故排除D.2解析：选 D.因为 a 5i12ia5i（12i）（12i）（12i）a2i 为纯虚数，所以 a20，得 a2.3解析：选 C.全称命题：xM，p(x)的否定为x0M，綈 p(x0)，原命题中 f(x)g(x)0f(x)0 或 g(x)0，故其否定为x0a，b，f(x0)0 且 g(x0)0.4解析：选 B.因为 lg 1

9、0 000lg 1044，1224，所以 lg 10 000 122414 54.5解析：选 B.由|PB|PC|得，PBC 是等腰三角形，取 BC 的中点为 D，则 PDBC，又ABPBPC0，所以AB(PBPC)2PD，所以 PD12AB1，且 PDAB，故ABBC，即ABC 是直角三角形，由|PB|2，|PD|1 可得|BD|3，则|BC|2 3，所以ABC 的面积为1222 32 3，故选 B.6解析：选 B.通过分析，本程序框图是当型循环结构第 1 次循环，s112，n112，第 2 次循环，s224，n213，第 2 016 次循环，n2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为

10、 n2 016？.7解析：选 C.因为侧(左)视图中等边三角形的高为 2 3，所以等边三角形的边长为 4，所以三棱柱的所有棱长均为 4，故三棱柱的表面积为(444)421242 3488 3.8解析：选 C.“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人故选 C.9解析：选 C.a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，令 0n2k22 017，则 22k2 019，1k10，所以“优数”之和为(222)(232)(2102)22（129）12182

11、11222 026.故选 C.10解析：选 A.由函数 f(x)的图象向左平移6 个单位得g(x)sin2x3 的图象，因为平移后的函数是奇函数，所以 3 k，kZ.又因为|b1，所以 B30，根据正弦定理 bsin Bcsin C，得1sin 303sin C，解得 C60或 120.当 C60时，A90，则sin2Asin2Csin2Bsin290sin260sin2301；当C120时，A30，则sin2Asin2Csin2Bsin230sin2120sin2301434142.法二：由 sin2B12sin B120 可得 sin B12或 sin B1(舍去)，故 B30或 B150

12、，又 c 3b1，所以 B30，cos 30a2（3）212 3a，即 a23a20，解得 a2 或1.若 a2，c 3，b1，则sin2Asin2Csin2Ba2c2b24（3）211，若 a1，c 3，b1，则sin2Asin2Csin2Ba2c2b21（3）212.答案：2 或 115解析：令 y0 得 x 2k1，令 x0 得 y 2k2.所以 Sk12 2k1 2k221k1 1k2，所以 S1S2S1021213 1314 111 112212 112 56.答案：5616解析：因为 f(x)13ax3ax23ax1，所以 f(x)ax22ax3aa(x22x3)a(x3)(x1)

13、当 a0 时，f(x)1，显然不满足题意；当 a0 时，f(3)，f(1)分别为函数 f(x)的两个极值，因为函数 f(x)13ax3ax23ax1 的图象经过四个象限，所以函数 f(x)的两个极值的符号相反，即 f(3)f(1)0，所以(9a9a9a1)13aa3a1 0，解得 a35或 a0，所以1x2x2 2，当且仅当1x2x，即 x 22 时等号成立所以 b 的取值范围为(，2 2(2)设 tex，则函数(x)可化为 yt2bt，t1，2，即 ytb22b24，所以当b21，即2b2 2时，函数 yt2bt 在1，2上为增函数，当 t1 时，函数 yt2bt 取得最小值，且 yminb

14、1.当 1b22，即4b2 时，当 tb2时，函数 yt2bt 取得最小值，且 yminb24.当b22，即 b4 时，函数 yt2bt 在1，2上为减函数，当 t2 时，函数 yt2bt 取得最小值，且 ymin42b.综上所述，当2b2 2时，(x)的最小值为 b1；当4b0，n0.由APPB得P 点坐标为mn1，2（mn）1，将 P 点坐标代入y24x21，化简得 mn（1）24.设AOB2，因为 tan2 2，所以 tan 12，sin 245.又|OA|5m，|OB|5n，所以 SAOB12|OA|OB|sin 22mn121 1.记 S()121 1，13，2，则 S()12112

15、.令 S()0，得 1.又 S(1)2，S 13 83，S(2)94，所以当 1 时，AOB 的面积取得最小值 2；当 13时，AOB 的面积取得最大值83.22解：(1)曲线 C 的直角坐标方程为x212y241，将左焦点 F(2 2，0)代入直线 AB 的参数方程，得 m2 2.直线 AB 的参数方程是x2 2 22 ty 22 t(t 为参数)，代入椭圆方程得 t22t20，所以|FA|FB|2.(2)设椭圆 C 的内接矩形的顶点分别为(2 3cos，2sin)，(2 3cos，2sin)，(2 3cos，2sin)，(2 3cos，2sin)02，所以椭圆 C 的内接矩形的周长为 8 3cos 8sin 16sin3，当 3 2，即 6时椭圆 C 的内接矩形的周长取得最大值 16.23解：(1)当 a2 时，原不等式为：|x1|2x2|0，即|x1|0，解得 x3.故 f(x)0 的解集为xx3.(2)因为 a0，所以a20.所以原函数可以化为：f(x)（x1）（2xa），x1，（x1）（2xa），1a2，即 f(x)x1a，x1，3x1a，1a2，所以 f(x)maxf a2 a21.所以a213，所以 a4.综上可得 a 的取值范围为a|0a4