（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（十二）（理含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(十二)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 Ux|x1 或 x0，集合 Ax|0 x2，Bx|x21，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x0 或 x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|0 x22设 i 是虚数单位，若复数 a 5i12i(aR)是纯虚数，则 a()A1B1C2D23命题“xa，b，f(x)g(x)0”的否定是()Axa，b，f(x)0 且 g(x)0Bxa，b，f(x)0 或 g(x)0Cx0a，b，f(x0)0 且 g(x0)0Dx0a，b，f

2、(x0)0 或 g(x0)04对任意的非零实数 a，b，若 abb1a，a2 016?Dn2 016?第 6 题图 第 7 题图7已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，则此三棱柱的表面积为()A20B48 3C488 3D8 38甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人9已知数列an的通项公式为 anlog(n1)(n2)(nN

3、*)，我们把使乘积 a1a2a3an为整数的 n 叫作“优数”，则在(0，2 017内的所有“优数”的和为()A1 024B2 012C2 026D2 03610函数 f(x)sin(2x)|0)的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A，B 两点，点 M 是线段 AB 上的点，过 M 作 y 轴的垂线交抛物线于点 P，若|PF|PM|，则|AM|MB|()A1B.23C.p2D.2p题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13曲线 f(x)2x3x 在点(1，f(1)处的切线方程为_14已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 的对边，且

4、sin2B12sin B120，b1，c 3，则sin2Asin2Csin2B的值是_15设直线(k1)x(k2)y20 与两坐标轴围成的三角形面积为 Sk，kN*，则 S1S2S10 等于_16已知函数 f(x)13ax3ax23ax1 的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin2x3 cos2x6 2sin xcos x(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)先将函数 yf(x)的图象向右平移12个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(

5、x)的图象，求 yg(x)在3，2 上的值域18(本小题满分 12 分)某电子商务公司随机抽取 1 000 名网络购物者进行调查这 1 000名购物者 2015 年网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3，0.9内，样本分组为：0.3，0.4)，0.4，0.5)，0.5，0.6)，0.6，0.7)，0.7，0.8)，0.8，0.9购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券，购物金额在0.3，0.6)内的购物者发放 100 元的优惠券，购物金额在0.6，0.9内的购物者发放 200 元的优惠券现采用分层抽样的方式从获得100 元和 200 元优惠券的两类购物者中共抽取 10

6、人，再从这 10 人中随机抽取 3 人进行回访，求此 3 人获得优惠券总金额 X(单位：元)的分布列和均值19(本小题满分 12 分)在平面四边形 ACBD(图)中，ABC 与ABD 均为直角三角形且有公共斜边 AB，设 AB2，BAD30，BAC45，将ABC 沿 AB 折起，构成如图所示的三棱锥 CABD，且使 CD 2.(1)求证：平面 CAB平面 DAB；(2)求二面角 A-CD-B 的余弦值20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)axln(x1)，g(x)exx1.曲线 yf(x)与 yg(x)在原点处的切线相同(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 x0 时，g(x)kf(x

7、)，求 k 的取值范围21.(本小题满分 12 分)已知双曲线 C 的方程为y2a2x2b21(a0，b0)，离心率 e 52，顶点到其中一条渐近线的距离为2 55.(1)求双曲线 C 的方程；(2)如图，P 是双曲线 C 上一点，A，B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限若APPB，13，2，求AOB 的面积的最值请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为xm 22 ty 22 t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的

8、极坐标方程为 2cos232sin212，且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上(1)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|FA|FB|的值；(2)求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)|x1|2xa|.(1)当 a2 时，解不等式 f(x)0，且对于任意的实数 x 都有 f(x)3，试求 a 的取值范围高考仿真模拟卷(十二)1解析：选 C.法一：依题意 Bx|x1 或 x1 或 x1，图中阴影部分表示集合 A(UB)，因为 0A，0B，故 0A(UB)，故排除 A、B，而 2A，2B，故 2A(UB)，故排除D.2

9、解析：选 D.因为 a 5i12ia5i（12i）（12i）（12i）a2i 为纯虚数，所以 a20，得 a2.3解析：选 C.全称命题：xM，p(x)的否定为x0M，綈 p(x0)，原命题中 f(x)g(x)0f(x)0 或 g(x)0，故其否定为x0a，b，f(x0)0 且 g(x0)0.4解析：选 B.因为 lg 10 000lg 1044，1224，所以 lg 10 000 122414 54.5解析：选 D.由图象可知甲图象关于直线 x0.4 对称，乙图象关于直线 x0.8 对称，所以 10.4，20.8，故 A 正确，C 正确；因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类

10、水果的质量更集中于平均值左右，故 B 正确；因为乙图象的最大值为 1.99，即1221.99，所以 21.99，故 D 错误故选 D.6解析：选 B.通过分析，本程序框图是当型循环结构第 1 次循环，s112，n112，第 2 次循环，s224，n213，第 2 016 次循环，n2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为 n2 016？.7解析：选 C.因为侧(左)视图中等边三角形的高为 2 3，所以等边三角形的边长为 4，所以三棱柱的所有棱长均为 4，故三棱柱的表面积为(444)421242 3488 3.8解析：选 C.“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所

11、以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人故选 C.9解析：选 C.a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，令 0n2k22 017，则 22k2 019，1k10，所以“优数”之和为(222)(232)(2102)22（129）1218211222 026.故选 C.10解析：选 A.由函数 f(x)的图象向左平移6 个单位得g(x)sin2x3 的图象，因为平移后的函数是奇函数，所以 3 k，kZ.又因为|b1，所以 B30，根据正弦定理 bsin Bcsin C，得1sin 303sin C，解得 C

12、60或 120.当 C60时，A90，则sin2Asin2Csin2Bsin290sin260sin2301；当C120时，A30，则sin2Asin2Csin2Bsin230sin2120sin2301434142.法二：由 sin2B12sin B120 可得 sin B12或 sin B1(舍去)，故 B30或 B150，又 c 3b1，所以 B30，cos 30a2（3）212 3a，即 a23a20，解得 a2 或1.若 a2，c 3，b1，则sin2Asin2Csin2Ba2c2b24（3）211，若 a1，c 3，b1，则sin2Asin2Csin2Ba2c2b21（3）212.

13、答案：2 或 115解析：令 y0 得 x 2k1，令 x0 得 y 2k2.所以 Sk12 2k1 2k221k1 1k2，所以 S1S2S1021213 1314 111 112212 112 56.答案：5616解析：因为 f(x)13ax3ax23ax1，所以 f(x)ax22ax3aa(x22x3)a(x3)(x1)当 a0 时，f(x)1，显然不满足题意；当 a0 时，f(3)，f(1)分别为函数 f(x)的两个极值，因为函数 f(x)13ax3ax23ax1 的图象经过四个象限，所以函数 f(x)的两个极值的符号相反，即 f(3)f(1)0，所以(9a9a9a1)13aa3a1

14、0，解得 a35或 a1)，g(x)ex1，依题意，f(0)g(0)，解得 a1，所以 f(x)1 1x1 xx1，当1x0 时，f(x)0 时，f(x)0.故 f(x)的单调递减区间为(1，0)，单调递增区间为(0，)(2)由(1)知，当 x0 时，f(x)取得最小值 0，所以 f(x)0，即 xln(x1)，从而 exx1.设 F(x)g(x)kf(x)exkln(x1)(k1)x1，则 F(x)ex kx1(k1)x1 kx1(k1)，当 k1 时，因为 x0，所以 F(x)x1 1x120(当且仅当 x0 时等号成立)，此时 F(x)在0，)上单调递增，从而 F(x)F(0)0，即 g

15、(x)kf(x)当 k1 时，令 h(x)ex kx1(k1)，则 h(x)exk（x1）2，显然 h(x)在0，)上单调递增，又 h(0)1k0，所以 h(x)在(0，k1)上存在唯一零点 x0，当 x(0，x0)时，h(x)0，所以 h(x)在0，x0)上单调递减，从而 h(x)h(0)0，即 F(x)0，所以 F(x)在0，x0)上单调递减，从而当 x(0，x0)时，F(x)F(0)0，即 g(x)0，n0.由APPB得P 点坐标为mn1，2（mn）1，将 P 点坐标代入y24x21，化简得 mn（1）24.设AOB2，因为 tan2 2，所以 tan 12，sin 245.又|OA|5

16、m，|OB|5n，所以 SAOB12|OA|OB|sin 22mn121 1.记 S()121 1，13，2，则 S()12112.令 S()0，得 1.又 S(1)2，S 13 83，S(2)94，所以当 1 时，AOB 的面积取得最小值 2；当 13时，AOB 的面积取得最大值83.22解：(1)曲线 C 的直角坐标方程为x212y241，将左焦点 F(2 2，0)代入直线 AB 的参数方程，得 m2 2.直线 AB 的参数方程是x2 2 22 ty 22 t(t 为参数)，代入椭圆方程得 t22t20，所以|FA|FB|2.(2)设椭圆 C 的内接矩形的顶点分别为(2 3cos，2sin

17、)，(2 3cos，2sin)，(2 3cos，2sin)，(2 3cos，2sin)02，所以椭圆 C 的内接矩形的周长为 8 3cos 8sin 16sin3，当 32，即 6时椭圆 C 的内接矩形的周长取得最大值 16.23解：(1)当 a2 时，原不等式为：|x1|2x2|0，即|x1|0，解得 x3.故 f(x)0 的解集为xx3.(2)因为 a0，所以a20.所以原函数可以化为：f(x)（x1）（2xa），x1，（x1）（2xa），1a2，即 f(x)x1a，x1，3x1a，1a2，所以 f(x)maxf a2 a21.所以a213，所以 a4.综上可得 a 的取值范围为a|0a4