（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（十五）（理含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(十五)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|ylg(x1)，B2，1，0，1，则(RA)B()A2，1B2C1，0，1D0，12定义运算a bc d adbc，则符合条件z 1ii 2i 0 的复数 z 的共轭复数 z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为()A13B12C11.52D.10094已知 p：函数 f(x)(xa)2 在(，1)上是减函数，q：x0，ax

2、21x恒成立，则綈p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在ABC 中，已知 AC 19，BC2，B23，则边 AC 上的高为()A.3 1919B.3 5719C.32D.36形状如图所示的 2 个游戏盘中(图是半径为 2 和 4 的两个同心圆，O 为圆心；图是正六边形，点 P 为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动 2 个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这 2 个盘中的小球都停在阴影部分的概率是()A.116B.18C.16D.147执行如图所示的程序框图，若输出的 S18，则判断框内应填入的条件是()Ak2?Bk3?Ck

3、4?Dk5?8已知ABC 外接圆圆心为 O，半径为 1，2AO ABAC且|OA|AB|，则向量BA在向量BC方向上的投影为()A.12B.32C12D 329已知函数 f(x)Acos(x)(A0，0，0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG(点 G 是图象的最高点)是边长为 2 的等边三角形，则 f(1)()A 3B.3C1D.32 第 9 题图 第 10 题图10如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.203B7C.223D.23311已知函数 f(x)exmxm2，x0ex（x1），x0(e 为自然对数的底数)，若方程 f(x)f(x)0 有且仅有四个不同的解，则实数

4、 m 的取值范围是()A(0，e)B(e，)C(0，2e)D(2e，)12已知 O 为坐标原点，双曲线 C：x2a2y21(a0)上有一点 P，过点 P 作双曲线 C 的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为 A、B，若平行四边形 OAPB 的面积为 1，则双曲线 C 的离心率为()A.2B.3C2D.52题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13一个盒子里装有 3 个分别标有号码 1，2，3 的彩色小球，魔术师每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子里，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 3 的取法有_种14平均数为 1 010 的一组数构

5、成等差数列，其末项为 2 019，则该数列的首项为_15过点(0，3b)的直线 l 与双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b，则双曲线 C 的离心率的最大值是_16设函数 f(x)的定义域为 R，若存在常数0，使|f(x)|x|对一切实数 x 均成立，则称 f(x)为“条件约束函数”现给出下列函数：f(x)4x；f(x)x22；f(x)2xx22x5；f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，且对一切 x1，x2 均有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.其中是“条件约束函数”的序号是_(写出符合条件的全

6、部序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知向量 m3sinx4，1，ncos x4，cos2x4.(1)若 mn1，求 cos23 x 的值；(2)记 f(x)mn，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数 f(A)的取值范围18(本小题满分 12 分)如图所示多面体中，AD平面 PDC，ABCD为平行四边形，E 为 AD 的中点，F 为线段 BP 上一点，CDP120，AD3，AP5，PC2 7.(1)试确定点 F 的位置，使得 EF平面 PDC；(2)若 BF13BP，求直线 AF

7、 与平面 PBC 所成的角的正弦值19(本小题满分 12 分)某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级 50 人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段(0，60)60，75)75，90)90，105)105，120)120，150人数510151055“过关”人数129734(1)由以上统计数据完成如下 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试“过关”有关？说明你的理由；分

8、数低于 90 分人数分数不低于 90 分人数总计“过关”人数“不过关”人数总计(2)在期末分数段105，120)的 5 人中，从中随机选 3 人，记抽取到过关测试“过关”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）.20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xx.(1)记函数 F(x)x2xf(x)x12，2，求函数 F(x)的最大值；(2)记函数 H(x)x2e，xs，f（x），0 xb0)的离心率为12，且经过点 P1，

9、32，左、右焦点分别为 F1，F2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若AF2B 的内切圆半径为3 27，求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 xy40，曲线 C 的参数方程为x 3cos，ysin(为参数)(1)已知在极坐标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴)中，点 P 的极坐标为4，2，试判

10、断点 P 与直线 l 的位置关系；(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到直线 l 的距离的最小值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|xa|12x1 的最小值为 2.(1)求实数 a 的值；(2)若 a0，求不等式 f(x)4 的解集高考仿真模拟卷(十五)1解析：选 A.Ax|x1，RAx|x1，所以RAB2，1选 A.2解析：选 B.由题意得，2zii(1i)0，则 zi（1i）2i12i2，所以 z12i2，其在复平面内对应的点在第二象限，故选 B.3解析：选 D.由频率分布直方图可得第一组的频率是 0.08，第二组的频率是 0.32，第三

11、组的频率是 0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为 10 0.10.3641009，选项 D正确4解析：选 A.由 f(x)(xa)2 在(，1)上单调递减得 a1，由 x0，得x21xx1x2(当且仅当 x1 时等号成立)，所以 a2，所以綈 p 是 q 的充分不必要条件5解析：选 B.由余弦定理可得，AC2BC2AB22BCABcos B，即(19)222AB222ABcos 23，整理得 AB22AB150，解得 AB3 或 AB5(舍去)设边 AC 上的高为 h，则 SABC12BCABsin B12ACh，即1223sin23 12 19h，解得 h3 5719.6解析

12、：选 A.一局游戏后，这 2 个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件 A1，A2，由题意知，A1，A2 相互独立，且 P(A1)14（4222）42 316，P(A2)13，所以一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2)31613 116.故选 A.7解析：选 B.第一次运行：k2，S022；第二次运行：k3，S2237；第三次运行：k4，S27418，此时输出结果，满足条件结合选项可知应填“k3？”8解析：选 A.因为ABAC2AO，所以点 O 为 BC 的中点，因为 O 是三角形的外心，所以ABC 是直角三角形，且 A 是直角，OABO，因为|OA|

13、AB|，所以ABO 是正三角形，所以BA在BC方向上的投影等于|BA|cos 6012.9解析：选 A.由题意得，A 3，T42，2.又因为 f(x)Acos(x)为奇函数，所以 2 k，kZ，取 k0，则 2，所以 f(x)3cos2 x2，所以 f(1)3.10解析：选 B.该几何体为如图所示的几何体 EFB1C1ABCD，是从棱长为 2 的正方体中截去两个三棱锥后的剩余部分，其体积 VVA1B1C1D1ABCDVAA1EFVDD1EC123131211213121227，故选 B.11解析：选 D.因为函数 F(x)f(x)f(x)是偶函数，F(0)0，所以零点成对出现，依题意，方程 f

14、(x)f(x)0 有两个不同的正根，又当 x0 时，f(x)exmxm2，所以方程可以化为：exmxm2xexex0，即 xexmx12，记 g(x)xex(x0)，g(x)ex(x1)0，设直线 ymx12 与 g(x)的图象相切时的切点为(t，tet)，则切线方程为 ytetet(t1)(xt)，过点12，0，所以tetet(t1)12t t1或12(舍弃)，所以切线的斜率为 2e，由图象可以得 m2e.选 D.12解析：选 D.渐近线方程是 xay0，设 P(m，n)，过点 P 且平行于 xay0 的直线为 l，则 l 的方程为 xayman0，设 l 与渐近线 xay0 的交点为 A，

15、则 Aman2，man2a，|OA|man211a2，P 点到 OA 的距离是 d|man|1a2.因为|OA|d1，所以man211a2|man|1a21，因为m2a2n21，所以 a2.故选 D.13解析：取得小球标号最大值是 3 的取法可分三类：有一次取到 3 号球，有 C132212(种)取法；有两次取到 3 号球，有 C2326(种)取法；三次都取到 3 号球，有 1种取法，所以共有 126119(种)取法答案：1914解析：设该等差数列首项为 a，由题意和等差数列的性质可得 2 019a1 0102，解得 a1.故答案为 1.答案：115解析：根据题意知，直线 l 的斜率为ba，所

16、以直线 l 的方程为 ybax3b，因为双曲线右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b，所以直线 ybax3b 与直线 ybax 的距离大于等于 b，即3aba2b2b，所以ca3，即 e3，所以双曲线的离心率的最大值为 3.答案：316解析：对于，f(x)4x，易知 4 符合题意，故是“条件约束函数”；对于，当 x0 时，f（x）xx2x，显然当 x 趋于无穷大时，f（x）x趋于无穷大，这时 不存在，因此不是“条件约束函数”；对于，|f(x)|2|x|（x1）2412|x|，所以存在常数 12，使|f(x)|x|对一切实数 x 均成立，故是“条件约束函数”；对于，令 x1x，x2x，则|f(x

17、1)f(x2)|f(x)f(x)|2f(x)|4|2x|，即|f(x)|4|x|，故存在 4，使|f(x)|x|对一切实数 x 均成立因此是“条件约束函数”综上可知是“条件约束函数”答案：17解：mn 3sinx4cosx4cos2x4 32 sinx212cosx212sinx26 12.(1)因为 mn1，所以 sinx26 12，所以 cosx312sin2x26 12，所以 cos23 x cosx312.(2)因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以 2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C

18、，所以 2sin Acos Bsin(BC)因为 ABC，所以 sin(BC)sin A，且 sin A0，所以 cos B12，B3.所以 0A23.所以6 A26 2，12sinA26 1.又因为 f(x)mnsinx26 12，所以 f(A)sinA26 12，故 1f(A)3.841，因此有 95%的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试“过关”有关(2)在期末分数段105，120)的 5 人中，有 3 人测试“过关”，随机选 3 人，抽取到过关测试“过关”的人数 X 的可能取值为 1，2，3.P(X1)C22C13C35 310，P(X2)C12C23C35 610，P(X3)C

19、33C35 110，X 的分布列为X123P310610110E(X)1 3102 6103 11018101.8.20解：(1)由题意可知，F(x)x2ln x，F(x)2x1x，x12，2，令 F(x)0，得 x 22.因为 F 12 14ln 2，F(2)4ln 2，F22 1ln 22，且 F(2)F 12，F(2)F22，所以当 x2 时，函数 F(x)取得最大值，最大值为 4ln 2.(2)因为对任意实数 k，总存在实数 x0，使得 H(x0)k 成立，所以函数 H(x)的值域为 R，函数 y x2e在s，)上单调递增，其值域为s2e，.函数 yf(x)ln xx，y1ln xx2

20、.当 xe 时，y0.当 xe 时，y0，函数 yln xx 在e，)上单调递减，当 0 x0，函数 yln xx 在(0，e)上单调递增若 se，则函数 yln xx 在(0，e)上单调递增，在(e，s)上单调递减，其值域为，1e，又 s2e1e，不符合题意若 0 e时，u(s)0，u(s)在(e，e)上单调递增；当 0s e时，u(s)a，12x1a，2xa，32xa1，x2，所以 f(x)min1a22，a2.当 a2，12xa1，a0 时 a2.不等式 f(x)4，即|x2|12|x2|4.由(1)知 f(x)32x1，x2，12x3，2x232x1，x2 时，由32x14，得 x103，所以 2x103；当2x2 时，由12x34，得 x2，所以2x2；当 x2 时，由32x14，得 x2，无解所以不等式的解集为2，103.