（北师大版）六年级数学下册教案 反比例的意义.doc

1、（北师大版）六年级数学下册教案 反比例的意义 教学要求：1使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。2进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识反比例关系的意义。教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。教学过程：一、铺垫孕伏：1正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。(2)数量一定，单价和总价。3说一说工作效率、

2、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?4引入新课。如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)二、自主探究：1教学例 1。出示例 1 某运输公司要运一批 300 吨的货物。让学生计算并完成填表任务。每天运的数量（吨）10 20 30 40 50 所需的天数 30 15 10 7.5 在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。指名学生口答 讨论结果得出：(1)每天运的吨数

3、和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是 300。提问：这里的 300 是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)2教学例 2 出示例 2 请同学们按照刚才学习例 1 的方法，自己学习例 2，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小

4、组讨论：长方形的面积不变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？3概括反比例的意义。(1)综合例 1、例 2 的共同点。提问：请你比较一下例 1 和例 2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?(2)概括反比例意义。例 1、例 2 里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?说明：像例 1、例 2 里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的

5、乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：xy=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量 x 和 y，y 随着 x 的变化而变化，它们的乘积 k是一定的。这时就说 x 和 y 成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用 xy=k(一定)来表示。4具体认识。(1)提问：例 1 里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，例 2 里的两种量成反比例关系吗?为什么?(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?(3)判断。现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。