2021-2022高中数学 第一章 常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件 2 充要条件（2）作业（含解析）新人教A版选修2-1.doc

1、推出与充分条件、必要条件(二)一、基础过关1“x，y均为奇数”是“xy为偶数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1，且n1 Bmn0，且n0 Dm0，且n1，q：x1，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在ABC中，“ABC为钝角三角形”是“0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_8对任意实数a，b，c，给出下列命题：

2、“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件将所有正确命题的序号填在横线上_9设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的_条件10已知命题p：2；命题q：x2axxa.若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围11若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件，则(1)s是p的什么条件？(2)r是q的什么条件？12. 求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.三、探究与拓展13命题p：2m0,0n1；命题

3、q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根试分析p是q的什么条件答案1A2A3B4D5A6B7.89必要不充分10解p：2，0，即1x3.又q：x2axxa，x2(a1)xa0.(1)当a1时，1xa.綈p是綈q的充分条件，q是p的充分条件设q对应的集合为A，p对应的集合为B，则AB.当a1时，1xa，要使AB，则1a3.综上，符合条件的a1,3)11解(1)由题意知，p、q、r、s之间的关系如图prs，srD/p，ps，sD/p.s是p的必要不充分条件(2)rsq，rq.又qr，r是q的充要条件12. 证明充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0.方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac0)方程ax2bxc0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.13解若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根据根与系数的关系得即2m0,0n1，故有qp.反之，取m，n，x2x0，40，方程x2mxn0无实根，所以pD/q.综上所述，p是q的必要不充分条件