2021-2022高中数学人教版必修2教案：1-1-1柱、锥、台、球的结构特征 （系列五） WORD版含答案.doc

1、11空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征空间几何体与多面体导入新知1空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每

2、相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱上图可记作：棱柱ABCDABCD底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥上图可记作：棱锥SABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台上图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共

3、顶点化解疑难1对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要4个面一个多面体由几个面围成，就称为几面体(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分2棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示3对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示4棱台中各侧棱延长后

4、必相交于一点，否则不是棱台棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_答案(3)(4)类题通法有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除活学活用下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形

5、的几何体叫棱柱C各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形答案：D棱锥、棱台的结构特征例2下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中说法正确的序号是_答案(2)(3)(4)类题通法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：判定方法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形

6、，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点活学活用下列说法正确的有()由5个面围成的多面体只能是四棱锥；仅有两个面互相平行的五面体是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余4个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个B1个C2个D3个答案：A多面体的平面展开图例3如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台类题通法1解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力2若给出多面体画其展

7、开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面3若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推活学活用水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A1B5C快D乐答案：B1.柱、锥、台结构特征判断中的误区典例如下图所示，下列关于这个几何体的正确说法的序号为_这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到解析正确，因为有6个面，属于六面体的范围

8、；错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；都正确，如下图所示答案易错防范1解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理2解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断成功破障如右图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定答案：A一、选择题1下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C2.如右图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体答案：B3

9、下列说法正确的是()棱锥的各个侧面都是三角形；三棱柱的侧面为三角形；四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；棱锥的各侧棱长都相等ABCD答案：B4正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20B15C12D10答案：D5下列命题正确的是()A用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C棱台的底面是两个相似的正方形D棱台的侧棱延长后必交于一点答案：D二、填空题6面数最少的棱柱为_棱柱，共有_个面围成答案：三57.如右图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC

10、1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_ cm.答案：8侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体底面是矩形的直平行六面体叫做长方体棱长都相等的长方体叫做正方体请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱_是长方体；(2)正四棱柱_是正方体(填“一定”“不一定”或“一定不”)答案：(1)不一定(2)不一定三、解答题9如右图所示，长方体ABCD A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分

11、，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1MCC1N，下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.10给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明解：如图所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥如图所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.