2019版数学人教A版选修4-1训练：1-1 平行线等分线段定理 WORD版含解析.docx

1、01第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理课时过关能力提升基础巩固1已知在梯形ABCD中,ABCD,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=2 cm,则AB+CD等于()A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm解析EF是梯形ABCD的中位线,AB+CD=2EF=4 cm.答案D2已知在ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,且BC=8,则DE等于()A.1B.2C.4D.8解析DE是ABC的中位线,DE=12BC=4.答案C3如图,已知ABCD,AO=OD,BC=4 cm,则CO等于()A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.不确定解析如图,过点O作lAB,则lABCD,

2、AO=OD,BO=OC,CO=12BC=2 cm.答案B4如果梯形的中位线长为15 cm,一条对角线把中位线分成32两段,那么梯形的两底长分别为()A.12 cm和18 cmB.20 cm和10 cmC.14 cm和16 cmD.6 cm和9 cm解析如图,不妨设NPMP=32,则MP=6 cm,NP=9 cm.MN为梯形ABCD的中位线,MNAD.在BAD中,MP为其中位线,AD=2MP=12 cm.同理可得BC=2NP=18 cm.答案A5如图,在ABC中,D,E三等分AB,DFBC,EGBC,分别交AC于F,G,若AC=15 cm,则FC=cm.解析DFBC,EGBC,DFEGBC.由已

3、知,得AD=DE=EB,AF=FG=GC.AC=15 cm,FG=GC=13AC=5 cm.FC=FG+GC=10 cm.答案106如图,在梯形ABCD中,若ADBC,AD=2,BC=6,E,F分别为对角线BD,AC的中点,则EF=.解析如图,过点E作GEBC交BA于点G.E是DB的中点,G是AB的中点.F是AC的中点,GFBC,G,E,F三点共线,GE=12AD=1,GF=12BC=3.EF=GF-GE=3-1=2.答案27如图,已知ABEMDC,AE=ED,EFBC,EF=12 cm,则BC的长为.解析ABEMDC,AE=ED,BM=MC.EFBC,EF=MC=12 cm.BC=2MC=2

4、4 cm.答案24 cm8如图,已知线段AB,求作AB的三等分点.作法如图,(1)作射线AC;(2)在射线AC上以任意取定的长度顺次截取AD1=D1D2=D2D3;(3)连接D3B;(4)分别过D1,D2作D3B的平行线D1A1,D2A2,分别交AB于A1,A2,则点A1和A2就是线段AB的三等分点.9如图,ACAB,BDAB,AD与BC交于点E,EGAB,AE=12ED,F是ED的中点.求证:FG=FB.证明过点F作FHAB于点H,如图,则ACEGFHBD.AE=12ED,F是ED的中点,AE=EF=FD,AG=GH=HB.FHBG,FG=FB.10如图,在ABC中,D为BC的中点,点E在C

5、A上,且AE=2CE,AD,BE相交于点F,求AFFD.解如图,过点D作DGAC且交BE于点G,因为点D为BC的中点,所以EC=2DG.因为AE =2CE,所以AEDG=41 .从而AFFD=AEDG=41.能力提升1如图,A,B,C,D把OE五等分,且AABBCCDDEE,如果OE=20 cm,那么BD等于()A.12 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm解析A,B,C,D把OE五等分,AABBCCDDEE,OA=AB=BC=CD=DE.OE=20 cm,OA=AB=BC=CD=DE=4 cm.BD=BC+CD=8 cm.答案D2如图,AD是ABC的高,E为AB的中点,EFBC于点F,

6、如果DC=13BD,那么FC是BF的()A.53倍B.43倍C.32倍D.23倍解析EFBC,ADBC,EFAD.E为AB的中点,由推论1知,F为BD的中点,即BF=FD.DC=13BD,DC=23BF.FC=FD+DC=BF+DC=53BF.答案A3如图,ABCDEF,AF,BE相交于点O,若AO=OD=DF,BE=10 cm,则BO=cm.解析如图,过点O作lAB,则lABCDEF.AO=OD=DF,BO=OC=CE,BO=13BE=103 cm.答案1034如图,已知在正方形ABCD中,O是两条对角线AC与BD的交点,作OFCD交AD于点F,且正方形边长等于12,则AF=.解析因为四边形

7、ABCD是正方形,O是AC与BD的交点,所以AO=OC.因为OFCD,所以AF=FD,即AF=12AD=1212=6.答案65在ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD的中点,BM的延长线交AC于点N,若AN=4 cm,则CN=cm.解析如图,过点D作DEBN,交AC于点E.D为BC的中点,NE=EC.M为AD的中点,MNDE,AN=NE,AN=NE=EC.CN=2AN=8 cm.答案86如图,已知以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作ACED,DC的延长线交BE于F.求证:EF=BF.证明如图,连接AE交DC于点O.四边形ACED是平行四边形,O是AE的中点(平行四边形的对角线互相平分)

8、.四边形ABCD是梯形,DCAB.在EAB中,OFAB,O是AE的中点,F是EB的中点.EF=BF.7如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别与EF的延长线交于点M,N.求证:AME=CNE.证明如图,连接BD,取BD的中点G,连接GE,GF.在ABD中,G,F分别是BD,AD的中点,GF=12AB,GFBM.同理可证GE=12CD,GECN.AB=CD,GF=GE.GEF=GFE.GFBM,GFE=AME.GECN,GEF=CNE.AME=CNE.8如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BEAC,DE交AC的延长线于点F,交BE于点E.

9、(1)求证:DF=FE;(2)若AC=2CF,ADC=60,ACDC,求BE的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABED的面积.(1)证明如图,延长DC交BE于点M,BEAC,ABDC,四边形ABMC是平行四边形.CM=AB.在ABCD中,AB=CD,CM=CD.C为DM的中点.BEAC,DF=FE.(2)解由(1)得CF是DME的中位线,故ME=2CF.AC=2CF,ME=AC.四边形ABMC是平行四边形,BM=AC.ME=BM.BE=2BM=2ME=2AC.ACDC,ADC=60,在RtADC中,利用勾股定理,得AC=32a.BE=2AC=3a.(3)解可将四边形ABED分为梯形ABMD和DME.在RtADC中,利用勾股定理,得DC=a2.由CF为DME的中位线,得CM=DC=a2.由四边形ABMC是平行四边形,得AB=MC=a2,BM=AC=32a.故梯形ABMD的面积为a2+a3a212=338a2.由ACDC和BEAC可证明DME是直角三角形,其面积为123a2a=34a2,故四边形ABED的面积为338a2+34a2=538a2.