2020-2021学年八年级数学上册 难点突破03 二次根式性质解决相关问题试题 北师大版.docx

1、专题03二次根式性质解决相关问题【专题说明】对于二次根式，有两个“非负”：第一个是a0，第二个是0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件一、利用被开方数a0及二次根式的性质解决有关问题1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x12若，则3xy的值为_【答案】2点拨：由题意知3x40，xy0，所以x，y4，代入求值即可3【中考黔南州】实数a在数轴上对应点的位置如图，化简a_.(第3题)【答案】14若y2，求(xy)y的值解：x40，4x0，x4，y2.(xy)y(42)2.5已知x，y为实数，且(xy)2，求xy的值解：由

2、题意，得x5.(xy)20，即(5y)20，y5.xy5(5)10.二、 利用0求代数式的值或平方根6若|2ab1|0，则(ba)2 018()A1 B1 C52 018 D52 018【答案】B7若与互为相反数，求6xy的平方根解：由题意，得0，x30，y20，解得x3，y2，则6xy16，6xy的平方根为4. 三、利用0求最值8当x取何值时，3的值最小，最小值是多少？解：0，当9x10，即x时，式子3的值最小，最小值为3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法一般情况下利用二次根式的非负性求解四、利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9设等式0成立，且x，y，a互不相等，求的值解：因为0，所以a(xa)0且a(ya)0.又因为x，y，a互不相等，所以xa0，ya0，所以a0.代入有0，所以.所以xy0.所以.五、利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10已知实数x，y，a满足：，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由解：能根据二次根式的被开方数的非负性，得解得xy8，0.根据非负数的性质，得解得可以组成三角形，它的周长为35412.