2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 4-2 指数函数 学案 （3） WORD版含答案.docx

1、【新教材】4.2.2 指数函数的图像和性质（人教A版）1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯. 1.数学抽象：指数函数的图像与性质； 2.逻辑推理：图像平移问题； 3.数学运算：求函数的定义域与值域； 4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小： 5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：指数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质一、 预习导入阅读课本111-113页，填

2、写。1指数函数的图像与性质1函数y(1)x在R上是()A增函数B奇函数C偶函数 D减函数2函数y2x的图象是()3函数f(x)3的值域为_题型一 指数函数的图象问题题点一：指数型函数过定点问题例1 函数yax33(a0，且a1)的图象过定点_题点二：指数型函数图象中数据判断例2 函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D. 0a1，b0题点三：作指数型函数的图象例3 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)2x的图象经过怎样的变换得到的(1)y2x1；(2)y2x.跟踪训练一1、如图是指数函数:y=ax,y=bx

3、,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1d1,且a2).2、比较下列各题中两个值的大小:2.53,2.55.7;1.5-7,8274;2.3-0.28,0.67-3.1.1函数（且）的图象恒过定点（ ）A（0，3）B（1，3）C（-1，2）D（-1，3）2设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为（）ABCD3设，则的大小关系为（ ）ABCD4已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_5不等式的解集为_.6已知函数。（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）解不等式。答案

4、小试牛刀1D2B 3. (3，+) 自主探究例1 【答案】(3,4)【解析】因为指数函数yax(a0，且a1)的图象过定点(0,1)，所以在函数yax33中，令x30，得x3，此时y134，即函数yax33的图象过定点(3,4)例2 【答案】D【解析】从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线位置看，是由函数yax(0a1)的图象向左平移|b|个单位长度得到，所以b0，即b0.例3 【答案】见解析【解析】如图(1)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称跟踪训练一【答案】1. B 2. (-1,4) 3.

5、原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1,单调递增区间是(-,0,单调递减区间是(0,+).【解析】1、(方法一)中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有ba,中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有dc.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数,的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知ba1dc.故选B.答案:B2、当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3恒过(-1,4)点.3、y=12|x|

6、=12x,x0,12-x,x0,其图象由y=12x(x0)和y=2x(x0)和y=2x(x0)的图象关于y轴对称,所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1,单调递增区间是(-,0,单调递减区间是(0,+).例4 【答案】(1) 1.72.51.73 (2) 0.8-2 0.93.1【解析】(1)(单调性法)由于1.73与1.72.5的底数是1.7,故构造函数y=1.7x,而函数y=1.7x在R上是增函数.又2.53,1.72.51.73.(2)(单调性法)由于0.8-2与0.8-3的底数是0.8,故构造函数y=0.8x,而函数y=0.8x在R上是减函数.又，所以0.8-20.8-

7、3.（3）(中间量法)由指数函数的性质,知0.93.11.70=1,则1.73.1 0.93.1.例5【答案】(1)定义域为x|xR,且x4, 值域为(0,1)(1,+). (2)定义域为R, 值域为1,+). 【解析】(1)由x-40,得x4, 函数的定义域为x|xR,且x4.1x-40,21x-41.y=21x-4的值域为(0,1)(1,+).（2）函数的定义域为R.|x|0,y=23-|x|=32|x|320=1.故y=23-|x|的值域为1,+).跟踪训练二【答案】1.当a2时,(a-1)1.3(a-1)2.4;当1a(a-1)2.4.2. 2.538274. 2.3-0.281,且a

8、2,所以a-10,且a-11,若a-11,即a2,则y=(a-1)x是增函数,(a-1)1.3(a-1)2.4.若0a-11,即1a(a-1)2.4.故当a2时,(a-1)1.3(a-1)2.4;当1a(a-1)2.4.2.(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R上是增函数.又35.7,2.532.55.7.(化同底)1.5-7=32-7=237,8274=2334=2312,构造函数y=23x.0231,y=23x在R上是减函数.又72312,即1.5-78274.(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.280.670=1,则2.3-0.280.67-3.1.当堂检测1-3DAC45(1，2)6【答案】（1）；（2）详见解析；（3）或.【解析】（1）易知函数，.所以定义域为.（2）由，从而知为偶函数；（3）由条件得，得，解得或.所以不等式的解集为：或.