2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册教案：1-4 充分条件与必要条件 （1） WORD版含答案.docx

1、【新教材】1.4充分条件与必要条件教学设计（人教A版）本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.课程目标1理解充分条件、必要条件与充要条件的意义2结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明数学学科素养1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.

2、数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 问题导入：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x a2 + b2，则x 2ab, （2）若ab 0，则a 0.学

3、生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？结论：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本17-22页，思考并完成以下问题1. 什么是充分条件？2. 什么是必要条件？3. 什么是充要条件？5. 什么是充分不必要条件？6. 什么是必要不充分条件？7. 什么是既不充分也不必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程

4、。三、新知探究，知识梳理1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件2. 充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件概括地说，(1)如果pq，那么p与q互为充要条件(2)若pq，但qp，则称p是q的充分不必要条件(3)若qp，但pq，则称p是q的必要不充分条件(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件3.从集合角度看充分、必要

5、条件 四、典例分析、举一反三题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断例1 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：1.【答案】见解析【解析】(1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充分必要条件(2)因为x2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)

6、0.因此，p是q的必要不充分条件(4)由于ab，当b0时，1；当b0时，1，故若ab，不一定有1；当a0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，1时，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件解题技巧：（充分条件与必要条件的判断方法）(1)定义法若pq，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，qp，则p是q的必要不充分条件；若pq，qp，则p是q的充要条件；若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件(2)集合法对于集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，具体情况如下：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件

7、；若BA，则p是q的必要不充分条件 (3)等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断跟踪训练一1设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D题型二 充要条件的探求与证明例2 (1)“x24x0”的一个充分不必要条件为()A0x4 B0x0 Dxy，求证：0.【答案】（1）B （2）见解析【解析】(1)由x24x0得0x4，则充分不必要条件是集合x|0x0及xy，得，即.必要性：由，得0，即y，所以yx0.所以0.法

8、二：0yyx0，故由0.所以0，即0.解题技巧：(探求充要条件一般有两种方法)(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明跟踪训练二2(1)不等式x(x2)0成立的一个必要不充分条件是() Ax(0,2) Bx1，)Cx(0,1) Dx(1,3)(2)求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.【答案】 （

9、1）B （2）见解析【解析】（1）由x(x2)0得0x2，因为(0,2) 1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_【答案】m|m9(或9，)【解析】由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)因为p是q的充分不必要条件，所以pq且qp.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以或解得m9.变式 变条件 【例3】本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围【答案】见解析【解析】由x28x200得2x10，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0

10、)因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且pq.则x|1mx1m，m0x|2x10所以，解得0m3.即m的取值范围是(0,3解题技巧：（利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围）(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围跟踪训练三3已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范围【答案】见解析【解析】因为“xP”是xQ的必要条件，所以QP.所以解得1a5即a的取值范围是1,5五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计1.4 充分条件与必要条件1.充分条件 例1 例2 例32.必要条件3.充要条件 七、作业课本23页习题1.4因为涉及到的知识点比较多，且知识点较繁琐，且新概念比较抽象，因此本节学习过程中，一定让学生多多参加，并且在解题技巧方面先让学生自己总结，教师再补充说明。