2020-2021学年高考数学 本章达标检测3（含解析）（选修3）.docx

1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是()A.相关关系是一种不确定的关系,回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报,这种预报可能会是错误的D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度,就意味着这个结论一定是正确的2.若经验回归方程为y=2-3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均()A.减少3.5个单位B.增加

2、2个单位C.增加3.5个单位D.减少2个单位3.根据如下样本观测数据可得到的经验回归方程为y=bx+a,则()x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a04.下图是变量x,y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到经验回归方程:y=b1x+a1,样本相关系数为r1;方案二:剔除点(10,32),根据剩下数据,得到经验回归方程:y=b2x+a2,样本相关系数为r2,则()A.0r1r21B.0r2r11C.-1r1r20D.-1r2r105.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联

3、表:单位:人男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得2=110(4030-2020)2605060507.8.附表:0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”6.观察下列各图,其中

4、两个分类变量x,y之间关系最强的是()7.某调查者在调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表:序号科研费用支出xi利润yixiyixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404合计301801 000200则利润y关于科研费用支出x的经验回归方程为()参考公式:b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.A.y=2x+20B.y=2x-20C.y=20x+2D.y=20x-28.春节期间,“履行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民能

5、否做到“光盘”,得到如下的列联表:单位:人不能做到“光盘”能做到“光盘”合计男451055女301545合计7525100附:0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.8282=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.

6、1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是()A.在回归分析中,可以借助散点图判断两个变量是否具有线性相关关系B.在回归分析中,可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据,残差平方和越小,模型的拟合效果越好C.在回归分析模型中,样本相关系数的绝对值越大,说明模型的拟合效果越好D.在经验回归方程y=0.1x+10中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量y增加0.1个单位10.独立性检验中,为了调查变量X与变量Y的关系,经过

7、计算得到26.635=x0.01,其表示的意义是()A.有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B.有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C.有99%的把握认为变量X与变量Y有关系D.有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系11.已知由样本数据(xi,yi),i=1,2,n求得的经验回归方程为y=1.5x+0.5,且x=3,现发现两个样本点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大,去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2,则()A.变量x与y具有正相关关系B.去除后的经验回归方程为y=1.2x+1.4C.去除后y的估计值增加速度变快D.去除后样本点(2,3.75)的残差为0.0512.某

8、校团委对“学生性别和喜欢运动是否有关”进行了一次调查,其中被调查的男、女生人数相同,男生喜欢运动的人数占男生人数的45,女生喜欢运动的人数占女生人数的35,若有95%的把握认为“是否喜欢运动和性别有关”,则被调查人中男生可能有()附:0.050.01x3.8416.6352=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.A.25人B.45人C.60人D.75人三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.下列是关于男婴与女婴出生调查的列联表:单位:人晚上出生白天出生合计男婴45AB女婴E35C合计98D180那么A=,B=,

9、C=,D=,E=.14.已知样本容量为11,计算得i=111xi=66,i=111yi=132,经验回归方程为y=0.3x+a,则a=.15.某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了如下对照表,由表中数据得经验回归方程y=bx+a,其中b=-2.现预测当气温为-4 时,用电量的度数为.气温x()181310-1用电量y(度)2434386416.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身,得到的数据如下表:单位:人读书健身合计女243155男82634合计325789在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与休闲方式有关系.附表

10、:0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开.大会期间,北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛,参赛选手为从高一年级和高二年级各随机抽取的100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩(单位:分)的频率分布直方图.(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩;(同一组的数据用该组区间的中点值代表)(2)完成下面的22

11、列联表,并依据=0.01的独立性检验,分析高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩是否有差异.单位:人成绩低于60分成绩不低于60分合计高一年级高二年级合计附: 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818. (本小题满分12分)某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润y/百万元23345(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量是否线性相关;(2)用最小二乘法计算利润y关于销售额x的

12、经验回归方程;(3)当销售额为4千万元时,估计利润为多少.参考公式:b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.19. (本小题满分12分)2020年3月,由于疫情的影响,各地学生在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为1113,男生中有30人对线上教育满意,女生中有15人表示对线上教育不满意.(1)完成下面的22列联表,依据=0.01的独立性检验,分析对线上教育是否满意与性别是否有关;单位:人满意不满意合计男生女生合计120(2)从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层随机抽样抽

13、取8名学生,再在这8名学生中抽取3名学生作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的人数为X,求X的分布列及期望.附: 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82820. (本小题满分12分)某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中有“难度系数”和“区分度”两个指标,难度系数=年级总平均分满分,区分度=实验班的平均分-普通班的平均分满分.(1)某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147分,142分,137分;普

14、通班三人的成绩分别为97分,102分,113分.通过样本估计本次考试的区分度(精确到0.01);(2)该校高三年级6次数学考试的统计数据如下表:难度系数x0.640.710.740.760.770.82区分度y0.180.230.240.240.220.15计算样本相关系数r,|r|0,b0.4.A观察散点图可知,变量x和y呈现正相关,所以0r11,0r21,剔除点(10,32)之后,可看出经验回归方程y=b2x+a2拟合数据效果更好,所以r2更接近1.所以0r1r26.635=x0.01,所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”,故选A.6.D结合选项可知,D图中两个深色条的高相

15、差最明显,说明两个分类变量之间关系最强.7.A设经验回归方程为y=bx+a.由题表中数据得,b=1000-6530200-652=2,a=30-25=20,经验回归方程为y=2x+20.8.C2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(4515-1030)2554575253.030,x0.1 2x0.05,在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”.二、多项选择题9.ABD对于A,可以借助散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系,所以正确;对于B,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,所以正确;对于C

16、,样本相关系数的绝对值越大,只能说明两个变量具有较强的相关性,不能作为分析模型的拟合效果好坏的依据,应该是R2越大,模型的拟合效果越好,所以错误;对于D,在经验回归方程y=0.1x+10中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量y增加0.1个单位,所以正确.故选ABD.10.CD独立性检验中, 26.635=x0.01,它表示的意义是有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系,D正确;有99%的把握认为变量X与变量Y有关系,C正确.故选CD.11.ABx=3,经验回归方程为y=1.5x+0.5,y=5,重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2,变量x与y具有正相关关系,设新的数据的所有横坐标的平均值

17、为x,纵坐标的平均值为y,则(n-2)x=nx-(1.2+4.8)=3n-6=3(n-2),(n-2)y=ny-(2.2+7.8)=5n-10=5(n-2),故x=3,y=5,a=y-bx=5-1.23=1.4.故新的经验回归方程为y=1.2x+1.4,故A,B正确;因为斜率为1.2不变,所以去除后y的估计值增长速度不变,C错误;把x=2代入新的经验回归方程中,得y=3.8,3.75-3.8=-0.05,故D错误.故选AB.12.BC设被调查人中男生有x人,依题意可得列联表如下:单位:人喜欢运动不喜欢运动合计男生45x15xx女生35x25xx合计75x35x2x若有95%的把握认为“是否喜欢

18、运动和性别有关”,则3.8412=2x216.635,解得40.330 5x0,且x是5的整数倍,所以结合选项知45和60满足题意.故选BC.三、填空题13.答案47;92;88;82;53解析45+E=98,E=53.E+35=C,C=88.98+D=180,D=82.A+35=D,A=47.45+A=B,B=92.14.答案10.2解析i=111xi=66,i=111yi=132,x=6,y=12,a=12-0.36=10.2.15.答案68解析由题表中数据可得x=14(18+13+10-1)=10,y=14(24+34+38+64)=40,所以经验回归直线y=-2x+a过点(10,40)

19、,故a=60.所以当x=-4时,y=-2(-4)+60=68.16.答案0.1解析由题中列联表中的数据,得2=89(2426-318)2553432573.689,因为22.706=x0.1,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与休闲方式有关系.四、解答题17.解析(1)高一年级参赛学生的平均成绩为(450.04+550.04+650.01+750.01)10=54(分),高二年级参赛学生的平均成绩为(450.015+550.025+650.035+750.025)10=62(分).(4分)(2)补全22列联表如下:单位:人成绩低于60分成绩不低于60分合计高一年级8020100高二

20、年级4060100合计12080200零假设为H0:两个年级的成绩相互独立,即高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩没有差异.计算可得2=200(8060-2040)21001001208033.3336.635=x0.01,根据=0.01的独立性检验,推断H0不成立,即认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.(10分)18.解析(1)散点图如图所示.由散点图可以看出变量x,y线性相关.(4分)(2)设经验回归方程为y=bx+a.易得y=3.4,x=6,i=15xiyi=112,i=15xi2=200,所以b=112-563.4200-562=0.5,a=y-bx

21、=3.4-0.56=0.4,即利润y关于销售额x的经验回归方程为y=0.5x+0.4.(9分)(3)当销售额为4千万元时,利润约为0.54+0.4=2.4(百万元).(12分)19.解析(1)男生人数为1201111+13=55,所以女生人数为120-55=65,于是可完成22列联表如下:单位:人满意不满意合计男生302555女生501565合计8040120(3分)零假设为H0:对线上教育是否满意与性别无关.计算可得2=120(3015-2550)2556580406.7136.635=x0.01,依据=0.01的独立性检验,推断H0不成立,即认为对线上教育是否满意与性别有关.(6分)(2)

22、由(1)可知男生抽取3人,女生抽取5人,依题可知X的可能取值为0,1,2,3,并且X服从超几何分布,P(X=k)=C3kC53-kC83(k=0,1,2,3),即P(X=0)=C53C83=528,P(X=1)=C31C52C83=1528,P(X=2)=C32C51C83=1556,P(X=3)=C33C83=156.(9分)所以X的分布列为X0123P52815281556156可得E(X)=0528+11528+21556+3156=98.(12分)20.解析(1)实验班三人成绩的平均值为142,普通班三人成绩的平均值为104,故估计本次考试的区分度为142-1041500.25.(3分

23、)(2)由题中的表格可知x=16(0.64+0.71+0.74+0.76+0.77+0.82)=0.74,y=16(0.18+0.23+0.24+0.24+0.22+0.15)=0.21,故r=i=16xiyi-nxyi=16(xi-x)2i=16(yi-y)2-0.13.因为|r|0.75,所以相关性弱,故不能利用线性回归模型描述y与x的关系.(6分)y与t的对应数据如下表:t0.100.0300.020.030.08区分度y0.180.230.240.240.220.15则b=i=16tiyi-6tyi=16(ti-t)20.0483-60.2660.210.0073-0.86,所以a=y

24、-bt0.21+0.860.2660.25,所以所求经验回归方程为y=-0.86t+0.25,(10分)当x=0.75时,t=0.01,则y0.24.(12分)21.解析(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以样本中日平均生产件数不足60的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A

25、3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名25周岁以下组工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),故所求概率P=710.(5分)(2)由题中频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,25周岁以上组中的生产能手有600.25=15(人),25周岁以下组中的生产能手有400.375=15(人),据此可得22列联表如下:单位:人生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100(8分)零假设为H0:生产能手与工人所在的年龄组无关.计算可得2=100(152

26、5-4515)2604030701.792.706=x0.1.(10分)依据=0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此认为H0成立,即认为生产能手与工人所在的年龄组无关.(12分)22.解析(1)r0r.理由如下:由题图可知,y与x呈现正相关,异常点A,B会降低变量之间的线性相关程度.44个数据点与其经验回归直线的总偏差更大,回归效果更差,所以样本相关系数更小.42个数据点与其经验回归直线的总偏差更小,回归效果更好,所以样本相关系数更大.42个数据点更贴近其经验回归直线.44个数据点与其经验回归直线更离散.(4分)(2)设y关于x的经验回归方程为y=bx+a.由题中数据可得:x=1

27、42i=142xi=110.5,y=142i=142yi=74,所以i=142(xi-x)(yi-y)=i=142xiyi-42xy=350 350-42110.574=6 916.又因为i=142(xi-x)2=13 814.5,所以b=i=142(xi-x)(yi-y)i=142(xi-x)20.50,a=y-bx74-0.50110.518.75,所以y=0.50x+18.75.将x=125代入,得y=0.50125+18.75=62.5+18.7581,所以估计B考生的物理成绩为81分.(8分)(3)y=142i=142yi=74,s2=142i=142(yi-y)2=1425 250=125,所以XN(74,125),又因为12511.2,所以P(62.8X85.2)=P(74-11.2X74+11.2)0.682 7,所以ZB(5 000,0.682 7),所以E(Z)=5 0000.682 73 414,即该地区本次考试物理成绩位于区间62.8,85.2的人数Z的数学期望约为3 414.(12分)