2020年高考数学学霸纠错笔记 直线与圆的方程（含解析）.docx

1、忽略90倾斜角的特殊情形求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围【错解】由斜率公式可得直线AB的斜率k=.当m1时，k=0，所以直线的倾斜角的取值范围是090；当m1时，k=0，所以直线的倾斜角的取值范围是901，m1时，k=0，所以直线倾斜角的取值范围是090.当m1时，k=0，所以直线倾斜角的取值范围是90180.【参考答案】见试题解析.1由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围时要利用正切函数y=tan x的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制.2求解直线的倾斜角与斜率问题时要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切

2、函数y=tan x的单调性求斜率k的范围3直线的倾斜角与斜率的关系（1）任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率比如直线的倾斜角为，但斜率不存在（2）直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：009090900不存在k01直线的倾斜角为ABCD【答案】B【解析】直线的斜率，则，所以直线的倾斜角.故选B. 忽略斜率不存在的特殊情形已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(1，a2)，若l1l2，求a的值【错解】由l1l2，又k1=，k2=，所以=1，解得a=0.【错因分析】只有在两条直线斜率都存在的情况下，才有l1l2，还有一条直线斜率为0，另一条直线斜率

3、不存在的情况也要考虑【试题解析】由题意知l2的斜率一定存在，则l2的斜率可能为0，下面对a进行讨论当时，a=5，此时k1不存在，所以两直线垂直当时，由，得a=0.所以a的值为0或5.【参考答案】0或51直线的斜率是否存在是解直线问题首先要考虑的问题，以防漏解2斜率公式（1）若直线l的倾斜角90，则斜率（2）若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k=3求直线方程的方法（1）直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中的系数，写出直线方程；（2）待定系数法：先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)解得系数，最后

4、代入设出的直线方程4求直线方程时，如果没有特别要求，求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0，且A0.5已知三点若直线的斜率相同，则三点共线.因此三点共线问题可以转化为斜率相等问题，用于求证三点共线或由三点共线求参数.2设直线l的方程为m2-2m-3x+2m2+m-1y=2m-6，根据下列条件分别求m的值（1）在x轴上的截距为1；（2）斜率为1；（3）经过定点P-1,-1【答案】（1）1；（2）43；（3）53或-2.【解析】(1)直线过点P(1,0)，m22m32m6.解得m3或m1.又m3时，直线l的方程为y0，不符合题意， m1.(2)由斜率为1，得-m2-2m-32m2+m-1=1

5、2m2+m-10 解得m43. (3)直线过定点P(1，1)，则 (m22m3)(2m2m1)2m6， 解得m53或m2.当用待定系数法确定直线的斜率时，一定要对斜率是否存在进行讨论，否则容易犯解析不全的错误 忽视两条直线平行的条件当a为何值时，直线：y=x2a与直线：平行？【错解】由题意，得=1，a=1.【错因分析】该解法只注意到两直线平行时斜率相等，而忽视了斜率相等的两直线还可能重合【试题解析】，=1且2a2，解得a=1.【方法点睛】要解决两直线平行的问题，一定要注意检验，看看两直线是否重合【参考答案】a=1.1两直线的位置关系问题中注意重合与平行的区别2由两直线平行或垂直求参数的值：在解

6、这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解.3两条直线的位置关系斜截式一般式与相交 与垂直与平行且或与重合且（1）当两条直线平行时，不要忘记它们的斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况3已知直线与直线互相平行，则实数的值为ABCD【答案】A【解析】直线与直线互相平行，；，即，解得：.当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故选A.【名师点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包

7、括重合的情况，属于基础题.忽视截距为0的情形已知直线l过点P(2，1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.【错解】由题意，设直线l的方程为=1，直线l过点(2，1)，=1，a=1，则直线l的方程为xy1=0.【错因分析】错解忽略了过原点时的情况【试题解析】设直线l在两坐标轴上的截距为a.若a=0，则直线l过原点，其方程为x2y=0；若a0，则直线l的方程可设为=1，直线l过点(2，1)，=1，a=1，则直线l的方程为xy1=0.综上所述，直线l的方程为或xy1=0.【思路分析】截距式方程中a0，b0，即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程注意在两坐标轴上存在截距的直线不一定有

8、截距式方程，此时在x，y轴上的截距均为0，即过原点【参考答案】或xy1=0.1在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解2在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点，常见的与截距问题有关的易错点有：“截距互为相反数”；

9、“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，应先考虑截距为0的情形，注意分类讨论思想的运用4经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有A0条B1条C2条D3条【答案】C【解析】若直线过原点，则过的直线方程为，满足题意.若直线不过原点，设直线为，代入，解得：，直线方程为：满足题意的直线有条故选C.【名师点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.含参数的两条直线相交因考虑问题不全面而致误若三条直线共有三个不同的交点，则a的取值范围为A Ba1且a2Ca2 D且a2【错解】选A或选B【错因分析】在解题过程中，常错选B，原因在于考虑问题不全面，只考虑三条直线相交于一点

10、而忽视了任意两条平行或重合的情况错选A时，只考虑三条直线斜率不相等的条件而忽视了三条直线相交于一点的情况【试题解析】因为三条直线有三个不同的交点，需三条直线两两相交且不共点，由条件不易直接求参数，可考虑从反面着手求解若三条直线交于一点，由解得将l2，l3的交点代入l1的方程解得a=1或a=2. 若，则由aa11=0，解得a=1，当a=1时，与重合若，则由11a1=0，解得a=1，当a=1，与重合若，则由a111=0，解得a=1，当a=1时，与重合综上，当a=1时，三条直线重合；当a=1时，；当a=2时，三条直线交于一点.所以要使三条直线共有三个交点，需且a2.【参考答案】D1两直线交点的求法求

11、两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为点的坐标，即交点的坐标.2求过两直线交点的直线方程的求法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程.5设，若直线与线段相交，则的取值范围是ABCD【答案】C【解析】由题意，直线，即，所以直线经过定点，又由斜率公式，可得，直线与线段相交，或，则的取值范围是故选C【名师点睛】本题考查了斜率计算公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题忽视圆的方程需要满足的条件致错已知点O(0，0)在圆x2y2kx2ky2k2k1=0外

12、，求k的取值范围【错解】点O(0，0)在圆外，2k2k10，解得k或k1.k的取值范围是(，1)(，)【错因分析】本题忽视了圆的一般方程表示圆的条件为，而导致错误【试题解析】方程表示圆，k2(2k)24(2k2k1)0，即3k24k40，解得2k.又点O(0，0)在圆外，2k2k10，解得k或k1.综上所述，k的取值范围是(2，1)(，)【参考答案】(2，1)(，).方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题1求圆的方程必须具备三个独立的条件从圆的标准方程来看，关键在于求出圆心坐标和半径，从圆的一般方程来讲，能知道圆上的三个点即可求出圆的方程，因此，待定系数法

13、是求圆的方程常用的方法2用几何法求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”，“半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形”3与圆有关的对称问题（1）圆的轴对称性:圆关于直径所在的直线对称 （2）圆关于点对称： 求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置； 两圆关于点对称，则此点为两圆圆心连线的中点 （3）圆关于直线对称： 求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置； 两圆关于直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线4对于圆中的最值问题，一般是根据条件列出关于所求目标的式子函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，应用

14、不等式的性质求出最值特别地，要利用圆的几何性质，根据式子的几何意义求解，这正是数形结合思想的应用6若直线与圆至少有一个交点，则实数的取值范围为A0，+）B4，+）C（4，+）D2，4【答案】C【解析】由可得，故直线恒过定点，因此可得点必在圆内或圆上，故由方程表示圆的条件可得或综上可知故实数的取值范围为（4，+）故选C【名师点睛】本题主要考查了直线过定点及直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，属于中档题.利用数形结合的解题误区方程=kx2有唯一解，则实数k的取值范围是Ak= Bk(2，2)Ck2 Dk2或k=3【错解】选A或选C【错因分析】因忽视y=中的y0而认为直线与圆相切而错选A虽然注意到图

15、形表示半圆但漏掉直线与圆相切的情形而错选C【试题解析】由题意知，直线y=kx2与半圆x2y2=1(y0)只有一个交点结合图形易得k2或k=.【参考答案】D1判断直线与圆的位置关系时，通常用几何法，其步骤是：（1）明确圆心C的坐标（a，b）和半径长r，将直线方程化为一般式；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d；（3）比较d与r的大小，写出结论.判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法能用几何法，尽量不用代数法.2涉及直线被圆截得的弦长问题，一般有两种求解方法：一是利用半径长r、弦心距d、

16、弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理求解；二是若斜率为k的直线l与圆C交于两点，则.7若直线y=xb与曲线y=有公共点，试求b的取值范围【答案】2b2【解析】如图所示，在坐标系内作出曲线y=(半圆)，直线l1：y=x2，直线l2：y=x2.当直线l：y=xb夹在l1与l2之间(包含l1，l2)时，l与曲线y=有公共点，所以b的取值范围为2b2.不理解两圆相切已知圆圆，判断两圆的位置关系. 【错解】由得4x3y4=0，即y=.将其代入方程x2y22x2y1=0，得，即9x216x21632x18x3(8x8)9=0，25x210x1=0，因为=100425=0.所以两圆只有一个公共点，两圆相

17、切 【错因分析】将两圆方程联立，=0说明两圆只有一个公共点，此时两圆有可能外切，也有可能内切【试题解析】把两圆方程分别配方，化为标准方程为：(x1)2(y1)2=1，(x3)2(y4)2=16，所以C1(1，1)，C2(3，4)，r1=1，r2=4.圆心距，r1r2=14=5，|C1C2|=r1r2，故两圆外切【参考答案】外切.1判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是：（1）确定两圆的圆心坐标和半径长；（2）利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求；（3）比较的大小，写出结论.2求两圆公共弦长一般有两种方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；二是求出两圆公共

18、弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题.8已知两圆和相切，求实数的值.【答案】或0【解析】题中所给两圆的圆心坐标分别为，半径分别为，若两圆外切，则：，解得：，若两圆内切，则：，解得：，综上可得，a的值为或0.【名师点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法，两圆相切注意讨论内切外切两种情况.两圆外切和内切统称为相切，d=|r1r2|内切；d=r1r2外切本题容易出现的错误是：只考虑外切的情况而把内切情况漏掉了求切线时考虑不全致错过点P(2，4)引圆的切线，则切线方程为_【错解】设切线方程为y4=k(x2)，即kxy42k=0，因为直线

19、与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d=，解得k=，故所求切线方程为xy42=0，即4x3y4=0.【错因分析】本题容易忽略切线斜率不存在的情况，从而导致漏解【试题解析】显然点P(2，4)不在圆上，当切线的斜率存在时，设切线方程为y4=k(x2)，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d=，解得k=，故所求切线方程为xy42=0，即4x3y4=0；当切线的斜率不存在时，切线方程为，此时圆心到直线的距离等于半径，符合题意综上，切线方程为或4x3y4=0 【参考答案】或4x3y4=0.求解此类问题时，应先判断点是在圆上还是在圆外，在圆上时切线方程唯一，在圆外时切线方程必有两条

20、1求过圆上的一点的切线方程： 先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则由图形可写出切线方程为；若，则由图形可写出切线方程为；若k存在且k0，则由垂直关系知切线的斜率为，由点斜式方程可求出切线方程.2求过圆外一点的圆的切线方程： （1）几何方法当斜率存在时，设为k，则切线方程为，即.由圆心到直线的距离等于半径长，即可得出切线方程. （2）代数方法当斜率存在时，设为k，则切线方程为，即，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由，求得k，切线方程即可求出.3在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条；若点在圆内，

21、则切线不存在9已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为AB C D 【答案】D【解析】根据题意，设圆：的圆心为M，且M（0，1），点N（1，2），有，则点N在圆上，则过点N的切线有且只有1条；则，则过点（1，2）作该圆的切线的斜率，切线的方程为，变形可得，故选D一、直线与方程1直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为（2）范围：直线l倾斜角的范围是2斜率公式（1）若直线l的倾斜角90，则斜率（2）若P1(x1，y1)，P2(x2

22、，y2)在直线l上，且x1x2，则直线l的斜率k=3直线方程的五种形式方程适用范围点斜式：不包含直线斜截式：不包含垂直于x轴的直线两点式：不包含直线和直线截距式：不包含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式：不全为平面直角坐标系内的直线都适用1常见的直线系方程（1）过定点P(x0，y0)的直线系方程：还可以表示为，斜率不存在时可设为x=x0.（2）平行于直线AxByC=0的直线系方程：（3）垂直于直线AxByC=0的直线系方程：.（4）过两条已知直线交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)=0(其中不包括直线)2求解含有参数的直线过定点问题，有两种方法：（1）任给直线中的参数赋两个不同

23、的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.（2）分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为零的形式，然后令含参数的项和不含参数的项分别为零，解方程组所得的解即为所求定点.二、直线的位置关系1两条直线的位置关系斜截式一般式与相交 与垂直与平行且或与重合且（1）当两条直线平行时，不要忘记它们的斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况2两条直线的交点对于直线l1：A1xB1yC1=0，l2：A2xB2yC2=0，与的交点坐标就是方程组的解（1）方程组有唯一解与相交，

24、交点坐标就是方程组的解；（2）方程组无解；（3）方程组有无数解与重合3距离问题（1）平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|=（2）点P0(x0，y0)到直线l：AxByC=0的距离d=（3）两条平行线AxByC1=0与AxByC2=0(C1C2)间的距离d=1求两点间的距离，关键是确定两点的坐标，然后代入公式即可，一般用来判断三角形的形状等.2解决点到直线的距离有关的问题，应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在.3求两条平行线间的距离，要先将直线方程中x，y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离

25、公式求解.也可以转化成点到直线的距离问题.4对称问题（1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为（2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则解决对称问题要抓住以下两点：（1）已知点与对称点的连线与对称轴垂直；（2）以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上三、圆的方程1圆的标准方程与一般方程圆的标准方程圆的一般方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径方程圆心半径区别与联系（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；（2）圆的一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；（3）二者可以互化：将圆的标准方程展

26、开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程当D2+E24F =0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F = 0表示一个点；当D2+E24F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F = 0没有意义，不表示任何图形2点与圆的位置关系标准方程的形式一般方程的形式点（x0，y0）在圆上点（x0，y0）在圆外点（x0，y0）在圆内（1）圆的三个性质圆心在过切点且垂直于切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线（2）两个圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫圆系方程 同心圆系方程：，其中a，b为定值，r是参数；半径相等的圆系方程：，其中r为定值，a，b为参数四、直

27、线与圆的位置关系1直线与圆的三种位置关系（1）直线与圆相离，没有公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相交，有两个公共点2直线与圆的位置关系的判断方法判断方法直线与圆的位置关系几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数来判断 方程无实数解，直线与圆相离方程有唯一的实数解，直线与圆相切方程有两个不同的实数解，直线与圆相交3圆与圆的位置关系两圆的位置关系外切相切两圆有唯一公共点内切内含相离两圆没有公共点外离相交两圆有两个不同的公共点4圆与

28、圆位置关系的判断圆与圆的位置关系的判断方法有两种.（1）几何法：由两圆的圆心距d与半径长R，r的关系来判断（如下图，其中） （2）代数法：设圆 ，圆 ，联立，如果该方程组没有实数解，那么两圆相离；如果该方程组有两组相同的实数解，那么两圆相切；如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交设圆 ，圆 ，若两圆相交，则有一条公共弦，由，得方程表示圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程1直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，则.点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离.故点P到直线的距离的范围为，则.故答案为A.【名师点睛】

29、本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线的距离，得到点P到直线距离的范围，由面积公式计算即可.2圆的圆心到直线的距离为1，则a=A BC D2【答案】A 【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A3不论为何值，直线恒过定点ABCD【答案】B【解析】恒过定点，恒过定点，由解得即直线恒过定点.4已知直线与直线垂直，则ABC或D或【答案】D【解析】直线与直线垂直，解得或.故选D.【名师点睛】对于直线：和直线：，；.5圆上的一点到直线的最大距离为ABCD【答案】D【解析】圆心（2,1）到直

30、线的距离是，所以圆上一点到直线的最大距离为，故选D.【名师点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式.6已知圆与圆有3条公切线，则AB或CD或【答案】B【解析】由题意，圆与圆外切，所以，即，解得或.7已知点,在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为 ABCD【答案】C【解析】为的斜边，则为圆的一条直径，故必经过原点，则，即，设点，所以，所以，其几何意义为点到圆上的点的距离，所以，故选C.【名师点睛】本题考查向量模的最值问题，在解决这类问题时，可设动点的坐标为，借助向量的坐标运算，将所求模转化为两点的距离，然后利用数形结合思想求解，考查运算求解能力，属于难题.8已知

31、直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则ABCD【答案】D【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径长为，易知，圆心在直线上，则，得，因此，.故选D.【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算，在求解与圆有关的问题中，应将圆的方程表示成标准形式，确定圆心坐标和半径长，在计算切线长时，一般利用几何法，即勾股定理来进行计算，以点到圆心的距离为斜边、半径长和切线长为两直角边来计算，考查计算能力，属于中等题.9已知点，是圆：上任意一点，若线段的中点的轨迹方程为，则的值为A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】设，的中点为，则由中点坐标公式得.因为点在圆上，所以，即.将此方程与方程比较可

32、得，解得.故选D. 10过直线上的点作圆:的两条切线、，当直线、关于直线对称时，A B C D【答案】B【解析】由题设可知当时，两条切线关于直线对称，此时即为点到直线的距离，即，应选B.【名师点睛】解答本题的难点是如何理解两条切线关于直线对称，从而将问题转化为，最终求得点到直线的距离，即，从而使得问题获解.11已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=_，=_【答案】，【解析】由题意可知，把代入直线AC的方程得，此时.【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得到其方程，将代入后求得，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与

33、形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.12在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_【答案】x2+y2-2x=0【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：F=01+1+D+E+F=04+0+2D+F=0，解得：D=-2E=0F=0，则圆的方程为x2+y2-2x=0.【名师点睛】求圆的方程，主要有两种方法：（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由

34、题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式13直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，则AB=_【答案】22【解析】根据题意，圆的方程可化为x2+(y+1)2=4，所以圆的圆心为(0,-1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d=0+1+112+(-1)2=2，结合圆中的特殊三角形，可知AB=24-2=22，故答案为22.【名师点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾

35、股定理求得结果.14若直线l1:x-2y+m=0(m0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离是5，则m+n=_.【答案】0【解析】直线l1:x-2y+m=0(m0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离是5，n=-2m+35=5，解得n=-2，m=2（负值舍去）则m+n=2-2=0.故答案为0.15在平面直角坐标系中，点在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是 【答案】【解析】设，由，易得，由，可得或，令，则由得P点在圆左边弧上，结合限制条件，可得点P横坐标的取值范围为【名师点睛】对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求

36、横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围16若双曲线的渐近线与圆相切，则_.【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，即，圆，圆心坐标为，半径为，由于双曲线的渐近线与圆相切，则，故答案为.【名师点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查直线与圆的位置关系，在求解直线与圆相切的问题时，常有以下两种方法进行转化：（1）几何法：圆心到直线的距离等于半径；（2）代数法：将直线方程与圆的方程联立，利用判别式为零进行求解.考查化归与转化思想，考查计算能力，属于中等题.17已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2

37、=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由【解析】（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.【名师点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决定点定值问题的关键是能够根据圆的性

38、质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，验证定值符合所有情况，使得问题得解.18已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程【解析】（1）设，则由于，所以切线DA的斜率为，故整理得设，同理可得故直线AB的方程为所以直线AB过定点（2）由（1）得直线AB的方程为由，可得于是.设M为线段AB的中点，则由于，而，与向量平行，所以解得t=0或当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为【名师点睛】此题第一问是圆锥曲线中的定点问题和第二问

39、是求圆的方程，属于常规题型，按部就班地求解就可以，思路较为清晰，但计算量不小.19设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程【解析】（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或【名师点睛】本题主要考查抛物线与直线和圆的综合，考查考生的数形结合能力、运算求解能力，考查的数学核心素养

40、是直观想象、数学运算.（1）利用点斜式写出直线l的方程，代入抛物线方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及抛物线的定义加以求解;（2）由题意写出线段AB的垂直平分线所在直线的方程，设出圆心的坐标，由题意列出方程组，解得圆心的坐标，即可求解.20已知直线被圆C：截得的弦长为.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l：与圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求|AB|的值.【解析】（1）由题意知，圆C的圆心为，又圆心到直线的距离为，所以，即圆C的标准方程为. （2）由消去，可得，由条件可得，即，（*）设，则，则，由条件可得，解之得或，符合（*）式. 当时，. 当时，. 综上可知，时，；时，.