2020秋新教材数学人教A版必修第一册分层演练：5-5-2 第1课时 简单的三角恒等变换（一） WORD版含解析.docx

1、第1课时简单的三角恒等变换(一)分层演练 综合提升A级基础巩固1.化简:1-tan221+tan22=()A.tan B.cos C.sin D.cos 2答案:B2.已知2sin =1+cos ,则tan 2等于()A.12B.12或不存在C.2 D.2或不存在答案:B3.设a=12cos 7+32sin 7,b=2tan191-tan219,c=1-cos722,则有()A.bac B.abcC.acb D.cba答案:A4.若tan x=2,则2cos2x2-sinx-1sinx+cosx=22-3.5.化简:12sin2x1tan x2-tan x2+32cos 2x.解:原式=12s

2、in2xcos x2sinx2-sinx2cos x2+32cos 2x=12sin2xcos2x2-sin2x2sinx2cos x2+32cos 2x=sin2xcosxsinx+32cos 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin(2x+3).B级能力提升6.若tan =26,32,则cos 2等于()A.-155B.155C.-105D.105解析:因为tan =sincos=26,sin2+cos2=1,所以cos2=125.又因为32,所以cos =-15,2234,所以cos 2=-1+cos2=-1-152=-105.答案:C7.若(0,2),sin 2=12,则sin

3、(+4)=32 .解析:因为1-2sin2(+4)=cos(2+2)=-sin 2,所以sin2(+4)=34.因为(0,2),所以+4(4,34),所以sin(+4)=32.8.求证:tan 3x2-tan x2=2sinxcosx+cos2x.证明:因为左边=tan 3x2-tan x2=sin3x2cos 3x2-sinx2cos x2=sin3x2cos x2-cos 3x2sinx2cos 3x2cos x2=sin(3x2-x2)cos 3x2cos x2=sinxcos 3x2cos x2=2sinxcos(3x2-x2)+cos(3x2+x2)=2sinxcosx+cos2x=

4、右边,所以原等式成立.C级挑战创新9.多选题下列各值中,函数y=2sin x+23cos x可能取得的是()A.3 B.3.5 C.4 D.4.5解析:因为y=2sin x+23cos x=4(12sin x+32cos x)=4sin(x+3)4,所以函数y=2sin x+23cos x不能取得的是4.5.故选A、B、C.答案:ABC10.多空题已知为第二象限角,且1-tan1+tan=43,则tan2+8=-3,sin+12=4-3310.解析:因为为第二象限角,且1-tan1+tan=43,所以tan =-17=sincos.又因为sin 2+cos 2=1,所以sin =210,cos =-7210.所以sin(+4)=sin cos 4+cos sin 4=-35,Cos(+4)=cos cos 4-sin sin 4=-45.所以tan(2+8)=1-cos(+4)sin(+4)=1+45-35=-3.因为sin 12=1-cos 62=2-32=6-24,cos 12=1+cos 62=2+32=6+24,所以sin(+12)=sin cos 12+cos sin 12=2106+24-72106-24=4-3310.