2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：4-1-2 无理数指数幂及其运算性质 WORD版含答案.docx

1、41.2无理数指数幂及其运算性质教材要点要点一无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的_，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂状元随笔(1)无理数指数幂通常用近似逼近的方法转化为有理数指数幂，即用无理数指数幂的不足近似值(逢数都舍)和过剩近似值(逢数进位)不断地逼近无理数指数幂的准确值具体方法是：先取无理数指数的两种近似值(不足近似值和过剩近似值)，然后计算无理数指数幂的不足近似值和过剩近似值，这两个值可以无限逼近一个实数a(a 0，是无理数).(2)0的正无理数指数幂为0，0的负无理数指数幂没有意义要点二实数指数幂的运算性质对于任意正数a，b和实数r，s，指数

2、幂均满足下面的运算性质：(1)arasars(a0，r，sR)；(2)(ar)sars(a0，r，sR)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rR).实数指数幂的运算性质除了上述三个外，还有如下两个常用性质：(1)aras ars(a0，r，sR)；(2)(ab)rarbr (a0，b0，rR).基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)53是一个确定的实数()(2)指数幂a的指数只能取无理数()(3)(23)38.()(4)22R.()2(22)22()A42B8C82D163化简：a3a6_(a0)4计算：(53)23_题型1无理数指数幂的运算例1(1)(32322)32；

3、(2) a6a23a(a0).方法归纳关于无理数指数幂的运算(1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算；(2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留跟踪训练1计算：(1)（ 33）23；(2) (m3m-6)12 (m0)题型2条件因式的化简与求值角度1“已知值”的化简求值例2已知x12，y23，求x+yx-yx-yx+y的值角度2“整体代换”化简求值例3已知a12a-123，求下列各式的值(1)aa1；(2)a2a2；(3) a32-a-32a12-a-12方法归纳解条件求值问题的原则(1)对于含条件的求值问题，可以把所要求的式子先进行变形，找出与条件的联

4、系，然后求值(2)也可以先对条件加以变形，使它与所要求的式子的联系更加明显，从整体上把握代数式的结构特点，然后求值跟踪训练2(1)已知am4，an3，则 am-2n的值为()A23 B6C32 D2(2)已知xy12，xy9，且xy，则x12-y12x12+y12_题型3有关指数幂等式的证明例4已知pa3qb3rc3，且1a1b1c1.求证：(pa2qb2rc2)13p13+q13+r13.方法归纳对于指数幂等式的证明问题常常将等式化为同底指数幂，利用幂的指数相等来证明解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换，以及利用参数找到已知条件与结论的关系，这样才能使问题迅速得到解决跟踪训练3设a，

5、b，c都是正数，且3a4b6c，求证：2c2a1b.课堂十分钟1计算(3)-33的结果是()ABCD12. 3a6-a等于()A-a Ba C-a Da3若2x7，2y6，则4xy等于()A3649 B76 C67 D49364化简(3+2)2020(3-2)2021_5已知x12x-124，求x+x-1+4x2+x-2-200的值41.2无理数指数幂及其运算性质新知初探课前预习要点一实数基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：D3答案：a24答案：125题型探究课堂解透例1解析：(1)原式(32223)32(32)322233236222 916.(2)原式a6+23-a-6.跟踪训练1解

6、析：(1)原式(3-32)23(32)233.(2)原式(m3-6)12(m6)12m2.例2解析：.x，y，原式248.例3解析：(1)将a12a-123两边平方，得aa129，即aa17.(2)将aa17两边平方，有a2a2249，a2a247.(3)由于a32-a-32(a12)3(a-12)3，所以有)a32-a-32a12-a-12a12-a-12)(a+a-1+a12a-12)a12-a-12aa11718.跟踪训练2解析：(1).(2)xy12，xy9，2.xy，原式.答案：(1)A(2)33例4证明：令pa3qb3rc3k，则pa2ka，qb2kb，rc2kc；pka3，qkb3，rkc3，所以所证等式左边(ka+kb+kc)13k(1a+1b+1c)13k13，所证等式右边(ka3)13(kb3)13(kc3)13k13(1a+1b+1c)k13.所以(pa2qb2rc2)13p13+q13+r13.跟踪训练3证明：令3a4b6ct，则3t1a，2t12b，6t1c.因为326，所以t1at12bt1c，即1a12b1c，所以2c2a1b.课堂十分钟1答案：D2答案：A3答案：D4答案：3-25解析：x12x-124，x2x116.xx114，x22x2196，x2x2194，原式14+4194-2003.