2021-2022学年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 模块复习课 第4课时 复数课后巩固提升（含解析）北师大版选修2-2.docx

1、模块复习课MOKUAIFUXIKE第4课时复数课后篇巩固提升A组1.已知复数z=,其中i为虚数单位,则在复平面内复数z的共轭复数所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析z=1+i+i=1+2i,所以共轭复数=1-2i,所对应的点位于第四象限.答案D2.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+i,则z2 016=()A.1B.-1C.iD.-i解析由z(1-i)=1+i,得z=i,则z2 016=i2 016=(i4)504=1.答案A3.(2020全国,文2)若z=1+2i+i3,则|z|=()A.0B.1C.D.2解析因为z=1+2i+i3=1+2i+i2i

2、=1+2i-i=1+i,所以|z|=.答案C4.若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.6解析为纯虚数,a+6=0,a=-6.答案C5.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=,则=.解析z=-1-i,所以=-1+i.答案-1+i6.复数在复平面中的第象限.解析因为复数=1-i+i=i在复平面中对应的点为,是第四象限的点.答案四7.(2020全国,理15)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=.解析设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR.|z1|=|z2|=2,a2+b2=4,c2+d2=4.又z

3、1+z2=(a+c)+(b+d)i=+i,a+c=,b+d=1.(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.2ac+2bd=-4.(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.|z1-z2|=2.答案28.已知复数z满足|z|=1+3i-z,化简.解设z=a+bi(a,bR),|z|=1+3i-z,-1-3i+a+bi=0.解得z=-4+3i,=3+4i.9.已知复数z的实部为正数,|z|=,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求ABC的面积.解(

4、1)设z=a+bi(a,bR),则由条件|z|=可得a2+b2=2.因为z2=a2-b2+2abi,所以其虚部为2ab=2.联立,解得a=b=1或a=b=-1.又复数z的实部为正数,所以a0,所以a=b=1,于是z=1+i.(2)由(1)可知z=1+i,则z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),由此可得SABC=1,所以ABC的面积为1.10.设O为坐标原点,已知向量分别对应复数z1,z2,且z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,aR.若+z2可以与任意实数比较大小,求的值.解由题意,得-(10-a2)i,则+z2=-(10-a2)i+(2a-

5、5)i=+(a2+2a-15)i.+z2可以与任意实数比较大小,+z2是实数,a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3,又a+50,a=3,z1=+i,z2=-1+i.=(-1,1),(-1)+11=.B组1.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1=z2D.若|z1|=|z2|,则解析设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR.若|z1-z2|=0,则z1-z2=(a-c)+(b-d)i=0,所以a=c,b=d,所以,所以A正确;若z1=,则a=c,b=-d,所以=z2,故B正确;若|z1|=|

6、z2|,则a2+b2=c2+d2,所以z1=z2,故C正确;=(a2-b2)+2abi,=(c2-d2)+2cdi,在a2+b2=c2+d2的条件下,不能保证a2-b2=c2-d2,2ab=2cd,故D错误.答案D2.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析=zi+z=z(1+i)=4+2i,z=3-i.答案A3.已知复数z=x+yi(x,yR),且|z-2|=,则的最大值为.解析|z-2|=,(x-2)2+y2=3.如图所示,故.答案4.若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m=.解析设m=bi(

7、bR且b0),x0为一实根,由题意得+(1+2i)x0-(3bi-1)i=0,(+x0+3b)+(2x0+1)i=0,解得m=i.答案i5.复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0,其中i为虚数单位.(1)若z和w又满足-z=2i,求z和w的值;(2)求证:如果|z|=,那么|w-4i|的值是一个常数,并求这个常数.解(1)设z=a+bi,w=c+di(a,b,c,dR),由zw+2iz-2iw+1=0得(a+bi)(c+di)+2i(a+bi)-2i(c+di)+1=0,即(ac-bd-2b+2d+1)+(ad+bc+2a-2c)i=0.又-z=2i,c-di-(a+bi)=2i.即(c-a)-(b+d)=2i.解组成的方程组,得a=0,c=0,d=-1,b=-1或a=0,c=0,d=-5,b=3.z=-i,w=-i或z=3i,w=-5i.(2)zw+2iz-2iw+1=0,z(w+2i)=2iw-1,|z(w+2i)|=|2iw-1|,即|z|w+2i|=|2iw-1|.又|z|=,|w+2i|=|2iw-1|.设w=x+yi(x,yR),代入上式整理得,两边平方得3x2+3y2+12y+12=4x2+4y2+4y+1,化简得x2+y2-8y=11.|w-4i|=|x+yi-4i|=3是一个常数.|w-4i|的值是一个常数,且这个常数为3.