2021-2022高中数学人教版选修2-2教案：1-3-2函数的极值与导数 （三） WORD版含答案.docx

1、教学准备1.教学目标1、理解函数极值的概念；2、会用导数求函数的极大值与极小值；3、掌握求可导函数的极值的步骤。2.教学重点/难点教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤3.教学用具多媒体、板书4.标签教学过程一、温故知新、引入课题【师】1.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法【生】思考交流。【板演/PPT】【师】2.函数的单调性与导函数的符号之间的关系【生】思考交流。设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，求得其解集

2、， 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间【注意】单调区间不以“并集”出现。让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。【设计意图】自然进入课题内容。二、新知探究1、函数的极值【合作探究】探究 函数的极值【师】1.请问同学们还记得高台跳水的例子吗？【板演/PPT】h(t)=-4.9t2+6.5t+102.跳水运动员在最高处附近的情况：（1）当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？（2）当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？（4）导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，f(x)先

3、增后减，h (x)先正后负，h (x)连续变化，于是有h (a)=0f(a)最大。那么下面图象的最高点f（a）代表什么意义呢？这就是本节课研究的重点-函数的极值【思考】对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？想一想】如图，函数y=f(x)在啊a，b处的函数值与这两个点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这两个点处的导数值是多少？在这两个点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？【提示】由函数图象可知，函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点附近其他点x=a的函数值都小，f(a)=0；而且在点x=a附近左侧，f(x)0，在点x=a附近右侧，侧，f(x)0.函数y=f(x)在点x=b的

4、函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大，f(b)=0；而且在点x=b附近左侧，f(x)0，在点x=b附近右侧，f(x)0.如果对附近的所有的点，都有，则称是函数的一个极小值，记作极大值与极小值统称为极值（extreme value）【想一想】如图为y=f(x)函数的图象，是否为函数的极值点？如果是，请分析原因，如果不是，是说明理由.【注意】函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。2、例题讲解例1解析：首先求f(x)，再求方程f(x)=0的根，然后检验在根

5、两边的符号.因此，当x=-2时，f(x)有极大值，并且极大值为；当x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为。函数的图像如图所示。3、求极值的方法探究2 求可导函数f(x)极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x) =0的根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f(x)在方程根左右的符号如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；【总结提升】求可导函数f(x)的极值的步骤:1确定函数的定义区间，求导数f(x)；2求方程f(x)=0的根；3用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义

6、区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点。三、复习总结和作业布置1、y=1 +3xx3有( ) (A)极小值1，极大值1 (B)极小值2，极大值3 (C)极小值2，极大值2 (D)极小值1，极大值32函数y(x21)31的极值点是( ) (A)极大值点x=1 (B)极大值点x=0 (C)极小值点x=0 (D)极小值点x=13函数f(x)=x 的极值

7、情况是( ) (A)当x=1时取极小值2，但无极大值 (B)当x=1时取极大值2，但无极小值 (C)当x=1时取极小值2，当x=1时取极大值2 (D)当x=1时取极大值2，当x=1时取极小值24函数y=_，当x=_时取得极大值为_；当x=_时取得极小值为_ .5已知函数f(x)x3+ax2+bxa2在x1处有极值为10，求a，b的值课堂练习【参考答案】1.D2.C3.D4.答案0 ；0; 2; 45.答案 a=4，b=11课堂小结一、极值的概念1.可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0.2.极值点左右两边的导数必须异号.二、求极值的步骤1.确定定义域3.求f(x)=0的根4.并列成表格用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况.课后习题课堂练习【参考答案】1.D2.C3.D4.答案0 ；0; 2; 45.答案 a=4，b=11