2023届5月文数试卷答案.pdf

1、书文 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准 第 页 共 页 机 密 启 用 前 全 国 卷 文 科 数 学 华 大 新 高 考 联 盟 年 名 校 高 考 押 题 卷文 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准一 选 择 题答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 集 合 的 运 算 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 对 勾 函 数 的 值 域 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直观 想 象 的 核 心 素 养 解 析 依 题 意 故 故 选 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 复 数 的 运 算 复 数 的 概 念 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 的 核

2、 心 素 养 解 析 依 题 意 故 所 求 虚部 为 故 选 答 案 BACDEFGHIJKLM命 题 立 意 本 题 考 查 几 何 概 型 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 数 学 建模 的 核 心 素 养 解 析 不 妨 设 则 故 所 求 概 率 槡 槡 故 选 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 幂 函 数 的 图 象 与 性 质 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 的 核 心 素 养 解 析 依 题 意 则 易 知 该 方 程 有 唯 一 解 故 易 知 该 函 数 为 偶 函 数 故选 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 数 列

3、 的 递 推 公 式 数 列 的 周 期 性 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 解 析 依 题 意 则 而 则 故 数 列 的 周 期 为 又 则 故 选 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 解 析 依 题 意 解 得 故 槡 槡 槡 故 槡 槡 故 选 文 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准 第 页 共 页 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 椭 圆 的 方 程 与 性 质 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 的 核 心 素 养 解 析

4、 依 题 意 得解 得 则 槡槡 故槡 槡 故 选 AA1B1C1D1BCDM答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 空 间 线 面 的 位 置 关 系 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观想 象 的 核 心 素 养 解 析 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 故 正 确 因 为 平 面 平 面 故 故 正 确 当 点 在 端 点 时 点 到 平 面 的 距 离 为 最 大 值 槡故 错 误 故选 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 双 曲 线 的 方 程 与 性 质 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观想 象 的 核 心 素 养 解 析 由 双 曲 线 的 对 称

5、 性 可 知 点 在 双 曲 线 的 右 支 上 且 又 故 连 接 则 故 在 中 由 余 弦 定 理 可得 即 整 理 得 解 得 故 槡故 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 槡故 选 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 指 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 的 核 心 素 养 解 析 令 因 为 在 定 义 域上 单 调 递 减 在 定 义 域 上 单 调 递 增 故 在 上 单 调 递 减 故 故 即 令 因 为 在 定 义 域 上 单 调 递 增 在 定 义 域 上 单 调 递 增 故 在 上 单 调 递 增 故

6、 故 即 综 上 所 述 若 则 都 有 故 错 误 同 理 可 得 正 确 若 则 若 由 的 推 论可 知 则 而 故 则 故 故 故 若 同 理 可 得 故 若 则 都 有 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 则 正 确 同 理 可 得 正 确 故 选 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 的 核 心 素 养 解 析 依 题 意 槡槡文 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准 第 页 共 页 作 出 函 数 的 大 致 图 象 如 图 所 示 观 察 可 知 正 确 若 槡 可 以

7、取 故 正 确 由 于 与 有 个 交 点 故 函 数 有 个 零 点 故 错误 故 选 yxO2534323234353323答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 性 质 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 的 核 心 素 养 解 析 当 时 故 故 令 则 令 故 令 故 故 当 时 当 时 即 函 数 在 上 单 调 递 增 在上 单 调 递 减 故 解 得 故 实 数 的 取 值 范 围 为故 选 二 填 空 题答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 回 归 直 线 方 程 及 其 应 用 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理

8、 数 学 建 模 的 核 心 素 养 解 析 依 题 意 而 回 归 直 线 方 程 过 点故 解 得 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 分 段 函 数 的 图 象 与 性 质 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想象 的 核 心 素 养 解 析 依 题 意 的 图 象 关 于 直 线 对 称 且 在上 单 调 递 减 令 为 偶 函 数 故 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 等 比 数 列 的 基 本 运 算 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 解 析 当 时 解 得 当 时 两 式 相 减 可 得 故

9、数 列 是 以 为 首 项 为 公 比 的 等 比 数 列 故 记 故 当 时 即 故 因文 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准 第 页 共 页 为 故 故 数 列 是 以 为 首 项 为 公 比 的 等 比 数 列 故 答 案 命 题 立 意 本 题 考 查 空 间 线 面 的 位 置 关 系 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 的 核 心 素 养 解 析 记 故 故 槡 槡 槡 槡 故 易 知 故 三 解 答 题命 题 立 意 本 题 考 查 正 余 弦 定 理 三 角 形 的 面 积 公 式 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 的 核

10、心 素 养 解 析 依 题 意 有 由 正 弦 定 理 得 则 分 分 为 钝 角 舍 去分 分 解 得 舍 去 即 分 槡 槡 分 槡 槡 槡 槡 槡 分 由 正 弦 定 理 得 槡 槡 槡分 的 面 积 槡 槡 解 得 槡 分 由 正 弦 定 理 得 槡 槡 槡 的 周 长 为槡槡 分 命 题 立 意 本 题 考 查 空 间 线 面 的 位 置 关 系 空 间 几 何 体 的 表 面 积 与 体 积 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观想 象 的 核 心 素 养 解 析 证 明 设 点 为 的 中 点 连 接 由 题 意 得 且 分 在 中 由 余 弦 定 理 可 得 槡 则 分

11、 易 得 且 则 四 边 形 为 矩 形 分 在 中 分 而 平 面 分 文 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准 第 页 共 页 而 平 面 故 平 面 平 面 分 由 知 平 面 平 面 设 点 到 平 面 的 距 离 为 槡 分 槡槡 槡 槡 点 为 线 段 的 中 点 分 在 中 易 得 分 命 题 立 意 本 题 考 查 频 率 分 布 直 方 图 独 立 性 检 验 古 典 概 型 的 概 率 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 数 学 建 模的 核 心 素 养 解 析 由 题 图 可 知 解 得 分 质 量 指 标 的 平 均 值 分 依 题 意 质 量 指 标 值

12、 在 的 有 件 记 为 质 量 指 标 值 在 的 有 件 记 为则 随 机 抽 取 件 所 有 的 情 况 为 共 件 分 其 中 满 足 条 件 的 为 共 件 分 故 所 求 概 率 分 完 善 表 格 如 下 机 器 生 产 机 器 生 产总 计优 质 品合 格 品总 计在 本 次 试 验 中 的 观 测 值 故 没 有 的 把 握 认 为 机 器 类 型 与 生 产 的 产 品 质 量 具 有 相 关 性 分 命 题 立 意 本 题 考 查 抛 物 线 的 方 程 圆 的 方 程 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观想 象 的

13、核 心 素 养 解 析 设 圆 故解 得故 圆 分 将 代 入 中 解 得 故 抛 物 线 的 方 程 为 分 设 设 切 线 过 抛 物 线 上 点 的 切 线 方 程 为 即 记 分 设 过 点 的 直 线 与 抛 物 线 相 切 代 入 抛 物 线 方 程 得 文 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准 第 页 共 页 则 即 所 以 分 所 以 同 理 可 得 所 以 切 线 联 立 两 式 消 去 可 得 分 代 入 可 得 代 入 得 联 立 与 圆 可 得 所 以 分 分 别 代 入 可 得 即 切 线 的 交 点 在 圆 上 所 以 分 命 题 立 意 本 题 考 查

14、利 用 导 数 研 究 函 数 的 性 质 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 的 核 心 素 养 解 析 依 题 意 故 解 得 分 则 故 则 分 故 当 时 当 时 故 函 数 在 上 单 调 递 增 在上 单 调 递 减 分 故 故 则 函 数 在上 单 调 递 减 分 设 唯 一 的 极 值 点 为 则 分 由 得 分 令 则 所 以 又 在上 单 调 递 增 且 所 以 当 时 从 而 单 调 递 减 分 当 时 从 而 单 调 递 增 故 从 而 在上 单 调 递 增 分 又 因 为 所 以 代 入 可 得 分 当 时 因 为 是 的 唯 一 零 点 且 分

15、所 以 是 唯 一 的 极 值 点 且 极 值 为 满 足 题 意 所 以 分 文 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准 第 页 共 页 命 题 立 意 本 题 考 查 参 数 方 程 与 极 坐 标 方 程 的 转 化 与 应 用 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 直 观 想 象 的 核 心素 养 解 析 依 题 意 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 令 得 解 得 或 分 将 代 入 中 得 或 故 分 而 故 槡 故 分 由 可 知 故 的 外 接 圆 的 圆 心 坐 标 为 半 径 为 故 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为即 分 令 代 入 可 得 即 的

16、外 接 圆 的 极 坐 标 方 程 为 分 联 立 解 得 故 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 分 命 题 立 意 本 题 考 查 不 等 式 的 解 法 绝 对 值 三 角 不 等 式 的 性 质 基 本 不 等 式 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 的核 心 素 养 解 析 依 题 意 和 是 方 程 的 解 故 解 得 分 当 时 解 得 故 分 当 时 解 得 故 分 当 时 解 得 故 分 综 上 所 述 所 求 不 等 式 的 解 集 为 或 分 依 题 意 对 任 意 的 恒 成 立 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 则 故 而 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 分 故 即 实 数 的 取 值 范 围 为分