2021版一轮复习名师导学物理文档：第9章　第3节　带电粒子在复合场中运动 WORD版含解析.docx

1、第3节带电粒子在复合场中运动考点一带电粒子在组合场中运动对应学生用书p1791组合场电场或磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域分时间段或分小区域交替出现2三种场力的分析与比较种类比较量电场力洛伦兹力重力力的大小FEqE与电荷的运动状态无关某电荷在匀强电场中所受电场力为恒量电荷静止或运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力电荷运动方向与磁场方向垂直，洛伦兹力最大，FBmqBvGmg与带电体的运动状态无关力的方向正电荷受力方向与E方向相同，负电荷受力方向与E方向相反FB方向垂直于B、v所决定的平面，分清正、负电荷后应用左手定则确定FB的指向总是竖直向下做功特点做功多少与路径无关，只与电场中两

2、点间电势差有关：WqU.电场力做正功，电荷电势能减少洛伦兹力对电荷不做功，不能改变电荷速度的大小做功多少与路径无关，只取决于始、末位置的高度差：Wmgh，重力做正功，重力势能减少3.带电粒子在组合场中的运动(1)带电粒子在匀强电场中只受电场力作用时可做匀变速直线运动、匀变速曲线运动，在点电荷电场中可做匀速圆周运动(2)带电粒子在匀强磁场中可做匀速直线运动(vB)、可做匀速圆周运动(vB)或匀速螺旋线运动(v与B既不垂直，又不平行)4“磁偏转”和“电偏转”的差别电偏转磁偏转初始状态带电粒子以 vE 进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛

3、运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2，a，tan (是末速度方向与初速度方向的夹角)r，T，t【理解巩固1】如图所示的空间有一水平向右的匀强电场，虚线AD为电场的边界线，在AD的右侧有一边长为d的正方形虚线框ABCD，在虚线框内存在如图所示方向的匀强磁场，但磁感应强度大小未知在BA的延长线上距离A点间距为d的位置O有一粒子发射源，能发射出质量为 m、电荷量为q的粒子，假设粒子的初速度忽略不计，不计粒子的重力，该粒子恰好从虚线框的C位置离开，已知电场强度的大小为E，求：(1)虚线框内磁场的磁感应强度B的大小；(2)要使

4、带电粒子以最短时间从距离C点的位置O离开，则磁感应强度值应为多大解析 (1)设粒子运动到A点时的速度大小为v，由动能定理可知qEdmv2解得v粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径rd由牛顿第二定律得qvBm解得：B(2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r，作粒子运动轨迹如图所示，由几何关系得：(dr)2r2，解得：rd由牛顿第二定律得：qvBm，解得：B对应学生用书p180例1如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着两个大小不同、方向如图所示的有界匀强电场E2、E1，y轴和ab为其左右边界，两边界距离为l2.4R，在y轴的左侧有一匀强磁场分布在半径为R的圆内，方向垂直纸面向里，其中

5、OO是圆的半径，一质量为m、电荷量为q的粒子由ab边界上距x轴1.2R处的M点垂直电场以初速度v0射入，经电场E1、E2各偏转一次后垂直y轴从y轴上的P点射出，P点坐标为(0，0.6R)，经过一段时间后进入磁场区域，已知粒子在磁场中运动的时间是其在磁场运动周期的四分之一，粒子重力不计，求：(1)电场强度E1和E2的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)粒子从M点射入到离开磁场的总时间解析 (1)微粒在电场中运动过程：设微粒在E1中运动时间为t1，在E2中运动时间为t2.微粒水平方向做匀速直线运动，有lv0(t1t2)2.4R在竖直方向上做匀变速直线运动，则有12Rt，0.6Rt又t1t2解得t

6、12t2，t1，t2代入解得E1，E2(2)如图所示：粒子从H点垂直射入匀强磁场中运动了圆周，设匀速圆周运动的半径为r，在HGO中有OG2HG2R2；HG0.6R解得OG0.8R在OKF中，有(r0.6R)2(r0.8R)2R2；解得r1.4R由qv0Bm，可得B(3)粒子在磁场中运动的时间为t3T因P点坐标为(0，0.6R)，所以进入磁场时的点的横坐标为R0.2R从P点到进入磁场的过程中所用的时间为t4故带电粒子从M点射入到偏转出磁场的过程中运动的总时间为tt1t2t3t4,1.组合场一般是指由电场和磁场或磁场和磁场组成，它们互不重叠，分别位于某一边界两侧的情况2在这类问题中，粒子在某一场中

7、运动时，通常只受该场对粒子的作用力3处理该类问题的方法(1)分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况，一般在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动(2)正确地画出粒子的运动轨迹图，在画图的基础上特别注意运用几何知识，寻找关系(3) 选择物理规律，列方程对类平抛运动，一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动，应注意洛伦兹力提供向心力这一受力特点(4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向该速度是联系两种运动的桥梁)例2如图所示的平面直角坐标系xOy中，P点在x轴上，已知OPL，Q点在负y轴上某处第象限内有平行于y轴电场强度E大小未知的

8、匀强电场；第象限内有一个磁感应强度B大小未知的圆形磁场区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，已知OAL；第象限内有一位置未知的矩形磁场区域(图中未画出)，磁感应强度为2B；第象限内存在一个磁感应强度Bx未知的圆形磁场区域(图中未画出)；三个区域的磁场方向均垂直于xOy平面电荷量为q、质量为m、速度大小为v0的粒子a从A点沿y轴正方向射入，经过C点和P点，通过矩形磁场后从Q点与y轴负方向成60进入第象限，并通过圆形磁场后重新回到A点且方向沿y轴正方向不计粒子的重力和粒子间相互作用力求：(1)第象限内圆形区域内磁场磁感应强度B的大小、方向；(2)第象限内匀强电场的电场强度大小E；(3)第象限内矩形

9、磁场区域的最小面积S；(4)第象限内圆形磁场的磁感应强度Bx的取值范围解析 (1)设粒子a在第象限圆形匀强磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系得RL根据牛顿第二定律则有qv0B解得磁场磁感应强度的大小B，方向垂直纸面向里(2)粒子a在第象限内匀强电场中做类平抛运动，则有Lat2t2v0t解得E(3)设粒子a在P点速度为v，与x轴夹角为，y轴方向的速度大小是vy，则有：vyatv0v2v0, 60粒子运动轨迹如图所示，设矩形区域内做匀速圆周运动的圆心为O1，半径为R1，矩形区域的最小区域是efgh，对应的长为L1，宽为L2，则有R1LL1R1LL2R1R1L最小面积SL1L2解得S(1)L2(

10、4)同理，在第四象限运动轨迹如图所示，由几何关系得，能恰好返回A点的最大圆轨道半径R2LR2解得Bmin3B，即Bx,对于磁场区域不确定的偏转问题，作出射速度和入射速度的(反向)延长线交于一点，粒子的轨道圆心一定在延长线形成的角的角平分线上，再根据轨道半径确定圆心的具体位置如图1.而确定磁场区域的最小面积时，最常见的有两种情况，若为圆形，则最小面积为以粒子轨迹的弦为直径时磁场圆的面积(如图2)；若为矩形，则矩形的一条边也为轨迹的弦，另一条边为轨迹顶点到弦的距离(如图3)考点二带电粒子在叠加场中的运动对应学生用书p1811叠加场电场、磁场、重力场并存或其中某两种场共存2带电粒子在不同组合场中运动

11、形式(无轨道限制)叠加场类型运动形式处理方法 电场重力场抛体运动重力场与电场的等效场运动的合成与分解电场(重力场)磁场匀速直线运动复杂的曲线运动受力分析及平衡条件能量的观点或运动的分解的观点电场重力场磁场匀速直线运动匀速圆周运动复杂的曲线运动三力平衡时做匀速直线运动重力与电场力平衡时做匀速圆周运动，处理方法同一般圆周运动能量的观点【理解巩固2】如图甲所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m0.2 g、电荷量q8105 C的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B115 T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、电场强

12、度E25 V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B25 T的匀强磁场现让小车始终保持v2 m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图乙所示g取10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；(2)绝缘管的长度L；(3)从小球离开管口开始计时，到再次经过MN的水平距离及需要多长时间t.解析 (1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则a2 m/s2即小球刚进入磁场B1时的加速度大小a为2 m/s2；(2)在小球运动到管口

13、时，FN2.4103 N，设v1为小球竖直分速度，由FNqv1B1，则v12 m/s由v2aL得：L1 m即绝缘管的长度L为1 m；(3)小球离开管口进入复合场，其中qE2103 N，mg2103 N.故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动合速度v2 m/s，与MN成45角轨道半径为R，R m小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离：s1R2 m对应时间为：tT s.对应学生用书p181例3(多选)如图所示，粗糙的足够长竖直绝缘杆上套有一带电小球，整个装置处在由水平向右匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，则下列说法正确的是()A小

14、球的加速度先增大后减小B小球的加速度一直减小C小球的速度先增大后减小D小球的速度一直增大，最后保持不变审题指导 对于此类直轨道限制的带电物体在叠加场中的运动，物体往往是做变加速运动由于速度变化引起洛伦兹力变化，洛伦兹力变化引起弹力、摩擦力变化，进而引起加速度变化、加速度又会制约速度变化，因此是一类典型的变加速运动，最终达到某一稳定状态(静止或匀速)，分析此类问题时要注意初始条件的不同会导致运动过程的不同，有些问题还会结合能量或动量进行考查解析 假设小球带正电，小球在水平方向受向右的电场力、向左的洛伦兹力和弹力，在竖直方向受重力和摩擦力，洛伦兹力随着速度的增大而增大，当洛伦兹力等于电场力之后，弹

15、力方向改变，所以弹力是先减小后增大，摩擦力也是先减小后增大，故小球的加速度先增大后减小，选项A正确，B错误；当摩擦力等于小球的重力之后，小球一直做匀速直线运动，在这之前，小球做加速运动，所以小球是先加速再匀速，选项C错误， D正确答案 AD例4如图，区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下一质量为m、电量大小为q的微粒在区域左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g，求：(1)区域和区域内

16、匀强电场的电场强度E1、E2的大小；(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间有多长解析 (1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45mg，解得E1微粒在区域内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有mgqE2求得E2(2)粒子进入磁场区域时满足qE1d1cos 45mv2qvBm根据几何关系，分析可知R2d2整理得B(3)微粒从P到Q的时间包括在区域内的运动时间t1和在区域内的运动时间t2，并满足a1td1，mgtan 45ma1，t2经整理得：tt1t2,常见的叠加场有：电场与重力场的叠加，磁场与重力场，磁场与电场的叠加，磁场、电场、重

17、力场三者的叠加等1带电粒子在叠加场中运动问题的处理技巧(1)受力分析：分析带电体受到的重力、电场力、洛伦兹力，区分其中的恒力(重力、匀强电场对带电体的电场力)与变力(点电荷对带电体的电场力、洛伦兹力)，明确带电体受到的恒力的合力特点(如重力与匀强电场对带电体的电场力的合力为零)(2)运动分析当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态当带电粒子做匀速圆周运动时，合外力提供向心力当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动(3)画出轨迹图(在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系)(4)巧选力学规律：带电粒子在叠加场中的运动问题的分析方法和以前学过的力学问题的分析方法基

18、本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力2带电粒子在叠加场中的运动情况(1)直线运动：自由的带电粒子(无轨道约束)在有磁场的叠加场中的直线运动是匀速直线运动，除非运动方向沿磁场方向而不受洛伦兹力这是因为电场力和重力都是恒力当速度变化时会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发生变化粒子的运动方向就要改变而做曲线运动在具体题目中，应根据F合0进行计算(2)匀速圆周运动：当带电粒子在叠加场中，重力与电场力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子就做匀速圆周运动此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式来进行分析(3)一般曲线运动：当带电粒子所受合外力是变力，且与初

19、速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，一般用动能定理或功能关系计算)考点三带电粒子在电、磁场中运动的实际应用对应学生用书p182带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，主要应用如下表：装置原理图规律速度选择器 若qv0BEq，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qvB，UBdv霍尔元件 qqvB，Inqdhv所以UvBh电磁流量计 qqvB，所以v所以流量QvS质谱仪 电子经U加速，从A孔入射经偏转打到P点，eUmv，得v0.APd2r比荷回旋加速器 两D形盒

20、分别接频率为f的高频交流电源两极，带电粒子在窄缝间电场加速，在D形盒内偏转【理解巩固3】(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图金属板M、N之间的距离d20 cm，磁场的磁感应强度大小B5 T，方向垂直纸面向里现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率P100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻R100 ，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是()A金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷B该发电机的电动势为100 VC离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/sD每秒钟有

21、6.251018个离子打在金属板N上解析 由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A不符合题意；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以EU100 V，选项B符合题意；由Bqvq可得v100 m/s，选项C不符合题意；每秒钟经过灯泡L的电荷量QIt，而I1 A，所以Q1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n6.251018(个)，选项D符合题意答案 BD对应学生用书p183例5如图是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电

22、场的大小分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()A该带电粒子带负电B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析 分析带电粒子在下方磁场偏转轨迹，在P点受到水平向左的洛伦兹力，由左手定则可知该带电粒子带正电，故A错误；速度选择器中，粒子做直线运动，电场力向右，洛伦兹力向左，由左手定则可的磁场方向垂直纸面向外，故B错误；速度选择器中，粒子做直线运动，EqBqv，可得v，故C正确；由Bqvm可得r，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝

23、P，半径越小，粒子的比荷越大，故D错误答案 C例6(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器D1和D2是两个中空的半圆金属盒，分别与高频交流电极相连，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中如图所示，交流电压为U0，频率为f，保持匀强磁场B不变，分别对质子H和氦核He加速下列说法正确的是()A若f不变，可以先后对质子和氦核进行加速B增大加速电压U0，可以使粒子最终获得更大的动能C质子与氦核所能达到的最大速度之比为21D若U0不变，且不考虑电场加速时间，质子与氦核从静止开始加速到出口处回旋整数圈所用的时间相同解析 加速

24、电场的频率f，加速质子和加速氦核需要的交流电的频率是不同的，所以若f不变，不能先后对质子和氦核进行加速，A错误；当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB，得vm，Ekmmv，与电压U0无关，B错误；根据质子和氦核的比荷关系，得质子与氦核所能达到的最大速度之比为21，C正确；不考虑电场加速的时间，粒子在磁场中的时间为tT，与粒子的质量和电荷量均无关，D正确答案 CD例7生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速如图，在一个转动的圆盘边缘处沿半径方向均匀地放置四个小磁铁，其中两个N极向外，两个S极向外在圆盘边缘附近放置一个霍尔元件，其尺寸如图所示当电路接通后，会在a、b两端产生电势差，经电路放

25、大后得到脉冲信号已知脉冲信号的周期为T，若忽略感应电动势的影响，则()A盘转动的转速为nB转速越大，脉冲信号的最大值就越大C脉冲信号的最大值与h成正比D圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，则霍尔元件中定向移动的电荷带负电解析 由题意可知，盘转动的周期是产生的脉冲信号周期的两倍，由公式T可得n，故A错误；由公式qvBq可知，UBvh，所以霍尔元件所在处的磁场越强，脉冲信号的最大值就越大，与转速无关，结合公式In1qSvn1qvLh可得U，所以脉冲信号的最大值与h无关，故B、C错误；圆盘转到图示位置时，由左手定则可知，定向移动的电荷向下偏转，若要a点电势更高，则定向移动的电荷为负电荷，故D正确答案

26、 D,磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的基本原理都是霍尔效应，只是设计的目的不同，磁流体发电机利用霍尔电压向外供电，除霍尔效应外还涉及到闭合电路欧姆定律及电阻定律的考查而电磁流量计是利用霍尔效应测定导电液体定向流动的速度)考点四带电粒子在交变电磁场中运动对应学生用书p184带电粒子在交变场中的运动问题的基本思路：明确场的变化情况分析粒子在不同的变化场区的受力情况分析粒子在不同时间内的运动情况粒子在不同运动阶段，各有怎样的运动模型找出衔接相邻两过程的物理量联立不同阶段的方程求解【理解巩固4】如图，在直角坐标系xOy平面的第二象限有平行于y轴向下的匀强电场，在y轴右侧区域内充满了匀强磁场，磁场方

27、向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间t变化的关系如图所示， t0时刻，有一比荷为1.0104 C/kg带正电的粒子(不计重力)，从坐标原点O沿x轴正方向以初速度v02103 m/s进入磁场开始时刻，磁场方向垂直纸面向内，粒子最后到达坐标为 (2，0)的P点，求：(1)粒子到达y轴时离O点的距离s；(2)匀强电场的电场强度E.解析 (1)粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，设轨道的半径为R，周期为T，由洛伦兹力提供向心力得qv0Bm解得R m0.4 mT s4104 s在磁场变化的第一段时间内， 粒子运动的周期数为N1运动轨迹对应的圆心角为120在第二个时间段内运动的周期数为N2所对应的运动轨迹圆心

28、角为60第三个时间段内运动的周期数为N3对应的圆心角为120粒子运动轨迹如图，粒子恰好在第三段时间末通过y轴由图知粒子到达y轴时离O点距离s4R1.6 m(2)粒子进入电场做类平抛运动，则有st2，xv0t代入数据得E3.2102 V/m对应学生用书p184例8如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)以初速度v0由板Q左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当B0和T0取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经时间t恰能垂直打在板P上(

29、不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0为已知量(1)若tTB，求B0；(2)为使t0时刻入射的粒子垂直打在P板上，求粒子在0时间内速度的偏转角应满足的条件；(3)若B0，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.解析 (1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得到：qv0B0根据题意由几何关系得到： R1d联立可以得到： B0(2)由题意可知，粒子若垂直打到P板上，速度偏转角必须满足90若速度偏转角过大，就会从左边界出去，速度偏转角最大如图1所示：此时sin ， 30， 150综上可得： 90150, 图1), 图2)(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，根据圆周运动公式得到： T由

30、牛顿第二定律得到： qv0B0将B0代入上式可得： d5R粒子运动轨迹如图2所示：Q1、Q2为圆心， Q1、Q2连线与水平方向夹角为，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，由题意可知：T若在A点击中P板，根据题意由几何关系得到： R2nd，且要求： 0当n0、n1时，无解当n2时， sin 0，此时TB，当n3时无解若在B点击中P板，根据题意由几何关系得到：R2Rsin 2nd且要求： 0当n0时无解当n1时， sin 此时TB当n2时，无解,在处理带电粒子在交变场中运动时，一般是按照粒子的运动顺序依次分析粒子在不同场中的运动形式，对于电场和磁场交替出现的交变场，其中有几点要特别引起注意：粒子在磁场中运动时一定要分析粒子做圆周运动的周期与磁场变化周期关系，才能得到粒子的偏转和运动轨迹；粒子在电场中运动时速度大小有可能会发生变化，再次变化为磁场时一定要注意速度大小的变化引起的半径变化，切忌再轻易套用上一段磁场中的半径)