2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转难点解析练习题.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为（）ABCD2、如图，中，若将绕点逆时针旋转得到

2、，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（）A1BCD23、在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90得到的图形是（）ABCD4、下列四个图形中，中心对称图形是（）ABCD5、将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（）ABCD6、点 A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称的点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)7、已知点P坐标为，将线段OP绕原点O逆时针旋转90得到线段，则点P的对应点的坐标为（）ABCD8、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、

3、（3，2），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到ABC，则B点的坐标为（）A（1，3）B（1，2）C（0，2）D（0，3）9、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论错误的是（）AB，CD10、如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，旋转得到ABC，则旋转中心的坐标是（）A(1，1)B(1，1)C(0，0)D(1，2)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，直角如图放置，点A的坐标为，每一次将绕点O逆时针旋转90，第一次旋转后得到，第二次旋转

4、后得到，依次类推，则点的坐标为_2、下列4种图案中，是中心对称图形的有_个3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐是（1，1）若将绕点O顺时针方向依次旋转45后得到，可得，则的坐标是_4、如果点A（3，2m1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是_5、以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a2）2+|4b8|0(1)如图1，

5、求a，b的值；(2)如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，ABBD，且COD45，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值2、在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，(1)按要求画出图形：将向右平移6个单位得到；再将绕点顺时针旋转90得到；(2)如果将（1）中得到的看成是由经过以某一点M为旋转中心旋转一次得到的，请写出M的坐标3、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为

6、1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；（3）连接、，求的面积4、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180后的线段A2B25、如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BECF ；（2）当四边形ACDE为菱

7、形时，求BD的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可【详解】，由旋转可知，故答案选：B【考点】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键2、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS证明AQDAOE，推出QD=OE，当QDBC时，QD的值最小，即线段OE有最小值，利用勾股定理即可求解【详解】如图，在AB上截取AQ=AO=1，连接DQ，将AD绕A点逆时针旋转90得到AE，BAC=DAE=90，BAC-DAC =DAE-DAC，即BAD=CAE，在AQD和A

8、OE中，AQDAOE(SAS)，QD=OE，D点在线段BC上运动，当QDBC时，QD的值最小，即线段OE有最小值，ABC是等腰直角三角形，B=45，QDBC，QBD是等腰直角三角形，AB=AC=3，AO=1，QB=2，由勾股定理得QD=QB=，线段OE有最小值为，故选：B【考点】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键3、B【解析】【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案【详解】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90得到的图形是 故选B【考点】本题考查了

9、旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变4、D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意 故选：D【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合5、A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求

10、出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：由的坐标为可知：，在中， 由旋转性质可知：， ， 在与中： ， 此时点对应坐标为，当第二次旋转时，如下图所示：此时A点对应点的坐标为当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐

11、标为第6次旋转时，与A点重合故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为故选：A【考点】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键6、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点

12、对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般7、B【解析】【分析】如图，作轴于，轴于，证明，有，进而可得点坐标【详解】解：如图，作轴于，轴于，在和中，故选B【考点】本题考查了绕原点旋转90的点坐标，三角形全等的判定与性质解题的关键在于熟练掌握旋转的性质8、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B的坐标【详解】解：如图，根据图形可得：点B坐标为（0，3），故选：D【考点】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答9、D【解析】【分析】根据旋转的

13、性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质可判断D【详解】A将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE是等边三角形，BE=BC，故A正确； B点F是边AC中点，CF=BF=AF=AC，BCA=30，BA=AC，BF=AB=AF=CF，FCB=FBC=30，延长BF交CE于点H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=90，BF/ED，AB=DE，BF=DE，故B正确CBFED，BF=DE，四边形BEDF

14、是平行四边形，BC=BE=DF， AB=CF， BC=DF，AC=CD，ABCCFD，故C正确；DACB=30， BCE=60，FCG=30，FG=CG，CG=2FGDCE=CDG=30，DG=CG，DG=2FG故D错误故选D【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键10、A【解析】【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，然后直接写成坐标即可【详解】解：如图点O即为旋转中心，坐标为O(1，1) 故选：A【考点】本题主要考查了旋转中心的确定方法，

15、熟练掌握对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心是解题的关键二、填空题1、（，）【解析】【分析】由题意可得，（，），根据题意，每旋转四次，点B就又回到第一象限，用可知点在第三象限，即可得到答案【详解】在直角中，点A的坐标为，（，）由已知可得：第一次旋转后，如图，在第二象限，（，）第二次旋转后，在第三象限，（，）第三次旋转后，在第四象限，（，）第四次旋转后，在第一象限，（，）如此，旋转4次一循环点在第三象限，（，）故答案为：（，）【考点】本题考查了旋转变换，涉及含30度角的直角三角形，确定旋转几次一循环是解题的关键2、2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对

16、称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：2.【考点】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3、【解析】【分析】根据题意求出：，的坐标，推导出每旋转8次为一个循环，再由，求出对应的点坐标即可【详解】解：根据题意得：， ，可推导一般性规律：点坐标的变化每旋转8次为一个循环， ，的坐标是 故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，点坐标的规律探究解题的关键在于推导出一般性规律4、【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐

17、标互为相反数判断出2m+10，然后解不等式即可【详解】解：点A（3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，点A（3，2m+1）在第三象限，2m+10，解得m故答案为：m【考点】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，同时熟记各个象限内点的坐标的符号特点.5、【解析】【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为；故答案为：【考点】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌

18、握旋转性质，并找到规律是解题的关键三、解答题1、 (1)2(2)CD=BD+AC理由见解析(3)BQ是定值，【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到a-2=0，4b-8=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到结果； （2）证明：将AOC绕点O逆时针旋转90得到OBF根据已知条件得到DBF=180，由DOC=45，AOB=90，同时代的BOD+AOC=45，求出FOD=BOF+BOD=BOD+AOC=45，推出ODFODC，根据全等三角形的性质得到DC=DF=DB+BF=DB+DC； （3）BQ是定值，作EFOA于F，在FE上截取PF=FD，由BAO=PDF=45，得到PAB

19、=PDE=135，根据余角的性质得到BPA=PED，推出PBAEPD，根据全等三角形的性质得到AP=ED，于是得到FD+ED=PF+AP即：FE=FA，根据等腰直角三角形的性质得到结论(1)解：（a2）2+|4b8|0，a-2=0，4b-8=0， a=2，b=2， A（2，0）、B（0，2）， OA=2，OB=2， AOB的面积=；(2)证明：如图2，将AOC绕点O逆时针旋转90得到OBF，而 OAC=OBF=OBA=45，DBA=90， DBF=180， DOC=45，AOB=90， BOD+AOC=45， FOD=BOF+BOD=BOD+AOC=45， 在ODF与ODC中， ：ODFODC

20、，DC=DF，DF=BD+BF，CD=BD+AC(3)BQ是定值，BE明显不是定值，理由如下：作EFOA于F，在FE上截取FD=PF， BAO=PDF=45， PAB=PDE=135， BPA+EPF=90，EPF+PED=90， BPA=PED，在PBA与EPD中， PBAEPD（AAS）， AP=ED， FD+ED=PF+AP， 即：FE=FA， FEA=FAE=45， QAO=EAF=OQA=45， OA=OQ=2， BQ=4为定值【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形面积的计算，非负数的性质，正确的作出辅助线是解题的关

21、键2、 (1)见解析；见解析；(2)M（1，-1）【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出、的位置，顺次连接即可；根据旋转的性质得出、的位置，顺次连接即可；（2）连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，作出M点写出坐标即可(1)解：如图，即为所求；如图，即为所求；(2)解：连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，由图可知，M的坐标为（1，-1）【考点】本题考查了作图平移和旋转，熟练掌握平移和旋转的性质找出对应点的位置是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即

22、可；（2）根据网格结构找出点的位置，然后连接即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解【详解】（1）线段如图所示；（2）线段如图所示；（3）【考点】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键4、（1）画图见解析，（2）画图见解析【解析】【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；（2）分别确定绕原点O旋转180后的对应点，再连接即可.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，（2）如图，线段即为所求作的线段，【考点】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.5、（1）

23、证明见解析（2）-1 【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【详解】（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考点：1旋转的性质；2勾股定理；3菱形的性质