2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题测试试卷（附答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的

2、表面展开图的周长一定是；（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40ABCD12、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）ABCD3、从下列一组数2，0.12，0，中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）ABCD4、彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）A必然事件B确定性事件C不可能事件D随机事件5、某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一

3、名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差6、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A抛一枚硬币，出现正面B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球7、平行

4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件AB=BC；ABC=90；OA=OB；ACBD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）ABCD8、从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD9、如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）ABCD10、下列说法错误的是（）A袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是B甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的

5、游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的C连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的D一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为

6、1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是_.2、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是_3、甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_4、在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是_.5、从3，2，1，0，1，2，

7、3这7个数中任意选择一个数作为a的值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率2、现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有 1 个红球， 1 个白球这些球除颜色外其余完全相同(1)从甲袋里随机摸出一

8、个球，则摸到红球的概率为_(2)从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率3、新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率4、 “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，阳光中学开展了

9、丰富多彩的课后服务活动，设置了“A.体育活动，B.劳动技能，C.经典阅读，D.科普活动”四大板块课程若该校乐乐和贝贝随机选择一个板块课程(1)乐乐选“C.经典阅读”课程的概率是 ；(2)用画树状图或列表的方法，求乐乐和贝贝选不同板块课程的概率5、为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有_人；(2)条形统计图中m的值为_，扇形统计图

10、中的度数为_；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有_人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）菱形的对角线长为6和8根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的边长为5，则菱形的周长为，是假命题则随机抽取一个是真命题的概率是，故选

11、：C【考点】本题考查了命题的真假，概率，菱形的性质，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.2、C【解析】【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率故选：C【考点】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.3、B【解析】【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可【详解】数2，0.12，0，中，一共有6个数，其中2，0.12，为负数，有4个，这个数是负数的概率为

12、，故答案选：B【考点】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键4、D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件故选：D【考点】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断5、B【解析】【详解】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以

13、及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数6、D【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，故选：D【考点】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键7、D

14、【解析】【分析】先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可【详解】一共有，；6种组合数，其中能判定四边形是正方形有，4种组合数，所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是，故选D【考点】本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键8、C【解析】【详解】在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C9、A【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案【详解】解：列表如下： 12341234共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，

15、两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：A【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法分别计算出所求的概率，即可得答案【详解】A.两次摸球所有可能出现的结果，用表列举如下：有9种等可能的结果，两次摸球颜色不同有4种，两次摸球颜色不同的概率为故该选项正确；B.甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率也为，所以这个游戏规则对三人是公平的故该选项正确；C.设正面朝上为A，反面朝上为B，画树状图如下：P（两枚正面朝上）（两枚反面朝上），P（枚正面朝上，一枚反面朝上）故该选项错误；D.等可能事件，每人抽签获奖的概率均为

16、故该选项正确，故选C【考点】本题考查了概率的意义、游戏的公平性；概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】先用列表法求出所有情况，再根据概率公式求出概率.【详解】情况如表：12311,11,21,322,12,22,3共有6种情况，两张卡片标号恰好相同有2种情况，所以，两张卡片标号恰好相同的概率是P=. 故答案为【考点】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列表求出所有情况.2、【解析】【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可【详解】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有

17、8个，是偶数的只有一个2，所抽取的素数是偶数的可能性大小是，故答案为：【考点】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键3、甲【解析】【详解】1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,P（甲获胜）=,1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,P（乙获胜）=,获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.4、10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：由题意可得，=0.2，解得，a=10故估计a大约有

18、10个故答案为：10【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系5、【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意义和非负整数解，得出a可能的取值，进而得出答案【详解】解：，解得，y为非负整数，且a为偶数，即，0，2，但当a=2时，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合题意，所以a=-2和0，使关于y的分式方程有非负整数解的概率=，故答案为：【考点】此题主要考查了概率公式、分式方程有解的意义以及解分式方程，熟练的解分式方程是解题关键特别要注意在使分式方程有非负整数解的a值中，是否有使分式方程无解的情况三、解答题1、

19、【解析】【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入号槽内的有3种，所以圆球落入号槽内的概率为 .【考点】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有4种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，再由概率公式求解即可(1)解： 甲袋里装有2个红球，1个黄球，共有3个球，摸到红球的概率为；故答案为：；(2)解：根

20、据题意画图如下：共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，则摸出的两个球颜色相同的概率为【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3、【解析】【分析】用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，然后画出树状图求解【详解】解：用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，画树状图如下，由树状图可知，共有12种等可能发生的情况，其中符合条件的情况有2种，所以该同学抽出的两张卡片是“化学、政治

21、”的概率=【考点】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即4、 (1)(2)树状图见解析，【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，再由概率公式求解即可(1)乐乐选“C.经典阅读”课程的概率是 ，故答案为：；(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中乐乐和贝贝选不同板块课程的结果有12种，则乐乐和贝贝选不同板块课程的概率为【考点】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两

22、步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5、 (1)60(2)11，90(3)100(4)【解析】【分析】（1）根据B：体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；（2）根据（1）所求总人数即可求出m；用360度乘以C：文学社团的人数占比即可求出的度数；（3）用600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案；（4）画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可(1)解：（人），参加问卷调查的学生共有60人，故答案为：60；(2)解：由题意得：，故答案为：11；90；(3)解：（人），估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，故答案为：100；(4)解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：第2人第1人ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为【考点】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键