2022-2023学年度北师大版八年级数学上册第一章勾股定理达标测试练习题（含答案详解）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的

2、高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）210022、如图，在77的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为，则不同角度的有（）A1种B2种C3种D4种3、如图，P是等边三角形内的一点，且，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（）ABCD4、如图，中，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的

3、长为（）.ABC3D5、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A5BCD5或6、如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC边上的高是（）ABCD7、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD8、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且A=90B如果A:B:C=1:2:3，那么ABC是直角三角形C如果，那么ABC是直角三角形

4、D如果，那么ABC是直角三角形9、下面图形能够验证勾股定理的有（）个A4个B3个C2个D1个10、如图，在RtACB和RtDCE中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，C90，AB10，AC8，则BC的长为_2、如图，点在正方形的边上，若，那么正方形的面积为_3、如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，AC3，则BD的长是_4、勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离

5、为_km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_km5、如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，ABC的两条高AD，BE相交于点F，AC=BC(1)求证：ADCBEC(2)若CD=1，BE=2，求线段AC的长.2、如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后

6、分别位于点Q，R处，且相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？3、在ABC中，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为直角三角形时，求t的值4、小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，米，米若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？5、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且，连接DE，DF(

7、1)求证：；(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG依题意，补全图形；求证：；若，用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，请直接写出结论-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键2、C【

8、解析】【详解】如图，（1）当AB=时，AB与网格线相交所成的两个锐角：=45；（2）当AB=时，AB与网格线相交所成的锐角有2个不同的角度；综上所述，AB与网格线相交所成的锐角的不同角度有3个.故选C.3、C【解析】【分析】根据ABC是等边三角形，得出ABC=60，根据BQCBPA，得出CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，求出PBQ=60，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据BPQ是等边三角形，PCQ是直角三角形即可判断D；求出APC=150-QPC，和PC2QC，可得QPC30，即可判断C【详解】解：ABC是等边三角形，ABC=60，BQCBPA，CB

9、Q=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60，所以A正确，不符合题意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，所以B正确，不符合题意；PB=QB=4，PBQ=60，BPQ是等边三角形，BPQ=60，APB=BQC=BQP+PQC=60+90=150，所以D正确，不符合题意；APC=360-150-60-QPC=150-QPC，PC=5，QC=PA=3,PC2QC，PQC=90，QPC30，APC120所以C不正确，符合题意故选：C【考点】本题是三角形综合题，考

10、查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识4、D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果【详解】解：D是AB中点，AB=4，AD=BD=2，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，DN=CN，BN=BC-CN=6-DN，在RtDBN中，DN2=BN2+DB2，DN2=（6-DN）2+4，DN=，CN=DN=，故选：D【考点】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键5、D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可【详解】解：当4是直角边时，斜边

11、=5；当4是斜边时，另一条直角边=；故选：D【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c26、A【解析】【详解】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：， ，即ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.7、A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AE

12、D=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【考点】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF

13、=CFE8、A【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】解：A、如果a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么ABC是直角三角形且B=90，选项错误，符合题意；B、如果A：B：C=1：2：3，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果A-B=C，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边

14、长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9、A【解析】【分析】分别计算图形的面积进行证明即可【详解】解：A、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；B、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；C、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；D、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；故选：A【考点】此题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键10、B【解析】【分析】由已知证得，进而确定三个内角的大小，求得，进而可得到答案【详解】解： 又 在等腰直角三角形中 故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握相关知识是解题的

15、关键二、填空题1、6【解析】【分析】根据勾股定理求解即可【详解】RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，BC=6故答案为：6【考点】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2、【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形的面积，故答案为【考点】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c23、2.5【解析】【分析】首先先过点D作AB的垂直线段DE，根据勾股定理把BC求出,然后根据角平分线的性质定理得出DE=DC，再根据ABC

16、的面积等于ACD的面积加上ABD的面积，把CD求出，最后BD的长度即可求出【详解】过点D作DEAB于E，在ABC中，C=，AB=5，AC=3，AD平分BAC， DE=DC， ，即，解得CD=1.5， BD=4-CD=4-1.5=2.5，故答案为：2.5【考点】本题考查了勾股定理和角平分线的性质定理，正确作出辅助线，根据面积相等把CD求出是解题的关键4、 20 13【解析】【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x，根据勾股定理即可求出x的值【详解】（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：ABx轴，AB=12

17、（8）=20；（2）过点C作lAB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE=1（17）=18，AE=12，设CD=x，AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18x）2+122，解得：x=13，CD=13故答案为（1）20；（2）13【考点】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型5、7【解析】【分析】根据勾股定理求得BC，再根据折叠性质得到AE=CE，进而由三角形的周长=AB+BC求解即可【详解】在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=.ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的

18、周长=AB+BC=3+4=7故答案是：7【考点】本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）由ADBC，BEAC得BEC=ADC=90，可证DAC=CBE，根据AAS可证ADCBEC；（2）由ADCBEC，得CD=CE=1，根据勾股定理可求(1)证明：ADBC，BEAC，BEC=ADC=90C+DAC=90=C+CBE，DAC=CBE在ADC和BEC中， ADCBEC(AAS)；(2)解：ADCBEC，CD=CE=1，BC= ，AC=BC=【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题

19、的关键2、北偏西45（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”号航行方向【详解】解：由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，182+242=302，RPQ是直角三角形，RPQ=90，“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45方向航行，RPS=45，“海天”号沿北偏西45（或西北）方向航行【考点】本题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大3、当ABP为直角三角形时，t4或【解析】【分析】当ABP为直角三角形时，分

20、两种情况：当APB为直角时，当BAP为直角时，分别求出此时t的值即可【详解】在RtABC中，由勾股定理得：，BC4cm，由题意得：BPtcm，当APB为直角时，如图，点P与点C重合，BPBC4cm，t4；当BAP为直角时，如图，BPtcmCP（t4）cm，AC3cm，在RtACP中，在RtBAP中，即，解得，答：当ABP为直角三角形时，t4或【考点】本题考查了勾股定理以及直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分类讨论，否则会出现漏解4、施工队6天能挖完【解析】【分析】根据题意可得BCD90，再利用勾股定理得出BC，继而即可求解【详解】解：，米，米，（米）故（天）答：施工队6

21、天能挖完【考点】本题考查外角的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得BCD905、 (1)见解析(2)见解析；见解析；BG2HG24AE2【解析】【分析】（1）证ADECDF（SAS），得ADECDF，再证EDF90，即可得出结论；（2）依题意，补全图形即可；由直角三角形斜边上的中线性质得DGEF，BGEF，即可得出结论；先证DEF是等腰直角三角形，得DEG45，再证DGEF，DGEFEG，BGEFEGFG，得GDF45，EDGDEG45，GBFGFB，然后证CDHCDF（ASA），得CHCF，再由勾股定理即可求解(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADCD，ABBCDADC90，

22、DCF90，即ADCF，又AECF，ADECDF（SAS），ADECDF，ADECDE90，CDFCDE90，即EDF90，DEDF；(2)解：依题意，补全图形如图所示：证明：由（1）可知，DEF和BEF都是直角三角形，G是EF的中点，DGEF，BGEF，BGDG；BG2HG24AE2，证明：由（1）可知，ADECDF，DEDF，DEDF，DEF是等腰直角三角形，DEG45，G为EF的中点，DGEF，DGEFEG，BGEFEGFG，EGDHGFDGF90，GDF45，EDGDEG45，GBFGFB，EGB45，GBFGFB22.5，DHFHFGDHFCDH90，HFGCDH22.5，CDFGDFHDC22.5CDH，又DCHDCF90，CDCD，CDHCDF（ASA），CHCF，在RtGHF中，由勾股定理得：GF2HG2HF2，HF2CF2AE，GFBG，BG2HG2（2AE）2，BG2HG24AE2【考点】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型