2022中考数学二轮专题复习 专题06 运动问题.docx

1、专题六 运动问题1. (2022南京一模)矩形ABCD中，AD8 cm，AB6 cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2 cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x(单位：s)，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()解析此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x4时，y68x2x2x248，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点是抛物线的顶点(0，48)，最下点为(4，16)，当4x6时，点E停留在点B处，故y48

2、8x，此时函数的图象为直线y488x的一部分，它的最上点为(4，16)，最下点为(6，0)结合图象可选A.答案A2(2022浙江温州)如图，在ABC中，C90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终 点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是()A一直增大 B一直减小C先减小后增大 D先增大后减小解析如图所示，连接CM，M是AB的中点，SACMSBCMSABC，开始时，SMPQSACMSABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q

3、也到达BC的中点，此时，SMPQSABC；结束时，SMPQSBCMSABC.MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大故选C.答案C3. (2022浙江绍兴)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA1，OC2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为_(用含n的代数式表示)解析设反比例函数解析式为y，则与BC、AB平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6得与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，

4、代入y，得1.4，所以k，反比例函数解析式为y.则第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：.与OC，AB平移后的对应边相交时，由k0.6得k.反比例函数解析式为y.则第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：.综上所述，第n次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或.答案或4如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为()A2 B.C.1 D

5、.2解析设O半径为r，由图象知，移走了OC长(即r)，设走CD长用x秒，则，x，点M横坐标为.答案C5. (2022福建福州质量检查)如图，在ABC中，ABAC10 cm，BC16 cm，DE4 cm.动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1 cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止过点E作EFAC交AB于点F(当点E与点C重合时，EF与CA重合)，连接DF，设运动的时间为t秒(t0)(1) 直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；(2) 在这个运动过程中，DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；(3) 设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程

6、中，MN所扫过的面积解(1) BE(t4) cm，EF(t4) cm.(2)分三种情况讨论： 当DFEF时，有EDFDEFB， 点B与点D重合， t0. 当DEEF时，4(t4)，解得：t. 当DEDF时，有DFEDEFBC，DEFABC.，即，解得：t. 综上所述，当t0、或秒时，DEF为等腰三角形(3)设P是AC的中点，连接BP，EFAC，NBEPBC，NBEPBC.点N沿直线BP运动，MN也随之平移如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形M、N分别是DF、EF的中点，MNDE，且STMNDE2.分别过点T、P作TKBC，垂足为K，PLBC，垂足为L，延长ST交P

7、L于点R，则四边形TKLR是矩形，当t0时，EF(04)，TKEFsinDEF；当t12时，EFAC10，PLACsin C103. PRPLRLPLTK3.SPQSTSTPR2.整个运动过程中，MN所扫过的面积为 cm2.6. (2022广东湛江)如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒(t0)(1)当t3秒时直接写出点

8、N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；(2)在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？分析(1)根据A、B的坐标，可得到OA6、OB8、AB10；当t3时，AN5，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标然后利用待定系数法求出抛物线的解析式(2)MNA中，过N作MA边上的高NC，先由BAO的正弦值求出NC的表达式，而AMOAOM，由三角形的面积公式可得到关于SMNA、t的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出MNA的最大面积(3)首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长；由于MN

9、A的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：MNNA、MNMA、NAMA；直接根据等量关系列方程求解即可解(1)由题意，A(6，0)、B(0，8)，则OA6，OB8，AB10；当t3时，ANt5AB，即N是线段AB的中点；N(3，4)设抛物线的解析式为：yax(x6)，则：43a(36)，a；抛物线的解析式：yx(x6)x2x.(2)过点N作NCOA于C；由题意，ANt，AMOAOM6t，NCNAsinBAOtt；则：SMNAAMNC(6t)t(t3)26.MNA的面积有最大值，且最大值为6.(3)RtNCA中，ANt，NCANsinBAOt，ACANcosBAOt；OCOAA

10、C6t，N.NM ；又：AM6t，AN t(0t6)；当MNAN时， t，即：t28t120，t12，t26(舍去)；当MNMA时， 6t，即：t212t0，t10(舍去)，t2；当AMAN时，6tt，即t；综上，当t的值取2或或时，MAN是等腰三角形7(2022广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线：y2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化(1)已知M的圆心坐标为(4，2)，半径为2.当b_时，直线：y2xb (b0)经过圆心M：当b_时，直线：y2xb(b0)与M相切：(2)若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B(6，0)、C(6，2)设直线扫过矩形ABCD的

11、面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，分析(1)直线y2xb (b0)经过圆心M(4，2)，224b，解得b10.如图，作点M垂直于直线y2xb于点P，过点P作PHx轴，过点M作MHPH，二者交于点H.设直线y2xb与x，y轴分别交于点A，B.则由OABHMP，得.可设直线MP的解析式为yxb1.由M(4，2)，得24b1，解得b10.直线MP的解析式为yx.联立y2xb和yx，解得xb，yb.P.由PM2，勾股定理得，4，化简得4b220b800.解得b102.(2)求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五种情况分别讨论

12、即可 解(1)10102(2)由A(2，0)、B(6，0)、C(6，2)，根据矩形的性质，得D(2，2)如图，当直线经过A(2，0)时，b4；当直线经过D(2，2)时，b6；当直线经过B(6，0)时，b12；当直线经过C(6，2)时，b14.当0b4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0.当4b6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为EFA的面积(如图1)，图1在 y2xb中，令x2，得y4b，则E(2，4b)，令y0，即2xb0，解得xb，则F.AFb2，AE4b.SAFAE(4b)b22b4.当6b12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积(如图2)，图2在y2xb中，令y0，得xb，则G，令y2，即2xb2，解得xb1，则H.DHb3，AGb2.AD2S(DHAG)AD(b5)2b5当12b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积矩形ABCD的面积CMN的面积(如图3)图3在y2xb中，令y2，即2xb2，解得xb1，则M，令x6，得y12b，则N(6，12b)MC7b，NC14b.S42MCNC8(14b)b27b41.当b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为8.综上所述S与b的函数关系式为：S