江苏省南通市通州区2021届高三第一次诊断测试数学试卷 扫描版含答案.pdf

1、高三数学参考答案 第 1 页 共 5 页2021 届高三第一次调研考试数学参考答案与评分细则一、单选题（每题 5 分）1.B；2.B；3.C；4.D；5.C；6.A；7.C；8.D；二、多选题（每题 5 分，漏选得 3 分，错选得 0 分）9.AB；10.BC；11.ABD；12.BC三、填空题（每题 5 分，注意 16 题第一空 2 分，第二空 3 分）13.22；14.52 6；15.(,1e)(1e,)；16.（1）1616 2（2）13.四、解答题17.解：2|log(1)1,R 1,1)Bxxx，2 分|0,R|()(1)0,R1xaAxxxxa xxx，当1a 时，(1,)Aa；3

2、 分当1a 时，A ；4 分当1a 时，(,1)Aa5 分若选择 ABA，则 AB，6 分当1a 时，要使(1,)1,1)a，则1a ，所以 11a ；7 分当1a 时，A ，满足题意；8 分当1a 时，(,1)Aa不满足题意9 分所以选择，则实数 a 的取值范围是 1,110 分若选择 AB I，当1a 时，(1,)Aa，1,1)B ，满足题意；6 分当1a 时，A ，不满足题意；7 分当1a 时，(,1)Aa，1,1)B ，不满足题意8 分所以选择，则实数 a 的取值范围是(1,)10 分若选择RBA，当1a 时，(1,)Aa，(,1,)R Aa ，而 1,1)B ，不满足题意；6 分当1

3、a 时，A ，RR A，而 1,1)B ，满足题意；7 分当1a 时，(,1)Aa，(,1,)R Aa ，而 1,1)B ，满足题意8 分所以选择，则实数 a 的取值范围是(,1 10 分（注意：若解答过程中不是先讨论集合 A，而是在求解过程中讨论，则每种情况 2 分）18解：（1）因为不等式()0f x 的解集为(2,3)，即20 xaxb的解集为(2,3)，所以方程20 xaxb的解为 2 和 3，2 分所以240,5,6,abab 4 分解得5,6ab 所以,a b 的值分别为 5 和 6 6 分（2）由（1）得2()56f xxx，高三数学参考答案 第 2 页 共 5 页令()20f

4、f x，即2()5()62f xf x，解得()1f x 或()4f x，8 分即2550 xx或2520 xx，设方程2550 xx的解为12,x x，方程2520 xx的解为34,x x，所以125x x，342x x，10 分函数()2yf f x的所有零点之积为10 12 分19解：（1）因为函数()f x 为奇函数，所以()()fxf x对Rx 成立，即32232211(1)(23)(1)(23)33xkxkkxxkxkkx 对Rx 成立，1 分即22(1)0kx对Rx 成立，所以1k 2 分此时31()43f xxx，2()4(2)(2)fxxxx，3,3x，令()0fx，则2x

5、或2x，5 分函数()f x 的极大值为16(2)3f，极小值为16(2)3f，而(3)3f，(3)3f 所以函数()f x 在区间 3,3上的最大值为 163，最小值为1637 分（2）因为3221()(1)(23)3f xxkxkkx，所以22()2(1)(23)(3)(1)fxxkxkkxkxk，令()0fx，得3xk或1xk ，9 分因为函数()f x 在区间(0,2)内不单调，所以 032k或 012k ，11 分解得13k或 31k 所以实数 k 的取值范围为(3,1)(1,3)12 分（注意：若（1）中直接利用0)0(f，没有检验则得 1 分；判断单调性求最值，同样得分。）20解

6、：（1）若选择25(R,01,0)aykxkax，把0,85xy代入，得8525矛盾；1 分若选择25(R,01,0)xykakax，把0,85xy代入，得60k 所以应该选择25(R,01,0)xykakax，其中 k 的值为 60 3 分（2）5112511 5450464340()5255 6054504643iiiyay5 分0.926 分（3）由（1）（2）知，,x y 之间的关系为600.9225xy，7 分x3(3,2)2(2,2)2(2,3)3()fx00()f x极大值极小值高三数学参考答案 第 3 页 共 5 页因为85 开水冷至 35 到 40（温水）饮用对身体更有益，所

7、以 35600.922540 x，9 分即 110.9264x，所以1460.92x，又因为16.621.5114,60.920.92，所以16.621.5x11 分所以在 25 室温下，85 开水至少大约放置 17min 才能冷至到对身体有益温度.12 分21解：（1）因为()(2)ln1f xxxx，所以2()ln1xfxxx，1 分所以(1)0f，而(1)0f，所以曲线()yf x在点(1,(1)Pf处的切线方程为0y 3 分（2）由（1）得22()ln1ln2xfxxxxx，令2()ln2g xxx，0 x，则12()0g xxx在(0,)上恒成立，所以2()ln2g xxx在(0,)

8、上单调递增，4 分而(1)0g，所以当 01x 时，()0fx；当1x 时，()0fx，所以当函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以函数()f x 在1x 处取得极大值6 分因为12()()f xf x，1212,Rxxx x，所以不妨设1201,1xx，令()()(2)h xf xfx，01x，则22()()(2)ln2ln(2)22h xfxfxxxxx4ln(2)4(2)xxxx，因为 01x，所以 0(2)1xx，所以4ln(2)0,40(2)xxxx，所以()0h x，即函数()()(2)h xf xfx在(0,1)上单调递减，8 分而(1)(1)(1)0

9、hff，所以()(1)0h xh在(0,1)上恒成立，即()(2)f xfx在(0,1)上恒成立，所以11()(2)f xfx在(0,1)上恒成立，10 分因为12()()f xf x，所以21()(2)f xfx，因为1201,1xx，所以121x，而函数()f x 在(1,)上单调递增，所以212xx，即122xx所以得证12 分22解：（1）因为1()exf xax，则1()exfxa，0 x，1 分高三数学参考答案 第 4 页 共 5 页1 当1ea时，1()e0fxa ，所以()f x 在(0)，上单调递增；2 分2 当1ea 时，令1()e0 xfxa，得ln()1xa，所以()f

10、 x 在(ln()1)a，上单调递增，令1()e0 xfxa，得ln()1xa，所以()f x 在(0 ln()1)a，上单调递减4 分综上，当1ea时，函数()f x 在(0)，上单调递增；当1ea 时，函数()f x 在(ln()1)a，上单调递增，在(0 ln()1)a，上单调递减.5 分（2）当0a 时，()()f xxg x对0 x 恒成立 12elnxbxbxx对0 x 恒成立，【方法 1】条件 1eln0 xbxbxx 对0 x 恒成立，令1e()lnxh xbxbxx，6 分则112e()(1)e(1)(1)()xxb xxbxxh xxxx，0 x，设1e()xxbx，令12

11、e(1)()0 xxxx，得1x ，当1x 时，()0 x，所以()x在(1,)上单调递增；当 01x 时，()0 x，所以()x在(0,1)上单调递减，所以()(1)1xb 8 分若10b ，即1b，当1x 时，()0h x，所以函数()h x 在(1,)上单调递增；当 01x 时，()0h x，所以函数()h x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)10h xhb 成立所以1b 10 分当10b，即1b 时，(1)10hb 与()0h x 矛盾；11 分综上，实数 b 的取值范围为(,112 分【方法 2】条件 1 lne(ln)0 xxb xx 对0 x 恒成立，6 分令()lnh x

12、xx，由11()10 xh xxx 得1x ，所以当1x 时，()0h x，所以函数()h x 在(1,)上单调递增，当 01x 时，()0h x，所以函数()h x 在(0,1)上单调递减所以()(1)1h xh8 分令lntxx，则1t，则原问题等价于1e0tbt ，对1t 恒成立，等价于1etbt，对1t 恒成立，10 分令1e()tp tt，1t，则12e(1)()0ttp tt，所以()p t 在1,)上单调递增，所以min()1p t，所以，实数 b 的取值范围为(,112 分高三数学参考答案 第 5 页 共 5 页【方法 3】令()lnxxx，由1()10 xx 得1x ，所以函

13、数()x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以()(1)1x，所以ln1xx 当且仅当1x 时取等号7 分令()e1xp xx，则由()e10 xp x 得0 x，所以函数()p x 在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增，所以()(0)0p xp，所以 e1xx 当且仅当0 x 时取等号.9 分因为ln1xx，所以原条件等价于11 lnee(ln)lnxxxbx xxxx 对0 x 恒成立，10 分令1 lne()lnxxg xxx，因为1 lne1ln1lnxxxxxx ，当且仅当ln10 xx 时取等号，即1x 时取等号，所以1 lne()(1)1lnxxg xgxx，所以min()1g x，所以1b 综上，实数 b 的取值范围为(,112 分