湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学“停课不停学”阶段性检测试题 理（PDF）.pdf

1、长郡中学高三停课不停学阶段性检测理科数学试题 一、选择题 1.已知集合=|2 2 3 0，=|=2+1，则 =（）A.B.(1,3 C.(0,3 D.(1,+)2.设 i 为虚数单位,“复数(1)+是纯虚数”是“=1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.如图程序框图是为了求出满足3 2 2020的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.2020和 =+1 B.2020和=+2 C.2020和 =+1 D.2020和=+2 4.已知=4ln3，=3ln4，=4ln3，则，的大小关系是（）A.B.C.D.0,0)与抛物线2=在第一象

2、限交于点，若抛物线2=在点处的切线过双曲线的左焦点(4,0)，则双曲线的离心率为（）A.2 B.4 C.1714 D.17+14 8.已知函数()对 满足：(+2)=()，(+1)=()(+2)，且()0，若(1)=4，则(2019)+(2020)=（）A.34 B.2 C.52 D.4 9.已知函数()=sin +3(0)，若()在0,23 上恰有两个零点，则的取值范围是（）A.1,52 B.1,52 C.52,4 D.52,4 10.在棱长为 1 的正方体 1111中，点关于平面1的对称点为，则与平面所成角的正切值为()A.22 B.2 C.3 D.2 11.已知()是奇函数()()的导函

3、数，(2)=0，当 0时，()2()，则不等式(1)()80是 2 的整数次幂，则满足条件的最小的为()A.21 B.91 C.95 D.10 二、填空题 13.1+12(1+)6展开式中2的系数为_ 14.在三棱锥 中，平面 平面，是边长为 6 的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_ 15.将函数()=4cos2 与直线()=1的所有交点从左到右依次记为1,2,.,5，若点坐标为0,3，则1+2+.+5=_.16.如图所示，在平面四边形中，=1，=2，是以为顶点的等腰直角三角形，则 面积的最大值为_ 三、解答题 17.设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别

4、为 a、b、c，设 S 为ABC 的面积，满足=34(2+2 2).（）求 B；（）若=3，设=，=（3-1）+2，求函数=()的解析式和最大值.18.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，在上.（1）若点是的中点，求证：平面；（2）在线段上确定点的位置，使得二面角的余弦值为.19.已知点到直线=3的距离比点到点(0,1)的距离多2.（1）求点的轨迹方程；（2）经过点(0,2)的动直线与点的轨迹交于，两点，是否存在定点使得=？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20.武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古

5、迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩东湖记 2 分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为12，游客之间选择意愿相互独立.（1）从游客中随机抽取 3 人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；（2）（i）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前 10 项和；（）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与1之间的关系，并求数列的通项公式.21.已知 ，函数()=2 (2+2)+2ln+5.（1）讨论()的单

6、调性；（2）设函数()=2ln 12 2+，若()恰有两个零点1,2(1 2)，且当1 2时，()0 ()，求实数的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分 22.曲线1的参数方程为=12 cos =12+12 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2的极坐标方程为cos2=3sin.(1)求曲线1的极坐标方程和曲线2的直角坐标方程；(2)若直线:=与曲线1，2的交点分别为、（、异于原点），当斜率 33,3时，求|+1|的最小值.23.已知函数()=|2 1|+|+1|.（1）求不等式()+2的解集；（2）设,，若(+1)2+(2)2+2 ()对任意 成立，求 +的最大值.