2023届高考数学 易错题专项突破——易错点2 常用逻辑用语（含解析）.docx

1、易错点 2 常用逻辑用语 一、单项选择题 1.命题“0 0,0+0 1 0，0+0 1 0 B.0 0，0+0 1 0 C.0 0，0+0 1 0，0+0 1 0 2.有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；若|=|，则=；若|=|，则四边形 ABCD 是平行四边形；若=，=，则=；若/，/，则/；有向线段就是向量，向量就是有向线段 其中，假命题的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知命题 p：0，sin，则为（）A.0，sin B.0，sin C.0 0，0 sin0 D.0 0，0 sin0 4.设 i 为虚数单位，R，“复数是纯虚数”是“=1”的（）A.充分而

2、不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.“=0”是“直线 1=0与圆(2)2+(1)2=1相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列命题中不正确命题的个数是（）已知 a，b 是实数，则“(13)log3”的充分而不必要条件；(,0)，使2 ；若角的终边在第一象限，则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为2,2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.研究变量,得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数2来刻画回归效果，

3、2越小说明拟合效果越好；在回归直线方程y =0.2+0.8中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位；若变量 y 和 x 之间的相关系数为=0.9462，则变量 y 和 x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列说法中错误的是（）A.“0”的充分不必要条件 B.命题“，sin 1”的否定为“0 ，sin 0 1”C.命题“若 x，y 都是偶数，则+是偶数”的否命题是“若 x，y 都不是偶数，则+不是偶数”D.设命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则()()为真命题 二、多项选择题 9.下列命题中

4、，真命题的是（）A.=sin|的图象与=sin的图象关于 y 轴对称 B.=cos()的图象与=cos|的图象相同 C.=sin|的图象与=sin()的图象关于 x 轴对称 D.=cos的图象与=cos()的图象相同 10.下列说法中正确的是()A.“1，1”是“1”成立的充分条件 B.命题，2 0，则，2 0，则1 ”是“2 2”成立的充分不必要条件 三、填空题 11.下列几个命题 方程2+(3)+=0有一个正实根，一个负实根，则 1，则 1”的否命题为“若2 1，则 1”；命题“，使得2+1 1”是“2+2 0”的充分不必要条件 正确的是_ 12.已知条件:2 3 4 0；条件:2 6+9

5、 2 0，若是的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是_ 13.已 知 =|2 8 20 0，集 合 =|1 1+,0.若 是 的必要条件，则 m 的取值范围是_ 14.已知集合=(2 6)0，=log4(+)0，命题 p：2 12 0，命题 q：(2)2 2()当=3时，若命题 ()为真，求 x 的取值范围；()若 p 是的充分条件，求 a 的取值范围 16.已知 p：2 6 0，q：2 (2+1)+2+0(1)若=2，且 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 17.已知条件 p：“曲线1：21+25=1表示焦点在 x 轴上的椭圆”，

6、条件 q：“曲线2：2+21=1表示双曲线”(1)若条件 p 成立，求 m 的取值范围；(2)若条件 p，q 都成立且 p 是 q 的必要不充分条件，求 t 的取值范围 18.已知 p：函数()=|(0)在区间1,+)上单调递增，q：关于 x 的不等式2+0的解集非空(1)当=3时，若 p 为真命题，求 m 的取值范围；(2)当 0时，若 p 为假命题是 q 为真命题的充分不必要条件，求 a 的取值范围 19.设命题:关于 a 的不等式 ,2 4+2 0；命题:关于 x 的一元二次方程2+(+1)+1=0一根大于零，另一根小于零；命题:2 2+1 2 0(0)的解集(1)若 为真命题，为假命题

7、，求实数 a 的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 20.设集合=|12 (12)8,=|+|1(1)若=3，求 ；(2)设命题:，命题:，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 21.给定如下两个命题：命题:“曲线22+2=1是焦点在 y 轴上的椭圆，其中 m 为常数”；命题:“曲线2 21=1是焦点在 x 轴上的双曲线，其中 m 为常数”.已知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数 m 的取值范围 22.设命题:()=1 在区间(0,+)上是减函数；命题:1,2是方程2 2=0的两个实根，且不等式2+5 3|1 2|对任意的实数 1,1恒

8、成立.若 为真，试求实数 m 的取值范围 23.已知 p：2 4+3 0，q：2 (+1)+0()(1)求不等式2 4+3 0，函数()=|1,()=+1e，设 p：若函数()在,+1上的值域为 A，则 13,2，q：函数()的图象不经过第四象限(1)若=1，判断 p，q 的真假；(2)若 为真，为假，求实数 m 的取值范围 一、单项选择题 1.命题“0 0,0+0 1 0，0+0 1 0 B.0 0，0+0 1 0 C.0 0，0+0 1 0，0+0 1 0【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“0 0,0+0 1 0，0+0 0 故选：D 2.有下列命题：两个相等向

9、量，若它们的起点相同，终点也相同；若|=|，则=；若|=|，则四边形 ABCD 是平行四边形；若=，=，则=；若/，/，则/；有向线段就是向量，向量就是有向线段 其中，假命题的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】解：对于，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若|=|，则、不一定相同，错误；对于，若|=|，、不一定相等，四边形 ABCD 不一定是平行四边形，错误；对于，若=，=，则=，正确；对于，若/，/，当=0 时，/不一定成立，错误；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误；综上，假命题是，共 4 个 故选：C 3.已知命题 p：0，s

10、in，则为（）A.0，sin B.0，sin C.0 0，0 sin0 D.0 0，0 sin0【答案】D【解析】命题 p：0，sin，则为0 0，0 sin0 故选 D 4.设 i 为虚数单位，R，“复数是纯虚数”是“=1”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】复数=22 20201=22 11=22 12 12 是纯虚数，则2=1，=1，=1是=1的必要不充分条件，“复数是纯虚数”是“=1”的必要而不充分条件，故选 B 5.“=0”是“直线 1=0与圆(2)2+(1)2=1相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分

11、条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由点到直线的距离公式可得：圆心(2,1)到直线 1=0的距离=|21|1+2=1，解得=0 故“=0”是“直线 1=0与圆(2)2+(1)2=1相切”的充要条件 故选：C 6.下列命题中不正确命题的个数是（）已知 a，b 是实数，则“(13)log3”的充分而不必要条件；(,0)，使2 ；若角的终边在第一象限，则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为2,2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】解：对于，若“(13)，若“log3 log3”，则 0 所以“(13)log3”的必要不充分条件

12、所以不正确；对于，由指数函数的单调性可得 (,0)，使2 恒成立，所以正确；对于，角的终边在第一象限，则2 (,+4)，2 在第一象限时，sin2|sin2|+cos2|cos2|=2，当2 在第三象限时，则sin2|sin2|+cos2|cos2|=2 则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为：2,2.所以正确；不正确的命题是 故选：B 7.研究变量,得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数2来刻画回归效果，2越小说明拟合效果越好；在回归直线方程y =0.2+0.8中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量y 平均增

13、加0.2个单位；若变量 y 和 x 之间的相关系数为=0.9462，则变量 y 和 x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】解：可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；用相关指数2来刻画回归效果，2越大说明拟合效果越好，故错误；在回归直线方程=0.2+0.8中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位，故正确；若变量 y 和 x 之间的相关系数为=0.9462，r 的绝对值趋向于 1，则变量 y 和 x 之间的负相关很强，故正确 故选：C 8.下列说法中错误的是（）A.“0”

14、的充分不必要条件 B.命题“，sin 1”的否定为“0 ，sin 0 1”C.命题“若 x，y 都是偶数，则+是偶数”的否命题是“若 x，y 都不是偶数，则+不是偶数”D.设命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则()()为真命题【答案】C【解析】.2 3+2 0的解为 2，“0”的充分不必要条件，故 A 正确；B.由全称量词命题的否定为存在量词命题知命题“，sin 1”的否定为“0 ，sin 0 1”，故 B 正确；C.命题“若x，y都是偶数，则+是偶数”的否命题是“若,不都是偶数，则+不是偶数”，故 C 错误；D.命题 p 正确，命题 q 不正确，例如lg10=1 0

15、，那么是真命题，故 D 正确 故选 C 二、多项选择题 9.下列命题中，真命题的是（）A.=sin|的图象与=sin的图象关于 y 轴对称 B.=cos()的图象与=cos|的图象相同 C.=sin|的图象与=sin()的图象关于 x 轴对称 D.=cos的图象与=cos()的图象相同【答案】BD【解析】对于 A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于 y 轴对称，故 A 错误；对于 B，即其图象相同，故 B 正确；对于 C，当 1，1”是“1”成立的充分条件 B.命题，2 0，则，2 0，则1 ”是“2 2”成立的充分不必要条件【答案】AC【解析】.“1，1”“1”，反之不成立，例如：取=1

16、0，=12，满足 1，而 1，1”是“1”成立的充分不必要条件，正确；B.p：，2 0，则：0 ，2 0，因此不正确；C.因为1 1等价于 0，则1 2”|，因此“”是“2 2”成立的既不充分也不必要条件，因此不正确 故选 AC 三、填空题 11.下列几个命题 方程2+(3)+=0有一个正实根，一个负实根，则 1，则 1”的否命题为“若2 1，则 1”；命题“，使得2+1 1”是“2+2 0”的充分不必要条件 正确的是_【答案】【解析】方程2+(3)+=0的有一个正实根，一个负实根，根据韦达定理，得 1，则 1”的否命题为“若2 1，则 1”，故命题错误；全称命题的否定为特称命题，命题“，使得

17、2+1 0的解为 1，“1”是“2+2 0”的充分不必要条件，故命题正确 正确的命题为 故答案为 12.已知条件:2 3 4 0；条件:2 6+9 2 0，若是的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是_【答案】(,4 4,+)【解析】条件 p：2 3 4 0；：1 4，：4或 3+|或 3|，若是的充分不必要条件，由=0，显然不成立，则3|13+|4，解得：4或 4，故实数 m 的取值范围是(,4 4,+)13.已 知 =|2 8 20 0，集 合 =|1 1+,0.若 是 的必要条件，则 m 的取值范围是_【答案】0 3【解析】因为=|2 8 20 0=|2 10，又 是 的必要条件，所以

18、 ，则1 21+10(0),所以 m 的取值范围是0 3，故答案为0 3 14.已知集合=(2 6)0，=log4(+)0=|3，=|log4(+)1=|0 +4=|4 ，是 必要不充分条件，可得 ，=或 ，当=时，4 ，a 无解，4 2，或 3 0，命题 p：2 12 0，命题 q：(2)2 2()当=3时，若命题 ()为真，求 x 的取值范围；()若 p 是的充分条件，求 a 的取值范围【答案】解：()命题 p：2 12 0，则 p：3 4，当=3时，命题 q：(2)2 9，解得：5或 1，则：1 5，若 ()为真，则1 4；()命题 q：(2)2 2：2 2+，若 p 是的充分条件，则3

19、,4 (2 ,2+)，即2 4，5 16.已知 p：2 6 0，q：2 (2+1)+2+0(1)若=2，且 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围【答案】解：(1)：(3)(+2)0得 2或 3，当=2,:2 5+6 0得 2 3，为真，即,都为真，即 2 或 32 3，所以 x 的取值范围为3；(2):2 (2+1)+2+0，即:()(1)0，所以:+1，即:,+1，因为 q 是 p 的充分不必要条件，所以,+1 ，所以+1 2或 3，综上：q 是 p 的充分不必要条件时，m 的取值范围为 17.已知条件 p：“曲线1：21+25=1表示

20、焦点在 x 轴上的椭圆”，条件 q：“曲线2：2+21=1表示双曲线”(1)若条件 p 成立，求 m 的取值范围；(2)若条件 p，q 都成立且 p 是 q 的必要不充分条件，求 t 的取值范围【答案】解：(1)若条件 p 成立，则 1 5 5 0,解得3 5，即 m 的取值范围(3,5)；(2)若条件 q 成立，则()(1)0，解得 +1，由 p 是 q 的必要不充分条件，则可得|+1|3 0时，若 p 为假命题是 q 为真命题的充分不必要条件，求 a 的取值范围【答案】解：(1)当=3时，()=|3|因为 p 为真命题，所以3 1，即 3，故 m 的取值范围是(,3(2)因为 p 为假命题

21、，所以 1，因为 0，所以 记满足 p 为假命题的 m 的取值集合为=(,+).因为 q 为真命题，所以2 4 0，解得 0或 4.记满足 q 为真命题的 m 的取值集合为=(,0 4,+).因为 p 为假命题是 q 为真命题的充分不必要条件 所以集合 A 是集合 B 的真子集，则 4.故 a 的取值范围是4,+).19.设命题:关于 a 的不等式 ,2 4+2 0；命题:关于 x 的一元二次方程2+(+1)+1=0一根大于零，另一根小于零；命题:2 2+1 2 0(0)的解集(1)若 为真命题，为假命题，求实数 a 的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围【答案】解：对

22、于命题 p：=16 42 2或 2，对于命题 q：只需 1 0，解得 2 或 2，当 p 假 q 真时，2 2 1解得，2 1，综上可知，实数 a 的取值范围是|2 2(2)若是的必要不充分条件，则 ，反之则不成立，所以|2 2|1 1+所以1 2，解得 3，综上，实数 m 的取值范围是(3,+)20.设集合=|12 (12)8,=|+|1(1)若=3，求 ；(2)设命题:，命题:，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围【答案】解：(1)集合=|12 (12)8,=|+|1，解不等式12 (12)8，得3 1，即=(3,1)，当=3时，由|+3|1，解得4 2，即集合=(

23、4,2)，所以 =(4,1).（2）因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以集合 B 是集合 A 的真子集 又集合=(3,1)，=(1,+1)，所以 1 3+1 3+1 1，解得0 2，即实数 a 的取值范围是0 2.21.给定如下两个命题：命题:“曲线22+2=1是焦点在 y 轴上的椭圆，其中 m 为常数”；命题:“曲线2 21=1是焦点在 x 轴上的双曲线，其中 m 为常数”.已知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数 m 的取值范围【答案】解：若命题 p 为真命题，则 2 若命题 q 为真命题，则 1 因为命题“”为假命题，命题“”为真命题，所以 p 与 q 一真一假 若 p 真

24、 q 假，则 2 1，此时无解 若 p 假 q 真，则 2 1，解得1 0，即 1；对于命题 q 有 1,1，|1 2|=(1+2)2 412=2+8 3，则2+5 3 3，即2+5 6 0，解得：1或 6，若 为真，则 p 为假且 q 为真，所以 1 1 或 6 故 1 23.已知 p：2 4+3 0，q：2 (+1)+0()(1)求不等式2 4+3 0的解集；(2)若 q 是 p 的必要不充分条件，求 m 的取值范围【答案】解：(1)因为2 4+3 0，所以(1)(3)0，所以1 3 所求解集为|1 3(2)由题意得：()(1)1时，不等式2 (+1)+0的解是1 ，因为 q 是 p 的必

25、要不充分条件，所以2 4+3 0的解集是2 (+1)+1)解集的真子集 所以 3 当 1时，不等式2 (+1)+0的解是 1，|1 3|1=，不合题意 =1时，不等式2 (+1)+0，函数()=|1,()=+1e，设 p：若函数()在,+1上的值域为 A，则 13,2，q：函数()的图象不经过第四象限(1)若=1，判断 p，q 的真假；(2)若 为真，为假，求实数 m 的取值范围【答案】解：(1)若=1，()=|1，对应的值域为=0,1，为真 若=1，()=e，当 0时，()0，为真(2)=1,，若 p 为真，则 1 13,2即23 2；若 q 为真，则当 0时，()0，即 +1，1，又 0，0 1 因为 为真，为假，所以 p，q 一真一假 若 p 真 q 假，则有1 2；若 p 假 q 真，则有0 23 综上所述，实数 m 的取值范围是(0,23)(1,2