2024年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（解析版）.docx

1、2024年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）（2023全国模拟预测）已知集合A=0

2、,1,2,B=xZ|x23，则AB=（）A0,1B1,0,2C1,0,1,2D1,1,2,3【解题思路】根据题意，求得B=1,0,1，结合集合并集的运算，即可求解.【解答过程】由集合B=xZ|x2b0的左顶点与右焦点分别为A,F，动点P在上（不与左、右顶点重合），Q为平面内一点，若PF=3QF，且PAF=QOF，则的离心率为（）A12B13C14D25【解题思路】利用椭圆的方程与性质，以及数形结合思想即可求解【解答过程】如图所示：因为PAF=QOF，所以OQ/AP，又PF=3QF，所以AOOF=PQQF=2， 所以AO=2OF，即a=2c，所以的离心率e=ca=12故选：A7（5分）（2023

3、广东统考二模）如图，直线y=1与函数fx=Asinx+A0,0,1，满足题意，代入f(x)=233sin23x+3，可得f(0)=23332=1，不符合题意，故A正确C错误.故选：A.8（5分）（2023安徽校联考模拟预测）已知fx是定义在R上的偶函数，函数gx满足gx+gx=0，且fx，gx在,0单调递减，则（）Afgx在0,+单调递减Bggx在,0单调递减Cgfx在0,+单调递淢Dffx在,0单调递减【解题思路】利用函数的奇偶性与单调性一一判定选项即可.【解答过程】由题意知fx在0,+单调递增，gx为奇函数，在R上单调递减.设0x1x2，则gx2fgx1，所以fgx在0,+单调递增，故A错

4、误，设x1 gx2，ggx1ggx2，ggx在,0单调递增，故B错误；设0x1x2，则fx1 gfx2，所以gfx在0,+单调递减，故C正确；取fx=x21，则ffx=x2121，ff0=0，ff1=1，此时ffx在,0不单调递减，故D错误.故选:C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9（5分）（2023广西玉林校联考模拟预测）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是20

5、172022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（）A20182022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多B20172022这6年我国社会物流总费用的70分位数为16.7万亿元C20172022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2D2019年我国的GDP不达100万亿元【解题思路】由图表结合统计相关知识逐项判断可得答案.【解答过程】由图表可知，20182022这5年我国社会物流总费用逐年增长，2021年增长的最多，且增长为16.714.9=1.8万亿元，故A错误；因为670%=4.2，则70%分位数为第5个，即为16.7，所以这6年我国社会物流总费用的

6、70%分位数为16.7万亿元，故B正确；由图表可知，20172022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为14.8%14.6%=0.2%，故C正确；由图表可知，2022年我国的GDP为17.814.7%121.1万亿元，故D错误.故选：BC.10（5分）（2023云南大理统考一模）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的半径为22B两条异面直线D1C和BC1所成的角为3C直线BC与平面ABC1D1所成的角等于4D点D到面ACD1的距离为32【解题思路】根据正方体和内切球的几何结构特征，可判定A错误；连接AC,C

7、D1，把异面直线D1C和BC1所成的角的大小即为直线D1C和AD1所成的角，ACD1为正三角形，可判定B正确；证得B1C平面ABC1D1，进而求得直线BC与平面ABC1D1所成的角，可判定C正确；结合等体积法，得到VDACD1=VD1ACD，进而可判定D错误.【解答过程】对于A中，正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的半径即为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长的一半，所以内切球的半径R=12，所以A错误.对于B中，如图所示，连接AC,CD1，因为AB/C1D1且AB=C1D1，则四边形ABC1D1为平行四边形，所以BC1/AD1，所以异面直线D1C和BC1所成的角的大小即为直线D1C和AD

8、1所成的角AD1C的大小，又因为AC=AD1=D1C=2，则ACD1为正三角形，即AD1C=3，所以B正确；对于C中，如图所示，连接B1C，在正方形BB1C1C中，BC1B1C.因为AB平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，所以ABB1C.又因为ABBC1=B，AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，所以B1C平面ABC1D1，所以直线BC与平面ABC1D1所成的角为CBC1=4，所以C正确；对于D中，如图所示，设点D到面ACD1的距离为，因为ACD1为正三角形，所以SACD1=12ACAD1sin3=32,又因为SACD=12ADCD=12，根据等体积转换可知：VDACD1=VD1

9、ACD，即13SACD1=13DD1SACD，即1332=13112，解得=33，所以D错误.故选：BC.11（5分）（2023广西玉林校联考模拟预测）已知直线x+y=0与圆M:x2+y22=r2相切，则下列说法正确的是（）A过0,5作圆M的切线，切线长为7B圆M上恰有3个点到直线xy+3=0的距离为22C若点x,y在圆M上，则yx+2的最大值是2+3D圆x32+y32=2与圆M的公共弦所在直线的方程为3x+y7=0【解题思路】对于A：根据题意可得圆心和半径，结合切线性质分析求解；对于B：根据圆的性质结合点到直线的距离分析求解；对于C：设yx+2=k，分析可知直线kxy+2k=0与圆M有公共点

10、，结合点到直线的距离分析求解；对于D：根据两圆方程判断两圆的位置关系即可.【解答过程】圆M:x2+y22=r2的圆心M0,2，半径为r，若直线x+y=0与圆M:x2+y22=r2相切，则r=22=2.对于选项A：因为点A0,5到圆心M0,2的距离MA=32=r，可知点A在圆外，所以切线长为MA2r2=7，故A正确；对于选项B：因为圆心M0,2到直线xy+3=0的距离为d=2+32=22=12r，所以圆M上恰有3个点到直线xy+3=0的距离为22，故B正确；对于选项C：因为若点(x,y)在圆M上，则2x2，可知x+20，设yx+2=k，则kxy+2k=0，可知直线kxy+2k=0与圆M有公共点，

11、则2+2kk2+12，解得23k2+3，所以yx+2的最大值是2+3，故C正确；对于选项D：圆x32+y32=2的圆心N3,3，半径R=2，则MN=302+322=10，可得MNR+r，所以两圆外离，没有公共弦，故D错误；故选：ABC.12（5分）（2023安徽校联考模拟预测）若函数f(x)=aex+bex+cx，既有极大值点又有极小值点，则（）Aac0Bbc0Ca(b+c)0【解题思路】根据极值定义，求导整理方程，结合一元方程方程的性质，可得答案.【解答过程】由题知方程f(x)=aexbex+c=ae2x+cexbex=0，ae2x+cexb=0有两不等实根x1，x2，令t=ex，t0，则方

12、程at2+ctb=0有两个不等正实根t1，t2，其中t1=ex1，t2=ex2，a0=c2+4ab0t1+t2=ca0t1t2=ba0，c2+4ab0ac0ab0ab+c=ab+ac0，b0，且满足a+2b=3，则a2+42a+2b2+b+22b+1的最小值为 72 【解题思路】根据基本不等式即可求解.【解答过程】由于a0，b0，所以a2+42a+2b2+b+22b+1=a2+2a+(2b+1)b+22b+1=a2+2a+12(2b+1)+22b+1122a22a+212(2b+1)22b+112=412=72，当且仅当a2=2a122b+1=22b+1，即a=2，b=12时等号成立.故答案为

13、：72.15（5分）（2023四川甘孜统考一模）设fx为fx的导函数，若fx=xexf1x，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为 exye=0 .【解题思路】对原函数求导并求得f1=e，再由导数几何意义写出切线方程.【解答过程】由题设fx=(x+1)exf1，则f1=2ef1f1=e，所以fx=x(exe)，则f1=0，综上，点1,f1处的切线方程为y=e(x1)，即exye=0.故答案为：exye=0.16（5分）（2023上四川成都高三校考阶段练习）在三棱锥SABC中，BAC=3SCA=90，SAAB，SB=13，AB=3，则三棱锥SABC外接球的体积为 1256 【解题思路】找到外接

14、球的球心，计算出外接球的半径，从而求得外接球的体积.【解答过程】依题意ABSA,ABAC,SAAC=A,SA,AC平面SAC，所以AB平面SAC，由于AB平面ABC，所以平面ABC平面SAC.设D,E分别是BC,AC的中点，则DE/AB，所以DE平面SAC.设F是三角形SAC的外心，SA=139=2，由正弦定理得FA=2sin3012=2，过F作FO平面SAC，过D作DO平面ABC，FODO=O，连接EF，EF平面SAC，则DEEF，所以四边形ODEF是矩形，则O是三棱锥SABC外接球的球心.由于AF平面SAC，所以OFAF，在RtAFO中，AF=2,OF=OE=32，所以OA=4+94=52

15、，也即三棱锥SABC外接球的半径为52，所以外接球的体积为43523=1256.故答案为：1256.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（2023上海奉贤统考一模）在ABC中，设角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知3c=3bcosA+asinB.(1)求角B的大小；(2)当a=22，b=23时，求边长c和ABC的面积S.【解题思路】（1）借助正弦定理将边化为角，结合C=A+B及两角和的正弦公式计算化简即可得；（2）根据正弦定理即可计算出A，结合B可求出C，再试用正弦定理即可得到c，再使用面积公式即可得到面积.【解答过程】（1）由正

16、弦定理得3sinC=3sinBcosA+sinAsinB，由于C=A+B，则3sinA+B=3sinBcosA+sinAsinB，展开得3sinAcosB+3sinBcosA=3sinBcosA+sinAsinB，化简得3cosB=sinB，则tanB=3，所以B=3；（2）由正弦定理，得23sin3=22sinA=csinC，即有sinA=22，因为a0，所以anan1=2，所以an是首项为1，公差为2的等差数列，所以an=1+2(n1)=2n1，nN.（2）由（1）可得，an=2n1，所以bn=an+2anan+1=2n1+2(2n1)(2n+1)=2n1+12n112n+1，所以Tn=n

17、(1+2n1)2+1113+1315+12n112n+1=n2+112n+1 =n2+2n2n+1.19（12分）（2023全国模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：月份x12345带货金额y/万元350440580700880(1)计算变量x，y的相关系数r（结果精确到0.01）(2)求变量x，y之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：参加过直播带货未参加

18、过直播带货总计女性2530男性10总计请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关参考数据：y=590，i=15xix2=10，i=15yiy2=176400，i=15xixyiy=1320，441000664参考公式：相关系数r=i=1nxixyiyi=1nxix2i=1nyiy2，线性回归方程的斜率b=i=1nxixyiyi=1nxix2，截距a=ybx附：K2=nadbc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+dPK2k00.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024【解题思路】（1）直接代入求相关系数即可；（2）根据线性回归方程

19、求解回归方程即可；（3）零假设之后计算K2，再比较大小判断零假设是否成立即可.【解答过程】（1）r=i=15xixyiyi=15xix2i=15yiy2=132010176400=132024410000.99（2）因为x=151+2+3+4+5=3，y=590，i=15xix2=10，i=15xixyiy=1320，所以b=i=15xixyiyi=15xix2=132010=132，a=5901323=194，所以变量x，y之间的线性回归方程为y=132x+194，当x=7时，y=1327+194=1118（万元）所以预测2023年7月份该公司的直播带货金额为1118万元（3）补全完整的列联

20、表如下参加过直播带货未参加过直播带货总计女性25530男性151025总计401555零假设H0：参加直播带货与性别无关，根据以上数据，经计算得到K2=5525105152302540153.7432.706=x0.1，根据小概率值=0.1的独立性检验我们推断H0不成立，即参加直播带货与性别有关，该判断犯错误的概率不超过10%.20（12分）（2023上海奉贤统考一模）在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑如图，已知四面体PABC中，PA平面ABC，PA=BC=1(1)若AB=1，PC=3，求证：四面体PABC是鳖臑，并求该四面体的体积；(2)若四面体PABC是鳖臑，当AC=aa

21、1时，求二面角ABCP的平面角的大小【解题思路】（1）借助线面垂直证明面面垂直，结合题目所给长度，运用勾股定理证明四面全为直角三角形即可，体积借助体积公式计算即可得；（2）根据题意，会出现两种情况，即ABC=2或ACB=2，分类讨论计算即可得.【解答过程】（1）PA平面ABC，AB、AC平面ABC，PAAB、PAAC，PAC、PAB为直角三角形，在直角PAC中，AC=PC2PA2=2，在直角PAB中，PB=PA2+PB2=2，在ABC中，有AC2=AB2+BC2，ABBC，故ABC为直角三角形，在PBC中，有PC2=PB2+BC2，故PBBC，故PBC为直角三角形，故四面体PABC四个面都是直

22、角三角形，即四面体PABC是鳖臑，VPABC=13SABCPA=1312111=16；（2）PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，由AC=a1=AB，故BAC不可能是直角，若ABC=2，则有ABBC，又PABC，PA、AB平面PAB，PAAB=A，故BC平面PAB，又PB平面PAB，故BCPB，ABP是二面角ABCP的平面角，AC=a，BC=1，AB=a21，tanPBA=1a21，所以二面角ABCP的平面角的大小为arctana21a21若ACB=2，同理可得ACP是二面角ABCP的平面角，所以tanACP=APAC=1a，所以二面角的平面角的大小为arctan1a，综上所述，二面角AB

23、CP的平面角的大小为arctana21a21或arctan1a.21（12分）（2023吉林长春东北师大附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y2=2pxp0的焦点为F，E的准线交x轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交y轴正半轴于点P.已知AKF的面积为2.(1)求抛物线E的方程；(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足MT=TH.证明：直线HN过定点.【解题思路】（1）根据题意假设得直线l：x=myp2，联立抛物线方程求得，Ap2,p，再利用三角形面积即可求得p=2，由此得解；（2）根据题意设得MN：y=kx+1，联立抛物

24、线方程求得y1+y2=y1y2=4k，再依次求得T，H的坐标，从而求得直线HN的方程，化简可得HN为y=y1+y24x1x2x1，由此得证.【解答过程】（1）由题可知，Fp2,0，准线x=p2，Kp2,0，因为直线l的斜率存在且不为0，所以设l：x=myp2，联立y2=2pxx=myp2，消去x，得y22pmy+p2=0，因为l与E相切，所以=4p2m21=0，所以m=1或m=1，因为交y轴正半轴于点P，所以m=1,因此y22py+p2=0，解得y=p，所以Ap2,p，故AFKF，所以SAKF=12p2=2，所以p=2（负值舍去），所以抛物线E的方程为y2=4x.（2）由（1）知A1,2，又l

25、：y=x+1，所以P0,1，如图所示：因为过点P的直线交E于M，N两点，所以MN斜率存在且不为零，所以设MN：y=kx+1k0，Mx1,y1，Nx2,y2，联立y2=4xy=kx+1，消去x，得ky24y+4=0k0，则=161k0，所以k1且k0，y1+y2=y1y2=4k.又直线OA：y=2x，令x=x1，得y=2x1，所以Tx1,2x1，因为MT=TH，所以Hx1,4x1y1，所以KNH=y1+y24x1x2x1，所以直线NH的方程为yy2=y1+y24x1x2x1xx2，所以y=y1+y24x1x2x1x+y2x2y1+y24x1x2x1=y1+y24x1x2x1x+4x1x2x1y2

26、x2y1x2x1，因为4x1x2x1y2x2y1=4y124y224y124y2y224y1=y1y24y1y2y1+y2=0，所以直线NH为y=y1+y24x1x2x1x，所以NH恒过定点0,0.22（12分）（2023山西临汾校考模拟预测）已知函数fx=alnx+1+12x12aR(1)若a=2，求fx的图像在x=0处的切线方程；(2)若fx恰有两个极值点x1，x2，且x1x1+1【解题思路】（1）先求切点，再求斜率，最后得到方程即可.（2）翻译题目条件，利用分离参数法求解即可.找到极值点之间的关系，消去多余变量，构造函数证明不等式即可.【解答过程】（1）fx=alnx+1+12x12，定

27、义域为x1,+，当a=2时，fx=2lnx+1+12x2x+12，f0=12，切点为0,12，fx=2x+1+x1=x2+1x+1，k=f0=1，方程为y=x+12（2）fx有两个极值点，fx有两个零点，fx=ax+1+x1=x2+a1x+1x2+a1=0有两解，a=x2+1有两解，Fx=a,gx=x2+1，在1,+内有两个交点，a(0,1)，x1+x2=0,x1x2=a1,x1x1+1,2f(x2)+x210，证fx2+12x2120,alnx2+1+12x22x2+12+12x2120，alnx2+1+12x2212x20,x22=1a,a=1x22.，(1+x2)ln(x2+1)12x20,令g(x)=(1+x)ln(x+1)12x,x(0,1), g(x)=ln(x+1)+120,g(x)在0,1上递增，g(x)g(0)=0,命题得证.