21届世界奥林匹克数学竞赛中国区六年级初赛试卷含答案.pdf

1、姓名年级学校测评编号、-装-订-线-第 21 届 WMO 数学创新讨论大会-须知：1.测试期间，不得使用计算工具或手机。2选择题每小题 5 分,共 80 分；解答题每小题 10 分，共 40 分；满分 120 分。3请将答案写在答题卡上。测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。4若计算结果是分数，请化至最简。六年级（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）1.一个水槽内部体积是 1 立方米，有一个注水管每分钟可以注入 100 立方厘米的水，水槽有一个排水口每分钟可排出 83 立方厘米的水。现在将注水管和排水口同时打开，下列图形中可以表示水槽从空到满时，水

2、槽内的水量与时间的关系的是（）。A.B.C.D.2.老师调查了班上五位同学每星期的零用钱，以鲁夫每星期 180 元为标准，索隆每星期的零用钱为 250 元，记作70。这五位同学每星期零用钱记录如下表，那么平均每人一星期的零用钱是（）元。A.14B.50C.158D.194第 2 题图第 3 题图第 5 题图第 8 题图3.人们将看上去最为均衡和理想的比率称为黄金比（11.618）。黄金比在很久之前的建筑和美术中能找寻得到。我们周边能比较容易看到的信用卡的长和宽的比也实现了黄金比。信用卡的长为 8.5cm 时，宽的长度是（）cm。（四舍五入后保留小数后第三位小数。）A.3.753B.5.253C

3、.6.254D.13.7534.神舟十一号飞船于 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分在中国酒泉卫星发射中心成功发射。过去，神舟十号与天宫一号对接时，轨道高度（这里指飞船围绕地球飞行的圆形轨道距地球表面的高度）是 343 公里。而神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是 393 公里。这与未来空间站的轨道高度基本相同，飞行也更加接近未来空间站的要求。飞船围绕地球飞行一周，神舟十一号要比神舟十号多飞行（）公里。A.50B.25C.50D.1005.题图是一个月期间卖出去的玩具的调查结果扇形统计图。卖出去的 A 玩具占所有玩具的43，D 玩具占 8。若卖出去的 B 玩具和 C 玩具的比

4、是 43，则卖出去的 C 玩具占所有玩具的（）。A.21B.28C.36D.756.一个沙漏在 20 分钟内可以漏下所有沙子的125。这个沙漏所有沙子从上开始往下漏，当上半部分的沙子漏了一半时把沙漏翻过来，当上半部分的沙子又漏了一半时再把沙漏翻过来等沙子全部漏完，一共需要（）分钟。（假设翻转过程沙子不漏，且翻转时间忽略不计。）A.24B.36C.48D.727.熊大上午说实话，下午说谎话；而熊二正好相反。某天，光头强见到这兄弟二人，问道：“你们谁是熊大，谁是熊二？”较胖的熊说：“我是熊大。”较瘦的熊也说：“我是熊大。”光头强又问：“现在几点了？”较胖的熊说：“快到中午了。”较瘦的熊说：“已经过

5、中午了。”那么下列说法正确的是（）。A.较胖的是熊大，现在是上午B.较瘦的是熊大，现在是下午C.较胖的是熊大，现在是下午D.较瘦的是熊大，现在是上午8.如图，一个圆圈上有几十个孔，跳跳从 A 孔出发，沿着圆圈逆时针方向跳动。如果每隔 2 孔跳一步，结果跳到了 B 孔；如果每隔 4 孔跳一步，结果也只跳到 B 孔；如果每隔 6 孔跳一步，则正好跳回 A 孔，则圆圈上共有（）个孔。A.48B.49C.90D.919.一种名为“疯狂卡尔”的混合酒中啤酒、红酒、白酒的比例为 1:2:3，另一种名为“开心麻花”的混合酒中啤酒、红酒、白酒的比例为 3：4：5.将两种混合酒倒在一起后，得到的混合酒中啤酒、红

6、酒、白酒的比例可能为().A.1:3:5B.2:3:5C.3:5:7D.6:10:1310.如图，BD:DC3:1，E 为 AC 中点，BE 与 AD 交于点 F。则四边形 CDFE的面积与三角形 ABC 的面积的比是（）。A.5:28B.1:4C.1:3D.5:1411.老师让同学们自荐来做本期的小画报。李明、王刚、赵蕾都想自荐。后来确定不了，只得用抽签的办法决定。按照姓氏的首字母顺序（依次为李明、王刚、赵蕾）依次抽取三张折叠的纸条（其中一张有标识，两张空白）,则他们抽中有标识的那张的可能性，下列说法正确的是（）。A.李明的可能性最大，赵蕾的可能性最小B.王刚的可能性最大，李明和赵蕾的可能性

7、一样大C.赵蕾的可能性最大，李明的可能性最小D.三个人的可能性一样大12.在下面的 18 块透明积木中选几块用彩色积木替换后，从上面、前面和左面看到的图形如图所示，那么最少需要（）块彩色积木。A.4B.5C.6D.7第 12 题图第 14 题图第 15 题图13.2017 年 12 月 26 日，互联网梅森素数大搜索（GIMPS）项目宣布发现第 50 个梅森素数和已知最大的素数：277 232 9171，共有 23 249 425 位。该素数已被多人使用不同的硬件和软件完成验证。现在有 1、2、3、4、5、6、7、9 这八个数字，不重复的使用它们构造出四个两位数的素数（质数），可以有多种组合方

8、法，这些组合中最大的素数是（）。A.97B.73C.67D.6114.有一种手机支付方式叫“结账”，支付密码的数字键盘由 43 的格子组成，格子里有数字 09 和防止黑客的两个空格。数字键盘里的数字按照图中箭头的方向由小到大进行排列。若输入密码出现密码错误或结账屏幕被取消返回时，空格的位置就会发生改变。当数字键盘中的 1 和 2 中间没有空格时，最多会出现（）种不同的支付密码的数字键盘。A.45B.55C.66D.13215.有 10 张外观完全相同的卡片上分别印有如图 10 个数字，其中 6 倒过来看是 9，9 倒过来看也是 6。老师把这 10 个数字分别装在 10 个完全相同的信封里。小敏

9、拿走其中 2 个信封，剩下的信封被小锐和小杰拿走。三人到家后拆开自己拿走的信封在微信群里交流：小锐首先说：“我不小心弄丢了 4 个信封，现在剩下的卡片上的数字之和比 10 大”；小杰接着说：“小锐弄丢的 4 张卡片里一定没有 6”；小敏最后说：“小锐现在剩下的卡片上的数字之和一定比我拿走的卡片上的数字之和小”。如果三人都足够聪明和诚实，那么，小敏拿走的两张卡片上的数字之和是（）。A.12B.13C.14D.1516.兄弟二人去卖牛，已知每头牛的价钱恰好等于牛的总头数。牛卖完后，他们分钱方法如下：哥哥先拿 10 元，弟弟再拿 10 元。如此轮流，最后剩下的不足 10 元轮到弟弟拿。为了均衡，哥哥

10、又给弟弟（）元，这样兄弟两人所得钱数相等。A.2B.4C.5D.6二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17.有一个比 1 小的最简分数 M，将它的分子写在小数点的左边，它的分母写在小数点的右边，这样表示出的小数叫做 M 的“1 寸小数”。例如，117 的“1 寸小数”是 7.11，42139 的“1寸小数”是 39.421。两个分数 A、B，分子、分母都是一位数，A的分子、B 的分母都是 3，且满足以下条件：条件 1，AB；条件 2，A 的 1 寸小数B 的 1 寸小数。请在空格中填入适当的数。18.请阅读下面的材料，并回答后面的问题。某纯净水厂家的水桶原来是底面积 0.06 平方米，

11、高 0.6 米的圆柱形。但每次注入水的时候只注到 0.3 米的高度，却还是按照满桶水收费，因此被用户投诉“水量严重不足”。今年厂家将水桶外形改为同底等高的圆锥形，注水高度还是 0.3 米，仍然按照满桶水收费，用户觉得新水桶空余部分体积较小，所以就没有再投诉。（1）新水桶的容积是升。（1 立方米1000 升）（4 分）（2）法律规定：商品实际分量如果少于标准分量的 90%，属于“严重商业欺诈”。请问厂家使用新水桶后是否还属于“严重商业欺诈”？并请说明你的理由。（6 分）19.根据下面的规则，在 54 表格中的空白方格内填数。规则：（1）表格中的每个方格子内只能填 14 这四个自然数中的一个。（2

12、）任一个方格T 字型方向上的方格内的数字要互不相同（见例图）。（3）横向、纵向、斜向不能连续出现 3 个及 3 个以上相同的数字。20.世界杯中，四个队为一组，两队两队进行比赛，每队比赛 3次，总共需要比赛 6 次。表 1 中记录了 A 组中四个队胜、平、负的场次，胜得 3 分，平各得 1 分，负得 0 分，最后进行累计得分，再按累计得分的高低进行排名。（1）请在表 2 中写出 A 组的 6 场比赛，胜、负、平的情况。（胜队下面画“”，负队下面画“”，平队下面画“”）（5 分）（2）目前 A 组的累计得分之和为 16 分，但是 B 组的累计得分之和为 14 分。预想一下 B组的比赛结果，将可能

13、出现的情况填入如表 3 所示的表中。（备注：如果累积得分相同排名就相同，如此就没有下一个名次。例如第一名有 2 个队，排名就是第一名，第一名，第三名，第四名）（5 分）六年级复赛答案 1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 11.D 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.A 53，B 32 或 A 73，B 32 或 A 83，B 32 18.（1）12 （2）作辅助线如下：可知新水桶中上面空余部分圆锥 OCD 的底面直径 CD 是新水桶底面直径 AB 的一半，即小圆锥的底面半径也是大圆锥底面半径的一半。可得圆锥 OCD 的底面积是圆锥 OAB 的底面积的 1212 14；又小圆锥的高是大圆锥高的 0.30.6 12，故小圆锥的体积是大圆锥的 14 12 18；则新水桶的注水分量只有总容积的 1 18 7887.5%90%故该厂家使用新水桶后仍然属于“严重商业欺诈”。19.20.（1）（2）累计得分如果是平局则 2 分，否则每次增加 3 分。因此总和要想是 14 分，就必须要有4 次平局。根据第一名的累计得分，各种情况如下。