3.1导数的计算与几何意义 -2022届高考数学一轮复习讲义.docx

1、 2.1 导数的计算与几何意义一、学习目标1.理解导数的概念；2.掌握导数的计算；3掌握导数的几何意义，会解决曲线的切线问题.二、 知识要点1.函数在处的导数：称函数在处的瞬时变化率为函数在处的导数，记作2.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的切线的斜率，即切线方程为.3. 基本初等函数的导数公式：原函数导函数原函数导函数（为常数）（且）（）（且）4. 导数的运算法则： ； ；.5. 符合函数的求导法则：.三、典例分析：考点1：导数的计算例1.求下列函数的导数：（1）；（2）； （3）；（4）.【答案】（1）； （2）； （3）； （4）.例2.求下列函数的导数： （1）

2、； （2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.考点2：导数的几何意义1.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.【答案】（1）； （2）和.2.已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围.【答案】考点3：公切线问题1.已知函数，若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值.【答案】2.已知，直线是与的公切线，则直线的方程为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C3.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_.【答案】四、课外作业1.下列运算正确的是（ ）A BC D【答案】D2已知某函数的导数为，则这个函数可能是（ ）

3、ABCD【答案】A3函数，若满足，设，则（ ）A，B，C，D，【答案】C5.已知函数，则和的公切线条数为（ ）A.3条 B.2条 C.1条 D.0条【答案】A6.已知是函数的导函数，且，下列命题中，真命题是（ ）A若是奇函数，则必是偶函数B若是偶函数，则必是奇函数C若是周期函数，则必是周期函数D若是单调函数，则必是单调函数【答案】A7若函数，则_.【答案】38曲线在点处的切线方程为_.【答案】9已知函数，则_.【答案】2410设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，且，则不等式的解集是_.【答案】11.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_.【答案】212若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于_.【答案】或.13已知抛物线，过上一点，且与处的切线垂直的直线称为在点的法线（）若在点的法线的斜率为，求点的坐标，；（）设为对称轴上的一点，在上是否存在点，使得在该点的法线通过点？【答案】（）； （）当时，在上有三个点，及，在这三点的法线过点，其方程分别是，；当时，在上有一个点，在这点的法线过点，其方程为.