3.2 代数式-（苏科版）（原卷版）.docx

1、代数式知识点一、代数式1.代数式的定义：像16n ，2a+3b ，34 ，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式.带等号（）或不等号（、）的都不是代数式.2.代数式的书写：（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“ ”或省略不写；（2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写；（4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数；（5）除法运算要用分数线；（6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位.例：下列各式中，符合代数式书写规则的是（）ABCD2yz【解

2、答】A【解析】A、符合代数式书写规则B、不符合代数式书写规则，应该为；C、不符合代数式书写规则，应该为；D、不符合代数式书写规则，应改为；故选A知识点二、单项式1.单项式的定义：如，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算；（2）分母中含有字母的的式子不是单项式.2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率是常数，单项式中出现时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”

3、通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0.例：若单项式x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为【解答】0【解析】根据题意得：m1，3+n+59，解得：m1，n1，则m+n1+10故答案为0知识点三、多项式1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（1）多项式的每一项包括它前面的符号；（2）一个多项式含有几项，就叫几

4、项式，如是一个三项式.3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数；（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出；（3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式.4.升幂排列与降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列例：多项式2a3b+3b1是次项式，其中常数项为 【解答】四；三；1【解析】多项式2a3b+3bl是四次三项式，其

5、中常数项为1，故答案为四；三；1知识点四、整式单项式与多项式统称为整式.单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立.分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式.例：在1a；（x+1）（x+2）0中， 是整式（填写序号）【解答】【解析】1a；（x+1）（x+2）0中1a；是整式故答案为知识点五、列代数式及代数式的意义1.列代数式：在解决实际问题时，把问题中的数量关系用代数式表示出来.（1）抓住关键字词，如“大”、“小”、“多”、“少”、“积”、“差”等；（2）理清运算顺序，按照“先读先写”的顺序列式；（3）正确运用括号，先括号内，

6、后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号.2.代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义.例：第十三届全国人大于2019年3月4日召开新闻发布会，在发布会上两名记者记录同一份文稿，记者甲单独记录需要a小时完成，记者乙单独记录需要b小时完成，甲、乙两名记者合作，一起完成这项工作需要 小时【解答】【解析】由题意可得：故答案为巩固练习一选择题1下列各式中，不是整式的是（）A3aB12xC0Dx+y2若长方形的边长为n，宽为2n1则此长方形的面积为（）A4n2+2nB4n21C2n2nD2n22n3下列说法不正确的是（）Aa+2b是多项式B6是单项式C单项式3x2

7、y3的次数是5Dx2的次数是34为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A8x元B10（100x）元C8（100x）元D（1008x）元5按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，第n个单项式是（）A（2n1）xnB（2n+1）xnC（n1）xnD（n+1）xn6如图是用黑白两种颜色的正六边形地面砖铺成的图案，依此规律，第n个图案中有（）个白色地面砖（用含有n的代数式表示）AnB4n2C4n+2D4

8、n+67单项式2x2yz3的系数、次数分别是（）A2，5B2，5C2，6D2，68原来花100元能购买某种糖果m千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果（）A1011m千克B910m千克C111m千克D110m千克9将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A98B100C102D10410将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形若用有序数对（a，b）表示第a行，从左往右数第b个位置上的分数如（3，2）表示分数16，则（8，7）表示的分数是（）A18B156C172D142二填空题11多项式3x

9、2y22xy2-13xy的二次项系数为 12一个圆的半径是rcm，如果它的半径增加3cm，那么它的面积增加 cm213某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是 元（用含字母a的代数式表示）14某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为 元（用含a的式子表示）15如图，王老师把家里的wifi密码设置成了数学问题小明同学来王老师家做客，看到wifi图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么他输入的密码是 16观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 17有一个

10、计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：用含字母x和n的代数式表示第n次运算的结果yn 18如下表是某面包店的价目表小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为 元（用含a的式子表示）面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元三解答题19一批书分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么最后一人分不到3本（1）书有 本

11、（用含x的式子表示）（2）按后一种分法，最后一人分到 本（用含x的式子表示）（3）有多少本书？有多少人？20某花卉基地购买了一批水培植物营养液，已知甲种营养液每瓶2L，乙种营养液每瓶3L（1）若花卉基地购买了甲种营养液m箱（每箱12瓶），乙种营养液n箱（每箱10瓶），共QL用含m，n的式子表示Q；（2）若购进甲种营养液6103瓶，乙种营养液5104瓶，用科学记数法表示Q21观察以下规律：523242；13252122；25272242；41292402；（1）根据规律写出第5个等式为 ；（2）猜想：第n个等式，请你给出证明22如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算

12、，即输入一个有理数，按照程序顺序运算，可输出计算结果，其中“表示一个有理数（1）已表示3若输入的数为3，求输出结果；若输出的数为12，求输入的数（2）若输入的数为a，表示数b，当输出结果为0时，用a表示b的式子为： 23图是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图那样拼成一个正方形（1）观察图，请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：方法1： ；方法2： ；（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系： ；（3）若a+b7，ab6，求ab的值24如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B

13、、C表示的数分别是m+1，2m，94m（1）求AB的长；（用含m的代数式表示）（2）若AB2BC，求m25为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元22155数量/件x （1）请用含x的代数式把表格补全；（2）请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；（3）若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？26【观察思考】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第

14、2个图形有10个小圆；第3个图形有16个小圆，按此规律依次递增【规律总结】（1）第4个图形有 个小圆，第5个图形有 个小圆；（2）第n个图形有 个小圆（用含n的代数式表示）；【问题解决】（3）用310个小圆摆成第n个图形，问：n是多少？27利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12、14、18、12n，根据图示我们可以知道：12+14+18+116+12n= （用含有n的式子表示）（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的23，根据图示：计算：23+29+227+23n= （用含有n的式子表示）（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：13+29+427+881+2n-13n= （用含有n的式子表示）