6.2.1排列 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

1、第六章 计数原理6.2 排列与组合6.2.1 排列一、教学目标1、正确理解排列定义 2、灵活掌握“树形图”解决排列问题. 二、教学重点、难点重点：掌握排列定义难点：能用“树形图”写出一个排列问题的所有排列.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理一般地，完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.一般地

2、，完成一件事有个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.分类加法计数原理针对的是“分类问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事.分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事.【阅读与讨论】布置学生阅读课本，大约3分钟，并记忆相关结论.【试一试】【问题1】世界华商大会的某分会场有三个展台,将甲,乙,丙,丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为()A.12种 B.10种 C.8种 D.6种【

3、解析】因为甲、乙两人被分配到同一展台,所以甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将3个人分到3个展台进行全排列,即有种,所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种. 故选D.【问题2】用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24 B.48 C.60 D.72【解析】由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有种,所以其中奇数的个数为. 故选D.【问题3】 若把英语单词“word”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有()A.24种 B.23种 C.12种 D.11种【解析】w,o,r,d的排列共有 (种),其中排列“word

4、”是正确的,其余均错,所以错误的有 (种). 故选B.【问题】以上这一类问题的计数有没有一种简单快捷的方法？（二）阅读精要，研讨新知【新课解读】一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照+定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).【排列相同】根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例1某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?解：可以先从这6支队中选1支为主队

5、，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法?（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法?解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙，按分步乘法计数原理，不同的取法种数为（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法:再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为【小组互动

6、】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.（多选）已知下列问题，其中是排列问题的有()A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组B.从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动C.从4个字母中取出2个字母D.从1,2,3,4 4个数字中取出2个数字组成1个两位数解：A是排列问题，因为2名同学参加的学习小组与顺序有关；B不是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的2个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列. 故选AD2. 元旦来临之际，某寝室四位同学各准备一张贺年卡

7、，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有()A.6种 B.9种 C.11种 D.23种解：将4张贺卡分别记为,且按题意进行排列,用树状图表示为:由此可知共有9种送法. 故选B.3. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()A.120个 B.80个 C.40个 D.20个解：当十位数字为3时,个位数字和百位数字只能取1,2进行排列,能组成2个“伞数”;当十位数字为4时,个位数字和百位数字只能取1,2,3进行排列,能组成32=6个“伞数”;当十位数

8、字为5时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4进行排列,能组成43=12个“伞数”;当十位数字为6时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4,5进行排列,能组成54=20个“伞数”,所以共能组成2+6+12+20=40个“伞数”. 故选C.4. 将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种解：先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有32种不同的排法;再排第二列，第二列第一行的字母有2种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法.因此共有322=12种不同的排法. 故选A.5. 四张卡片上分别标有数字

9、“2”、“0”、“1”、“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A.6 B.9 C.12 D.24解：第一类，0在个位有2110,1210,1120,共3个;第二类，0在十位有2101,1201,1102,共3个;第三类，0在百位有2011,1021,1012,共3个,故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9. 故选B.6. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.” 将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列有种(结果用数值表示).解：第一步不妨先排第一个位置,共有5种选择,设第1个位置排了金,由题意知金克木,火克金,则第2个位置只能从土、水中选,有两种选择,设选择了土,则由题意剩下的只有一种选择了,所以这样的排列方法有52=10(种).答案：10（四）归纳小结，回顾重点排列排列定义一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).排列的相同两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题6.2 4、52.预习6.2 排列与组合五、教学反思：（课后补充，教学相长）