【八年级上册】13.3 轴对称（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题13.3 轴对称（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下列润滑油1ogo标志图标中，不是轴对称图形的是（）A B CD2如图，点P是外一点，点D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点落在的延长线上若，则线段的长为（）A4B5C6D73如图，AOB20，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记MPQ，PQN，当MP+PQ+QN最小时，则的值为（）A10B20C40D504如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：作点A关于的对称点P：作射线交于点Q；连接试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（）ABCD以上三种情况都有可能5如图

2、，在中，平分，点、分别为、上的动点，则的最小值是（ ）ABCD6如图，点A在直线l上，ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，连接，下列结论不一定正确的是（）ABCD7如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的的度数为()ABCD8如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度，得到ABC，那么点B的对应点B的坐标为（）A（2，3）B（4，3）C（1，3）D（4，0）9定义：在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点O为极点；从点O出发引一条射线

3、Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径，点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于极轴对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）ABCD10如图，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且ABE30，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图，若图中AEDn，则BEC的度数为（）度A90+B90C30+D90n二、填空题11等腰三角形的对称轴有_条.12如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：(1)、线段BO、CF的对称线段分别是_；(2)、ACE的对称三角形是_.13如图，ABC的边CB关于CA

4、的对称线段是CB，边CA关于CB的对称线段是CA，连结BB，若点A落在BB所在的直线上，ABB56，则ACB_度14如图，四边形中，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是_15如图，在中，将沿直线折叠，使点B落在点D的位置，若，则的度数是_16如图，将沿边对折，使点C落在点D处，延长到E，使，连接交于F，连接，则下列结论中：若的周长为12，则四边形ABDE的周长为17；，正确的有_17如图，中，D、E是AC边上的点，把沿BD对折得到，再把沿BE对折得到，若恰好落在BD上，且此时，则_18如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是_三、解答题

5、19已知点A（1，1），B（1，1），C（0，4）.（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外.若点P在ABC外，请判断点P关于y轴的对称点P与ABC的位置关系，直接写出判断结果.20已知点在内如图，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、（1）若，则 ；（2）若，连接，请说明当为多少度时，21如图，已知，点E，F分别在射线，上已知点E与点B关于对称，点E与点F关于对称，求的值22直角三角形ABC中，直线l过点C(1) 当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，求DE长(2) 当，时，如图

6、2，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为t秒 _，当N在路径上时，_（用含t的代数式表示） 直接写出当与全等时t的值23画图探究：（1）如图1，点和点位于直线两侧，是直线上一点，点使的值最小请你通过画图，在图1中找出点；（2）如图2，点和点位于直线同侧，是直线上一点，点使的值最小请你通过画图，在图2中找出点；实践应用：（3）如图3，在四边形中，点在边上，点在边上，点、点使的周长的值最小请你通

7、过画图，在图3中找出点和点并求的度数24如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点(1)如图1，当BEA35时，FAD的度数为 （直接填空）(2)如图2，连BD，若CBD25，AFBD，求BAE；(3)如图3，当AFBD时，设CBD，请你求出BAE的度数（用表示）参考答案1C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠

8、，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2D【分析】利用轴对称图形的性质得出EP=EP1，DP=DP2，进而利用DE=5，得出P1D的长，即可得出P1P2的长解：点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，EP=EP1，DP=DP2，PE=2，PD=4，DE=5，DP2=4，EP1=2，DP1=DEEP1=52=3，则线段P1P2的长为：P1D+DP2=4+3=7，故选：D【点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出EP=EP1，DP=DP2是解

9、题关键3C【分析】作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则MPPQQN最小易知OPMOPNPQ，OQPAQAQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则MPPQQN最小，OPMOPNPQ，OQPAQAQN，QPN（180）AOBMQP20（180），18040（180），40，故选：C【点拨】本题考查轴对称最短问题、三角形的内角和定理三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4C利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可解：如图，A，P关于BD对称，

10、AQB=PQB，PCBPQB，PCBAQB，故选：C【点拨】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题5D【分析】取点N关于AD的对称点E，由轴对称图形的性质可知MNME，从而得到CMMNCMME，当点C、M、E在一条直线上且CEAB时，CMMN有最小值，最后利用面积法求得CE的值即可解：取点N关于AD的对称点EAD平分BAC，点E在AB上点N与点E关于AD对称，MNMECMMNCMME当CEAB时，CE有最小值，即CMMN有最小值在RtABC中，AB5，BC3，CA4，ACBCABCE，即5CE34，解得CE2.4故选D【点拨】本题主要考查的是轴对称路径最短问题

11、，解答本题主要应用了轴对称图形的性质、垂线段最短的性质，将CMMN转化为CE的长是解题的关键6D【分析】利用轴对称的性质和全等三角形的性质逐项判断即可解：与关于直线对称，即选项A、B正确；由轴对称的性质得：，即，选项C正确；由轴对称的性质得：，但不一定等于，即选项D不一定正确；故选：D【点拨】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键7C【分析】由折叠可得，BDGBDC82，ABEABEABG，依据BDG是BDF是外角，即可得到DBABDGA824042，进而得到原三角形的B为63解：如图，由折叠可得，BDGBDC82，ABEABEABG，BDG是BDA是外角，D

12、BABDGA824042，ABEDBE21，ABG32163，即原三角形的B为63，故选：C【点拨】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角性质的应用，能够根据折叠的性质发现FBEABEABG是解答此题的关键8A【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可解：由坐标系可得B（1，3），将ABC先沿x轴翻折得到B点对应点为（1，3），再向右平移3个单位长度，点B的对应点B的坐标为（1+3，3），即（2，3），故选：A【点拨】此题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化-对称和平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律9D【分析】根据轴对称的定义以及给OP的角度关于Ox对称后的角度加上360的整数倍即

13、可解：P（3，60）或P（3，-300）或P（3，420），由点P关于极轴对称的点Q的极坐标表示点Q可得：点Q的极坐标为（3，-60-360=-420）或（3， -60）或（3，-60+720=660）或（3，-60+360=300）故选D【点拨】本题考查轴对称的问题，掌握轴对称的定义成为解答本题的关键10B【分析】根据A=A=90，ABE30，得出1=AEB=60，根据平角定义可得DED=180-1-（AEB-DEA）=60+n，可得2=DED=（n+30），根据平角定义可得BCE=180-1-2=（90-）即可解：如图，A=A=90，ABE30，1=AEB=90-ABE=60，DED=18

14、0-1-（AEB-DEA）=180-60-60+n=60+n，2=DED=（n+30），BCE=180-1-2=180-60-（）=（90-）故选B【点拨】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及直角三角形的性质；平角定义，注意数形结合思想的应用111【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答解：一般等腰三角形的对称轴有一条，即底边上的中线所在的直线故答案是：1【点拨】考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，解题关键是抓住其定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，

15、这样的图形叫做轴对称图形，这条直线为对称轴.12 CO、BE ABF解：根据题意可得：直线AD为对称轴，则BO的对称线段为CO，CF的对称线段为BE，ACE的对称三角形为ABF.考点：轴对称图形的性质1328【分析】根据对称性可判断出BBAC，先求出BAC34，再根据对称的性质判断ACBACB，最后根据ACA2ACB即可求解解：连接BA，AC与BB交点为O，CB关于CA的对称线段是CB，BBAC，ABB56，BAC34，边CA关于CB的对称线段是CA，ACBACB，BACBAC34，ACA2ACB56，ACB28，故答案为28【点拨】本题主要考查了轴对称的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握

16、轴对称的性质是解题的关键14128【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果解：分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图由对称的性质得：AN=FN，AM=EMF=NAD，E=MABAM+AN+MN=EM+FN+MNEF当M、N在线段EF上时，AMN的周长最小AMN+ANM=E+MAB+F+NAD=2E+2F=2(E+F)=2(180BAD)=2(180116)=128故答案为：128【点拨】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形

17、内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键15125【分析】先由平行求得CFD，再由折叠性质得EFB=EFD，即可求解的度数解：，C= 70，DFC=C= 70由折叠性质可得EFB=EFD，EFB +EFD = 180 + 70= 250EFB =EFD= 125故答案为 125【点拨】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键16【分析】由题知AEAC，BDBC，可得结论正确；由三角形外角知CAB+DABADE+AED，又知CABDAB，ADEAED，即可得CABDABADEAED，即可得证结论；由对称知CDAB，由ABDE可得结论

18、；由知SADEDFDE，SADFDFAF，证AF是中位线可得AFDE，即可得证结论解：由图形翻折可知，ADAC，BDBC，AEAD，AEAC，C四边形ABDECABC+DE，CABC12，DE5，C四边形ABDE17，正确；由图形翻折知，CABDAB，AEAD，ADEAED，又CAB+DABADE+AED，CABDABADEAED，ABDE，正确；由知，ABDE，由图形翻折知，CDAB，CFACDE90，正确；由知，CFACDE90，SADEDFDE，SADFDFAF，A是EC的中点，ABDE，AF是CDE的中位线，AFDE，SADE2SADF，正确，故答案为：【点拨】本题主要考查图形的翻折，

19、三角形的面积，平行线的判定和性质等知识点，证明ABDE是解题的关键1760#60度【分析】由折叠可得，BEC=，ABD=DBE=EBC，依据BEC是ABE的外角，即可得到ABE=BEC-A=40，进而得到ABC为60解：由折叠可得，BEC=，ABD=DBE=EBC，BEC是ABE的外角，ABE=BEC-A=80-40=40，ABD=DBE=20，ABC=320=60，故答案为：60【点拨】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角的性质，能够根据折叠的性质发现ABD=DBE=EBC是解答此题的关键1824#24度【分析】先根据平行线的性质，设DEFEFBa，图2中根据图形折叠的性质得出AEF的

20、度数，再由平行线的性质得出GFC，图3中根据CFEGFCEFG即可列方程求得a的值解：，设DEFEFBa，图2中，GFCBGDAEG1802DEF1802a，图3中，CFEGFCEFG1802aa108解得a24即DEF24，故答案为：24【点拨】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变19（1）答案见详解；（2）点P在ABC外.【分析】（1）根据点坐标直接在坐标系中描点即可；（2）分别判断不同区域内点P的位置即可得到点P的位置，再利用对称性判断与ABC的位置关系.解：（1）如图，（2）连接AB、A

21、C、BC,由A、B、C三点的位置得：ABC关于y轴对称，点P在ABC外，点P可在点C上方的位置，直线AB下方的位置，也可在线段BC、AC外，若点P可在点C上方的位置，直线AB下方的位置，则点P关于y轴的对称点P也在该位置，即点P在ABC外；若点P在线段BC、AC外，则点P到y轴的距离大于线段BC、AC上的点到y轴的距离，故点P关于y轴的对称点P到y轴的距离大于线段AC或BC上的点到y轴的距离，故点P在ABC外.【点拨】此题考查轴对称图形，关于y轴对称即两个点到y轴的距离相等，根据这个特点确定点P的对称点，再用距离说明与ABC的位置关系.20（1）；（2）【分析】（1）由题意依据轴对称可得OG=

22、OP，OMGP，即可得到OM平分POG，ON平分POH，进而得出GOH=2MON；（2）根据题意可知当MON=90时，GOH=180，此时点G，O，H在同一直线上，可得GH=GO+HO=10.解：（1）点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，OG=OP，OMGP，OM平分POG，同理可得ON平分POH，GOH=2MON=250=100，故答案为：100；（2），当时，点，在同一直线上， .【点拨】本题主要考查轴对称图形相关，熟练掌握角平分线性质以及轴对称图形的性质是解题的关键2122.5【分析】根据轴对称的性质可得AB=AE，然后可得ABE=AEB=45，再根据轴对称的性质

23、可得EB=BF，BD平分EBF，然后求出FBE=45，再根据等腰三角形的两底角相等可得BEF=BFE=67.5，然后代入数据计算即可得解解：点E与点B关于对称，点E与点F关于对称，平分，【点拨】本题主要考查了轴对称的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟记各性质并准确识图成为解答本题的关键22(1)(2)；当t=秒或5秒或秒时，MDC与CEN全等【分析】（1）根据垂直的定义得到DAC=ECB，利用AAS定理证明ACDCBE； （2）由即可表示利用轴对称的性质证明再利用即可得到答案； 分点F沿FC路径运动，点F沿CB路径运动，点F沿BC路径运动，点F沿CF路径运动四种情况，根据全等三角形的

24、判定定理列方程，再解方程即可(1)解：AD直线l， DAC+ACD=90， ACB=90， BCE+ACD=90， DAC=ECB， ， ACDCBE（AAS）；而， (2)由题意得，AM=t， 点B与点F关于直线l对称， 当N在路径上时， 故答案为： 由轴对称的性质可知，BCE=FCE， ， ，MCD+CMD=90，MCD+BCE=90， NCE=CMD， 当CM=CN时，MDC与CEN全等， 当点N 沿FC路径运动时，8-t=6-3t， 解得，t=-1（不合题意）， 当点N 沿CB路径运动时，此时 8-t=3t-6， 解得， 当点N 沿BC路径运动时，此时由题意得，8-t=18-3t， 解

25、得，t=5， 当点N 沿CF路径运动时，此时 由题意得，8-t=3t-18， 解得， 综上所述，当t=秒或5秒或秒时，MDC与CEN全等【点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论是解题的关键23（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析，【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接，与直线相交点即是点；（2）作点关于直线的对称点，则，连接与直线相交点即是点；（3）分别作出点关于，的对称点，连接分别交、于点、，根据垂直平分线的定义即可求解解：（1）根据两点之间线段最短，连接与直线相交点，此时最小；（2）作点关于直线的对称点，则，连接与直线相交点即

26、是点，此时最小，即最小；（3）如图3，分别作出点关于，的对称点，连接分别交、于点、，此时周长最小；，【点拨】此题考查了两点之间线段最短，轴对称的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键24(1)20(2)57.5(3)【分析】（1）先求出BAE的度数，然后根据翻折得出FAE的度数，再根据平行线的性质求出DAE的度数，即可得出结论；（2）先根据ADBC，CBD=25得出ADB=25，再由AFBD得出FAD=25，故可得出AGF的度数，由平行线的性质得出BEF的度数，根据翻折变换的性质得出BEA的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；（3）同（2）的证明过程即可(1)解：由题意知ADBC，B=90，又BEA35，BAE=55，翻折，FAE=BAE=55，ADBC，EAD=BEA=35FAD=FAE-EAD=20故答案为：20；(2)解如图2，ADBC，CBD=25，ADB=25AFBD，FAD=25， AGF=90-25=65ADBC，BEF=AGF=65AEF由AEB反折而成，BEA=BEF=32.5，BAE=90-32.5=57.5；(3)解如图3，ADBC，CBD=，ADB=AFBD，FAD=，AGF=ADBC，BEF=AGF=AEF由AEB反折而成，BEA=BEF=，BAE=故答案为：【点拨】本题考查的是平行线的性质与翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键