【八年级下册】17.19 勾股定理（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题17.19 勾股定理（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）一、单选题1（2022天津统考中考真题）如图，OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）ABCD2（2021山东滨州统考中考真题）在中，若，则点C到直线AB的距离为（）A3B4C5D2.43（2022湖北荆门统考中考真题）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC30，A45，C90，如图，据此可求得A，B之间的距离为()A20B60C30D304（2022河北统考中考真题）题目：“如图，B45，BC2，在射线BM上取一点

2、A，设ACd，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的取值范围”对于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，则正确的是（）A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整5（2022湖南长沙统考中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；作直线PQ交AB于点D；以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM若，则AM的长为（）A4B2CD6（2022贵州遵义统考中考真题）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图

3、2所示的四边形若，则点到的距离为（）ABC1D27（2022贵州贵阳统考中考真题）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A4B8C12D168（2022山东济宁统考中考真题）如图，三角形纸片ABC中，BAC90，AB2，AC3沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）ABCD9（2021湖北襄阳统考中考真题）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ ji）生其中，出水一尺，引葭赴

4、岸，适与岸齐问水深几何”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（）A10尺B11尺C12尺D13尺10（2021浙江杭州统考中考真题）已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则（）ABCD11（2021四川凉山统考中考真题）如图，中，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）AB2CD12（2022内蒙古中考真题）如图，在中，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交

5、于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（）A8BCD二、填空题13（2021广西玉林统考中考真题）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_方向航行14（2022西藏统考中考真题）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A

6、B，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M已知线段AB6，BAC60，则点M到射线AC的距离为 _15（2022辽宁朝阳统考中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，AB13，BC12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_16（2022辽宁丹东统考中考真题）如图，在RtABC中，B90，AB4，BC8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为_17（2022湖北

7、黄冈统考中考真题）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是_（结果用含m的式子表示）18（2022四川成都统考中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交边于点若，则的长为_19（2021江苏宿迁统考中考真题）九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺

8、，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是_尺20（2022四川遂宁统考中考真题）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为_21（2021江苏南通

9、统考中考真题）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海里（结果保留根号）22（2021浙江杭州统考中考真题）如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，分别过点，点，点，点，则_（填“”“”“”中的一个）23（2021河南统考中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为_24（2021黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）若直角三角形其中两

10、条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为_25（2021湖南常德统考中考真题）如图在中，平分，于E，若，则的长为_三、解答题26（2022贵州安顺统考中考真题）如图，在中，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接(1) 求证：；(2) 若时，求的长27（2021四川自贡统考中考真题）如图，的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直尺，作出的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）28（2021黑龙江哈尔滨统考中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到；（点的对应点是

11、点，点的对应点是点，点的对应点是点），请画出；（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）连接，请直接写出线段的长参考答案1D【分析】利用HL证明ACOBCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解解：ABx轴，ACO=BCO=90，OA=OB，OC=OC，ACOBCO(HL)，AC=BC=AB=3，OA=5，OC=4，点A的坐标是（4，3），故选：D【点拨】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题2D【分析】根据题意画出图形，然后作CDAB于点D，根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据面积法，可以求得CD的长解：作CDA

12、B于点D，如右图所示，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，解得CD=2.4，故选：D【点拨】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答3C【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算即可求解解：在RtABC中，C90，A45，AC30，BA45，BCAC30，AB，故选：C【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长度是解此题的关键4B【分析】过点C作于，在上取，发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称，分情况分析即可解：过点C作于，在上取B45，BC2，是等腰直角三角形若对于d的一个数值，只能

13、作出唯一一个ABC通过观察得知：点A在点时，只能作出唯一一个ABC（点A在对称轴上），此时，即丙的答案；点A在射线上时，只能作出唯一一个ABC（关于对称的AC不存在），此时，即甲的答案，点A在线段（不包括点和点）上时，有两个ABC（二者的AC边关于对称）；故选：B【点拨】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于对称5B【分析】根据作图可知垂直平分，是等腰直角三角形，据此即可求解解：由作图可得垂直平分，则是等腰直角三角形由勾股定理得：故选：B【点拨】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键6B【分析】根据题意

14、求得，进而求得，进而等面积法即可求解解：在中，设到的距离为，故选B【点拨】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键7B【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解解：图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是故选B【点拨】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键8A【分析】根据题意可得AD = AB = 2， B = ADB， CE= DE， C=CDE，可得ADE = 90，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解解：沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，AD

15、= AB = 2， B = ADB，折叠纸片，使点C与点D重合，CE= DE， C=CDE，BAC = 90，B+ C= 90，ADB + CDE = 90，ADE = 90，AD2 + DE2 = AE2，设AE=x，则CE=DE=3-x，22+(3-x)2 =x2，解得即AE=故选A【点拨】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键9C【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可.解：设水池里的水深为x尺，由题意得：解得：x=12故选：C.【点拨】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理并能根据勾股定理正确的列出对应的方程式解题的关键.10D【分析】由题意易得BAD

16、=45，AB=AE，进而可得APE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可求解解：，AD平分，BAD=45，APE是等腰直角三角形，AP=PE，AB=AE，；故选D【点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键11D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE解：ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10，

17、ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，AE=BE，AD=BD=AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中BE2=BC2+CE2，x2=62+（8-x）2，解得x=，CE=，故选：D【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等也考查了勾股定理12D【分析】由尺规作图可知，BE为ABC的平分线，结合等腰三角形的性质可得BEAC，AE= CE=AC= 2，利用勾股定理求出AB、 BC的长度，进而可得EF= AB=2， CF=BC=，即可得出答案解：由题意得，BE为ABC的平分线， AB= BC，BEAC， AE= CE=AC = 2，由勾股

18、定理得，AB= BC=，点F为BC的中点，EF=AB=， CF=BC=，CEF的周长为：+2= 2+ 2故选：D【点拨】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及等腰三角形的性质是解答本题的关键13北偏东50（或东偏北40）【分析】由题意易得海里，PB=16海里，则有，所以APB=90，进而可得，然后问题可求解解：由题意得：海里，PB=116=16海里，海里，APB=90，乙船沿北偏东50（或东偏北40）方向航行；故答案为北偏东50（或东偏北40）【点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键14【分析】根据线段的垂

19、直平分线和角平分线的作法可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是AOB的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可解：如图所示：根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是BAC的平分线，AB=6，BAC=60，BAO=CAO=BAC=30，AD=AB=3，AM=2MD，在RtADM中，即，MD=，AM是AOB的平分线，MDAB，点M到射线AC的距离为故答案为：【点拨】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题1518【分析】由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，则CDBD，由勾股定理可得AC5

20、，则ACD的周长为AC+AD+CDAC+AD+BDAC+AB，即可得出答案解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，CDBD，ACB90，AB13，BC12，AC5，ACD的周长为AC+AD+CDAC+AD+BDAC+AB5+1318故答案为：18【点拨】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是详解本题的关键16【分析】利用勾股定理求出AC，再利用线段的垂直平分线的性质求出AD解：在RtABC中，B=90，AB=4，BC=8，AC=4，由作图可知，PQ垂直平分线段AC，AD=DC=AC=2，故答案为：2【点拨】本题考查作图基本作图，勾股定理，线

21、段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题17m2+1【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论解：2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，弦长为m2+1，故答案为：m2+1【点拨】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键187【分析】连接EC，依据垂直平分线的性质得由已知易得，在RtAEC中运用勾股定理求得AE，即可求得答案解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线，连接EC，如图，所以，所以，所以BEC=CEA=90，因为，所以，在中，所以，

22、因此的长为7故答案为：7【点拨】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可1912【分析】我们可将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设芦苇长尺，表示出水深AB，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，尺，尺，在中，解得，即芦苇长13尺，水深为12尺，故答案为：12【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合20127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数解：第一代勾股树中正方形有1

23、+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127【点拨】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律21【分析】先作PCAB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可解：如图，作PCAB于点C，在RtAPC中，AP=50海里，APC=90-60=30，海里，海里，在RtPCB中，PC=海里，BPC=90-45=45，PC=BC=海里，海里，故答案为：【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的

24、问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线22=【分析】连接DE，判断ABC和ADE是等腰直角三角形，即可得到解：连接DE，如图点，点，点，点，点，由勾股定理与网格问题，则，ABC是等腰直角三角形；，ADE是等腰直角三角形；故答案为：=【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握掌握所学的知识，正确判断ABC和ADE是等腰直角三角形23或【分析】因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当落在边上和边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可解：当落在边上时，如图（1）：设交于点， 由折叠知：,，设，则在中，在中，即当落在边上时，如图（2

25、）因为折叠， 故答案为：或【点拨】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中的性质，正确的作出图形是解题的关键242.4或【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题解：若直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为，设直角三角形斜边上的高为h， ，若直角三角形一条直角边为3，斜边为4，则另一条直角边为设直角三角形斜边上的高为h， ，故答案为：2.4或【点拨】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键25【分析】证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出解：由题意：平分，于

26、,，又为公共边，在中，由勾股定理得：，故答案是：【点拨】本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的关键是：通过全等找到边之间的关系，再利用勾股定理进行计算可得26(1) 见分析(2) 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，进而证明，即可根据证明；（2）勾股定理求得根据已知条件证明是等腰三角形可得，进而根据即可求解解：（1）证明：是等腰直角三角形，在与中；，（2）在中，,ADC=ACD，,【点拨】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键27见分析【分析】取格点E，连接AE，作AE的中点D，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD即为的角平分线解：如图，射线BD即为所求作【点拨】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形三线合一的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题28（1）图见详解；（2）图见详解，【分析】（1）根据题中所给的平移方式可直接进行作图即可；（2）由等腰直角三角形的性质可直接进行作图，然后结合图形及勾股定理得出的长解：（1）由题意可得如图所示：（2）由题意可得如图所示：由图可得：【点拨】本题主要考查平移、等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握平移、等腰直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键