【学霸笔记】3.2 积的变化规律和乘数末尾有0的乘法—2021-2022学年四年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练3.2 积的变化规律和乘数末尾有0的乘法第三单元 三位数乘两位数教学目标1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。4.掌握因数末尾有0的三位数乘两位数的竖式计算方法，能熟练地进行计算。5.培养学生知识迁移及计算的能力，养成认真计算的良好学习习惯。教学重难点教学重

2、点：探索、发现积的变化规律；掌握因数末尾有0的竖式计算的简便写法。教学难点：经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程；根据因数末尾0的个数判断积的末尾0的个数。【重点剖析】1.积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。2.乘数末尾有0的计算方法：第一步，把乘数末尾0前面的部分末位对齐相乘。第二步，看两个乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0【典例分析1】根据13224的乘法竖式算法填空，13224132（ + ）【分析】计算13224相当于把24分解成20和4，用132分别乘4和20，求得的积再相加，由此求解。【解答】解：根据13224的乘法竖式

3、算法填空，13224132（ 20+4）故答案为：20，4。【点评】本题考查了三位数乘两位数的计算方法，把两位数看成几十和几，与三位数分别相乘后再相加。【典例分析2】森林医生。（将下面不对的改正过来）【分析】运用整数的乘法的计算法则进行加上即可。【解答】解：【点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算【题干】【题干】用竖式计算20842284158323545080【题干】农具厂平均每天制造农具180个，七月份一共制造农具多少个？一选择题（共5小题）1最大的三位数与最小的两位数的乘积是（）A9990B9900C99900D990002计算35748的积比45748的积少（）A1个48B

4、10个48C100个483下列算式中，与29030结果相等的是（）A293000B2930C290034算式45052积的末尾有（）个0。A2B3C15在计算35228的时候，38表示（）A38B308C3008二填空题（共5小题）6两位数乘三位数，积可能是 位数，也可能是 位数716025的积与 乘50的积相等，积的末尾有 个零。875040的积是 位数，积的末尾一共有 个0。940的115倍是 ，910是70的 倍。10笔算26040，先算 ，再在积的末尾添 个0。三判断题（共5小题）1137050与37005的积相等。 12三位数与两位数相乘，积一定是五位数。 13乘数的末尾有2个0，积

5、的末尾一定也是2个0。 14两个因数的末尾有两个零，积的末尾就有两个零。 15一个因数中间有0，那么积的中间可能也有0。 四计算题（共1小题）16用竖式计算73622903870552840904621563180五应用题（共4小题）17果园里种了180棵桃树，种的梨树是桃树的16倍，果园里种了多少棵梨树？18数学阅读。某景区有一个新的向日葵花圃，计划种向日葵50行，每行种48棵，现共种向日葵1800棵。某小学计划组织全体师生到该景区秋游，全校共895名师生，租用了18辆这样的大巴车（如图）（1）为完成计划，该景区还要种多少棵向日葵？（2）学校租用这样的大巴车，全校师生可以一次载完吗？（请写出

6、解答过程。）19干果店购进35千克核桃，花了1050元。开始以每千克36元的价格卖出了25千克，剩下的每千克卖30元。卖完这批核桃赚了多少钱？20一箱蜜蜂一年平均可以酿70千克蜂蜜。李伯伯家养了112箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？一选择题（共5小题）1下面的算式中，与15160的计算结果不同的算式是（）A15016B3080C303202最小的三位数乘最大的两位数积是（）A9900B99000C99900D99903李云做一道算式题，先算2084832.再算208204160，他做的算式是（）A20842B20824C42208D832+41604计算时，竖式中的2与437相乘的实际意义是（

7、）A2437B20437C2004375计算9323，得数正确的是（）A18406B20999C23709二填空题（共5小题）6路程 速度，工作效率工作时间 74027积的末尾有 个0，40250积的末尾有 个0810112的积是 位数，36045的积的末尾有 个09在计算25020时，可以先算 ，再在积的末尾添上 个0，结果是 10一个乘数乘10，另一个乘数乘100，积就乘 三判断题（共5小题）11180401800418400 12两个乘数的末尾分别有2个0和1个0，那么积的末尾一定只有3个0。 1342058的积比42580积小。 14乘数末尾有0的数相乘，只把0前面的数相乘就行了 15

8、 四计算题（共1小题）16竖式计算615524076832554五应用题（共4小题）17旗美数码广场的一些数码商品单价如下表，学校购买了10个硬盘、20个DVD光驱和50个MP4，购买硬盘和DVD光驱一共用了多少元？购买MP4比硬盘多用多少元？名称硬盘DVD光驱MP4单价/（元/个）82032038018如图是新兴商场部分商品的单价。新兴商场卖了12套桌椅，一共卖了多少钱？19一共做了多少个玩具熊？20一种盒装婴儿奶粉每盒重600克，售价是145元，李阿姨一次买了12盒。李阿姨一共用了多少元？这些奶粉一共重多少克？【变式训练1】【分析】32中的“3”在十位上，表示3个10，所以3840是301

9、28的积；据此解答即可。【解答】解：【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数乘两位数的计算法则。【变式训练2】【分析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可【解答】解：（1）208428736（2）284154260（3）8323529120（4）4508036000【点评】此题考查了整数乘法的计算方法及计算能力【变式训练3】【分析】由题意知，七月份一共有31天，根据工效时间总量即可解答【解答】解：180315580（个）；答：七月份一共制造农具5580个【点评】此题的关键是根据工效时间总量来进行计算即可基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】最大的三位数是999，最小的两位数是10，再用

10、999乘10求出积即可。【解答】解：最大的三位数是999，最小的两位数是10；999109990答：最大的三位数与最小的两位数的乘积是9990。故选：A。【点评】本题关键是求出最大的三位数与最小的两位数，然后再相乘求出积即可。2【分析】35748，表示357个48相加，45748，表示457个48相加，那么357个48比457个48少了（457357）个48，然后再进一步解答。【解答】解：457357100所以，35748的积比45748的积少100个48。故选：C。【点评】本题考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。3【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答。【

11、解答】解：290308700A29300087000B2930870C290038700所以，2903029003。故选：C。【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答。4【分析】根据整数乘法的计算方法算出得数，再判断得数末尾0的个数即可。【解答】解：4505223400所以算式45052积的末尾有2个0。故选：A。【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。5【分析】计算35228，3在百位，表示3个百，8在个位，表示8个一，38表示3008。据此解答。【解答】解：在计算35228的时候，3在百位，表示3个百，8在个位，表示8个一，38表示30

12、08。故选：C。【点评】此题主要考查了两位数乘三位数乘法的笔算算理，在哪一位上就表示几个计数单位相乘。二填空题（共5小题）6【分析】根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答【解答】解：假设这两个数是999与99或100与10；9999998901；100101000；98901是五位数，1000是四位数；所以，三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数故答案为：四，五【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题7【分析】先算16025的积，再用所得的积除以50即可；再根据16025的积判断积的末尾0的个数。【解答】解：16025400040005080400

13、0末尾有3个0；所以，16025的积与80乘50的积相等，积的末尾有3个零。故答案为：80；3。【点评】本题关键是求出16025的积，然后再进一步解答。8【分析】根据整数乘法的计算方法，先计算出75040求出积，再进一步进行解答。【解答】解：750403000030000是五位数，它的末尾有4个0故答案为：五，4。【点评】解决本题先根据整数乘法的计算方法，求出积，然后再进一步求解。9【分析】求40的115倍是多少，用乘法计算；求910是70的多少倍，用除法计算。【解答】解：4011546009107013答：40的115倍是4600，910是70的13倍。故答案为：4600、13。【点评】本题

14、解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。10【分析】因数末尾有0的乘法：先计算两个乘数0前面的数的积，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【解答】解：笔算26040，先算264，再在积的末尾添2个0。故答案为：26、4、2。【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。三判断题（共5小题）11【分析】根据整数乘法的计算法则算出得数，再判断即可。【解答】解：3705018500370051850037050与37005的积相等，所以原题说法正确。故答案为：。【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。12【分析】根据题意，假

15、设三位数是100或999，两位数是10或99，分别求出它们的乘积，再进一步解答。【解答】解：假设三位数是100或999，两位数是10或99；100101000，1000是四位数；9999998901，98901是五位数；所以，三位数与两位数相乘，积可能是四位数或五位数，原题说法错误。故答案为：。【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。13【分析】根据题意，假设其中一个数是200，另一个数是4或5，然后再进一步解答。【解答】解：假设其中一个数是200，另一个数是4或5；2004800；800的末尾有2个0；20051000，1000的末尾有3个0；所以，两个因数的末尾一共有2个0，积的

16、末尾不一定只有2个0；所以原题说法错误。故答案为：。【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。14【分析】根据整数末尾有零的乘法的运算法可知，两个因数的末尾一共有几个零，积的末尾就有几个零的说法错误，如果两个因数0前边的数相乘的积的末尾仍然有零，则积的末尾零的个数就多于两个因数末尾零的个数；如250205000，因数末尾共有两个零，积的末尾有3个0。【解答】解：两个因数的末尾一共有几个零，积的末尾就有几个零的说法错误，如250205000两个因数的末尾有两个零，积的末尾有3个0，所以原题说法错误。故答案为：。【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几

17、个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。15【分析】根据题意，假设这两个数是105和1，然后再进一步解答即可。【解答】解：根据题意，假设这两个数是105和2；10511051.5的中间没有0，所以说原题干说法正确。故答案为：。【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。四计算题（共1小题）16【分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即可求解【解答】解：736245262903811020705523666084090756004621598906318011340【点评】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算五应用题（共4小题）17【分析】根据倍数关系，用桃树的棵数乘16就是梨

18、树的棵数。【解答】解：180162880（棵）答：果园里种了2880棵梨树。【点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。18【分析】（1）根据题意，用48乘50，求出计划种向日葵的棵数，然后再减去1800棵即可；（2）用51乘18，求出18辆大巴车做的人数，再与895进行比较解答。【解答】解：（1）4850180024001800600（棵）答：该景区还要种600棵向日葵。（2）5118918（人）918895答：全校师生可以一次载完。【点评】本题关键考查了运用整数乘法和减法的意义解决实际问题的能力。19【分析】根据单价数量总价，分别求出购进总价，以每千克36元和每千克卖30元卖

19、出的总价，然后进一步解答即可。【解答】解：3625+30（3525）1050900+30101050900+300105012001050150（元）答：卖完这批核桃赚了150元钱。【点评】本题主要考查了对单价数量总价的理解和灵活运用情况。20【分析】一箱蜜蜂一年平均可以酿70千克蜂蜜，112箱蜜蜂一年可以酿112个70千克，即70112。【解答】解：701127840（千克）答：一年可以酿7840千克蜂蜜。【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据整数乘法的计算法则算出各个算式的得数，再选择即可【解答】解：151602400A、15

20、0162400B、30802400C、303209600与15160的计算结果不同的算式是30320故选：C。【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算2【分析】最小的三位数是100，最大的两位数是99，由此根据整数乘法的计算方法计算即可。【解答】解：最小的三位数是100，最大的两位数是99；100999900答：最小的三位数乘最大的两位数积是9900。故选：A。【点评】本题关键是求出最小的三位数与最大的两位数，然后再根据整数乘法的计算方法计算即可。3【分析】先算2084832，再算208204160，说明第一个因数是208，又因为208和一位数与整十数分别相乘，所以他做的算式是208

21、24；据此解答即可。【解答】解：李云做一道算式题，先算2084832.再算208204160，他做的算式是20824。故选：B。【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数乘两位数计算法则。4【分析】2在第二个因数的十位上，表示2个十，即20，2与437相乘的实际意义是20437【解答】解：计算时，竖式中的2与437相乘的实际意义是20437故选：B【点评】由于竖式中的2与437相乘的实际意义是20437，因此，积的个数要与竖式中两个因数的十位对齐5【分析】两位数乘三位数，积可能是四位数，也可能是五位数；两个因数的个位都是3，积的个位是339；9323看作10002323000，由于第一个因数小于10

22、00，因此，积小于23000符合这两个条件的只有20999【解答】解：计算9323，得数正确的是20999故选：B【点评】此题很容易看出积的个数是9，首先排除A；9323看作10002323000，由于第一个因数小于1000，因此，积小于23000，排除C二填空题（共5小题）6【分析】速度时间路程，速度路程时间，时间路程速度；工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率；据此解答即可【解答】解：路程时间速度，工作效率工作时间工作总量故答案为：时间；工作总量【点评】此题主要考查了行程问题与工程问题公式的应用，对此类问题要注意把握住基本关系7【分析】4027中4728，所

23、以乘积除了因数末尾的0，积的末尾不会增加0，所以乘积的末尾只有1个0；40250中4520，积的末尾会增加0，所以要计算出结果再判断0的个数【解答】解：4027中4728，积的末尾不会增加0，只有1个0；4025010000，乘积是10000，末尾有4个0故答案为：1，4【点评】先判断乘积的末尾是否会增加0，然后再选择合适的方法求解8【分析】根据整数乘法的计算法则算出得数，然后判断积的位数以及末尾0的个数即可【解答】解：1011212123604516200所以，10112的积是四位数，36045的积的末尾有2个0故答案为：四，2【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算9【分析】因数

24、末尾有0的乘法的口算方法：先用乘法口诀计算两个乘数0前面的数的积，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0【解答】解：在计算25020时，可以先算25250，再在积的末尾添上2个0，结果是5000故答案为：50，2，5000.【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算10【分析】根据积的变化规律，如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；由此解答【解答】解：根据积的变化规律可知，一个乘数乘10，另一个乘数乘100，积就乘1000故答案为：1000【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用三判断题（共5小题）11【分析】根据乘数末尾有0的

25、乘法的计算方法知：可用0前面的乘数相乘，看乘数的末位一共有几个0，就是积的末尾添几个0据此解答【解答】解：因18040、18004和18400这几个乘数前面的数都相同，乘数后面0的个数也相同，所以它们的积相等故答案为：【点评】本题主要考查了学生对乘数末尾有0的乘法计算方法的掌握情况12【分析】一个因数末尾有两个零，另一个因数末尾有1个0，根据因数末尾有零的乘法的计算法则可知，可以先把末尾有零的因数的零前面的数相乘，然后在乘得的积的后面加上3个零，所以积的末尾至少有3个0，有可能有前面的数相乘，末尾有0的情况，据此解答即可。【解答】解：一般来说，一个因数末尾有2个0，另一个因数末尾有1个0，所以

26、一共有3个0；可以先把这个末尾有零的因数的零前面的数与另一个因数零前面的数相乘，然后在乘得的积的后面加上3个零，所以积的末尾至少有3个0；也可能有前面的数相乘，末尾有0的情况，如2005010000，末尾有4个0，所以原题说法错误。故答案为：。【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。13【分析】两个因数相乘（0除外），一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答。【解答】解：根据积不变的性质可知，4205842580，所以原题干说法错误。故答案为：。【点评】此题考查了积不变

27、性质的灵活运用。14【分析】根据整数乘法末尾有0的计算法则进行判断【解答】解：如果两个乘数的末尾都有0，可以先把0前面的数相乘，然后再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0故答案为：【点评】本题考查了因数末尾有0的乘法的计算方法15【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。【解答】解：根据整数乘法的计算方法判断，原题计算正确。故答案为：【点评】本题主要考查了列竖式计算乘法，注意数位要对齐。四计算题（共1小题）16【分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即

28、可求解【解答】解：615523198040768276763255417550 【点评】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算五应用题（共4小题）17【分析】根据“单价数量总价”代入数据求出各种数码商品的总价，再求和与差解答即可【解答】解：820108200（元）320206400（元）3805019000（元）8200+640014600（元）19000820010800（元）答：购买硬盘和DVD光驱一共用了14600元；购买MP4比硬盘多用10800元【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答18【分析】先用加法求出一套桌椅的单价，再根据单价数量总价求出1

29、2套桌椅的总价即可。【解答】解：（320+130）12450125400（元）答：一共卖了5400元钱。【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价数量总价，总价数量单价，总价单价数量。19【分析】求一共做了多少个玩具熊，就相当于求20个208是多少，用乘法计算。【解答】解：208204160（个）答：一共做了4160个玩具熊。【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。20【分析】每盒售价145元，根据乘法的意义，12盒需要14512元；又每盒重600克，同理可知，用每盒重量乘盒数，即得这些奶粉一共重多少克。【解答】解：145121740（元）600127200（克）答：一共用了1740元；这些奶粉一共重7200克。【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算。