【火线100天】2022中考数学 第23讲 圆的有关计算.docx

1、第23讲 圆的有关计算考点1 正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an=2Rsin周长C=2nRsin边心距rn=Rcos考点2 圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l=扇形面积公式S扇=lR考点3 圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的 ；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于 长，弧长等于圆锥底面 的扇形.圆锥的侧面积S侧= 圆锥的全面积S全= 1.牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化

2、为规则图形，再利用规则图形的公式求解. 2.圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题.命题点1 正多边形与圆例1 (2022滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的( ) A.6，3 B.3，3 C.6，3 D.6，3方法归纳：解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决.1.如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB等于( ) A.30 B.45 C.55 D.602.(2022天津)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A. B.2 C.3 D.23.半径为r的圆内接正三角形的边长为

3、(结果可保留根号).命题点2 弧长与扇形面积的计算例2 如图，水平地面上有扇形AOB，半径OA=6 cm，AOB=60,且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，此时O点移动的距离为 cm，则此扇形的面积为 cm2.(结果保留)方法归纳：求弧长的关键是要知道半径和弧所对的圆心角的度数；求扇形的面积可用两个公式:S扇形清楚地反映了变量S，n，R三者之间的关系，S扇形lR反映的则是变量S，l，R三者之间的关系，据此可解决相关的“知二求一”问题.1.(2022云南)已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为( ) A. B.2 C.3 D.122.(202

4、2成都)在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6 cm，则扇形OAB的面积是( ) A.6cm2 B.8cm2 C.12cm2 D.24cm23.(2022西宁)如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l= .（结果保留)4.已知扇形的圆心角为120,弧长为20 cm，求扇形的面积(结果用表示).命题点3 阴影面积的计算例3 (2022衢州)如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB)对应的圆心角(AOB)为120，OC的长为2 cm，求三角板和量角器重叠部分的面积.【思路点拨】重叠部分可分割成扇形和三角形

5、，分别根据公式求得扇形和三角形的面积，再相加即可.【解答】方法归纳：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，转化为规则的图形再进行计算.1.(2022东营)如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为( ) A. B. C. D.2.(2022重庆A卷)如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留)3.一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8 cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积.命题点4 圆锥的有关计算例4 (2022日照)小明用图中所示的扇形纸片作一

6、个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6 cm，那么这个的圆锥的高是( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2 cm【思路点拨】扇形的半径即为圆锥的母线长，扇形的弧长即为圆锥的底面周长，由此由2r=6，得出圆锥的半径r=3 cm，最后根据勾股定理得圆锥的高.方法归纳：圆锥的有关计算首先要明白扇形围成圆锥的过程，扇形的半径变为圆锥的母线、扇形的弧长变为圆锥的底面周长，再利用有关公式求解.1.(2022宁波)圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( ) A.6 B.8 C.12 D.162.用圆心角为120，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示

7、)，则这个纸帽的高是( ) A.cm B.3 cm C.4 cm D.4 cm3.(2022南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长l为 cm.4.如图，已知每个小正方形的边长为1 cm，O、A、B都在小正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的全面积.1.(2022衡阳)圆心角为120，弧长为12的扇形半径为( ) A.6 B.9 C.18 D.362.边长为a的正六边形的内切圆的半径为( ) A.2a B.a C.a D.a3.(2022泸州)一个圆锥的底面半径是6 cm，其侧面展开

8、图为半圆，则圆锥的母线长为( ) A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm4.(2022沙坪坝模拟)如图，O的半径是1，PA、PB分别切O于A、B两点，连接OA、OB.若P=60，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D.5.(2022重庆B卷)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC8，BD6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A.25-6 B.-6 C.-6 D.-66.(2022菏泽)在半径为5的半圆中，30的圆心角所对弧的弧长为 .（结果保留)7.(2022崇明二模)如果一个正六边形的边心距的长度为cm，那么它的外接圆的半径

9、的长度为 cm.8.(2022河北)如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形.则S扇形= cm2.9.(2022烟台)如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于 .10.(2022佛山)如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.（参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长）11.如图，ABCD是矩形，AD=2，AB=1，的圆心是点A.(1)求的长；(2)求阴影部分的面积.12.如图1，正方形ABCD是一个66网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动. (1)

10、请在图1中画出光点P经过的路径；(2)求光点P经过的路径总长(结果保留).13.(2022随州模拟)如图，将量角器和含30角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果AB=6 cm，则的长是 cm.（结果保留）14.(2022襄阳)如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.

11、参考答案考点解读半径 母线 周长 rl rl+r2各个击破例1 B题组训练 1.B 2.B 3.例2 10 30题组训练 1.C 2.C 3.4.根据弧长公式得，=20，解得R=30.故S扇形=lR=2030=300(cm2).例3 AOB=120，BOC=60.在RtBOC中，OC=2，OB=4，BC=2.S重叠部分=S扇形AOB+SBOC=+22=+2（cm2）.题组训练 1.C 2.3.矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8 cm，AD=BC=4，S矩ABCD=ABBC=84=32，S扇ADF=4，SFBC=BCFB=4(8+4)=24，S阴=S矩ABCD+S扇ADF-SFBC=32+

12、4-24=(8+4)cm2.答：商标图案的面积为(8+4)cm2.例4 A题组训练 1.B 2.C 3.64.由图可知，OB=2，AOB=90，则弧AB的长为=（cm），圆锥的侧面积=2=2(cm2).设底面半径为r，则2r=，r=,圆锥的底面面积=r2=()2=(cm2).圆锥的全面积=2+=(cm2).整合集训1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6. 7.2 8.4 9.10.设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则l=2r，l=2r，母线与高的夹角的正弦值=，母线AB与高AO的夹角为30.11.(1)连接AE，AD=2，AB=1，AE=2，DAE=AEB=30，=.(2)AE=2，AB=

13、1，EB=，阴影部分的面积S=S矩形ABCD-S扇形DAE-SABE=21-1=2-.12.(1)如图；(2)46，点P经过的路径总长为6.13.14.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD=2，ABC=90.BEC绕点B逆时针旋转90得ABF，ABFCBE，FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=EC，AFB+FAB=90.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFB+CFG=AFG=90，AF=FG，CFG=FAB=ECB，ECFG.AF=EC，AF=FG，EC=FG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG.(2)ABFCBE，FB=BE=AB=1，AF=.在FEC和CGF中，EC=FG，ECF=GFC，FC=CF，FECCGF，SFEC=SCGF.S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGC-S扇形FAG=+21+(1+2)1-=-(或).