专题02 高二上期末真题精选（人教A版（2019）选择性必修第一册压轴47题 7个考点专练）【考题猜想】（原卷版）.docx

1、专题02 高二上期末真题精选（人教A版（2019）选择性必修第一册压轴47题 7个考点专练） 【题型1】空间向量数量积最值（或范围）问题（1类考点） 【题型2】空间向量模最值（或范围）问题（1类考点） 【题型3】线面角，二面角的最值（或范围）问题（2类考点） 【题型4】线面角，二面角的探索性问题（2类考点） 【题型5】椭圆、双曲线中离心率的最值（或范围）问题（2类考点） 【题型6】圆锥曲线中的面积问题（2类考点） 【题型7】圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（3类考点）01空间向量数量积最值（或范围）问题（1类考点）考点01 空间向量数量积最值（或范围）问题1（2023下河北石家庄高一石家庄二

2、中校考期末）正四面体的棱长为2，是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），为正四面体表面上的动点，当弦最长时，的最大值为（）ABCD2（2022上上海崇明高二统考期末）已知正四棱柱中，底面边长，是长方体表面上一点，则的取值范围是（）ABCD3（2023下安徽六安高一六安一中校考期末）平行六面体中，动点P在直线上运动，则的最小值为 .4（2023上江西萍乡高三统考期末）已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则的取值范围为 .02空间向量模最值（或范围）问题（1类考点）考点01空间向量模最值（或范围）问题 1（2023下四川

3、达州高二统考期末）已知棱长为的正方体中，点P满足，其中，当平面时，的最小值为（）A1BCD22（2023下上海宝山高二统考期末）已知、是空间互相垂直的单位向量，且，则的最小值是 .3（2022上湖北武汉高二校联考期末）已知、是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，则对于任意的实数、，的最小值为 4（2022上河南新乡高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，P为正方形（包括边界）内一动点，当P为的中点时，与所成角的余弦值为 ；若，则的最大值为 03线面角，二面角的最值（或范围）问题（2类考点）考点01线面角的最值问题 1（2023下福建福州高二校联考期末）如图，三棱台中，D是AC的中点

4、，E是棱BC上的动点(1)若平面，确定的位置.(2)已知平面ABC，且设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最大值2（2023下四川成都高二四川省成都市新都一中校联考期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，若，(1)证明：平面平面；(2)若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，设为直线BP与平面ABCD所成角，求的取值范围3（2023下江苏盐城高二盐城市第一中学校联考期中）如图，在中，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在线段上(1)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)求与平面所成角的正弦值的最大值考点02 二面角的最值问题 1（2023上云南昆明高二统考期末）

5、如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E是线段AD的中点，点F在线段AP上且满足，面ABCD.(1)当时，证明：/平面；(2)当为何值时，平面BFE与平面PBD所成的二面角的正弦值最小？2（2023下江苏徐州高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，分别在棱，上(1)当为棱中点时，求证：；(2)当为棱中点时，求平面与平面所成的二面角余弦值的最大值3（2023湖北武汉统考三模）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.(1)求证：平面平面PBC；(2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.04线面角，二面角的探索性问题（2类考

6、点）考点01线面角的探索性问题 1（2023下河北保定高一校考期末）如图，在四棱柱中，平面， 为的中点.(1)求四棱锥的体积；(2)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；2（2023下江苏宿迁高二统考期末）如图（1）所示，在中，垂直平分现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）(1)求点到面的距离；(2)求四棱锥外接球的体积；(3)点为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点的位置3（2022下江苏徐州高二统考期末）如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，.(1)求证：平面.(2)求平面与平面所成锐二面角的

7、余弦值；(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由考点02二面角的探索性问题 1（2018上辽宁丹东高三统考期末）长方形中，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存点E，使得平面与的夹角为，请说明理由2（2023下湖北武汉高二校联考期末）如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在上，.(1)求证：；(2)当二面角的正弦值为时，求的值.3（2023上福建三明高三统考期末）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，.(1)求证：平面；(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正

8、弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.05椭圆、双曲线中离心率的最值（或范围）问题（2类考点）考点01椭圆中的离心率最值（或范围）问题 1（2023上上海浦东新高三上海市川沙中学校考期末）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别是，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 2（2023上辽宁葫芦岛高三统考期末）设B是椭圆的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是 3（2023上贵州六盘水高二统考期末）已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点，使得（为原点），则椭圆的离心率的取值范围是 .

9、4（2023上浙江嘉兴高三统考期末）已知椭圆的左右焦点分别为是上的一个动点，直线分别交于两点.设，则当取最小值时，的离心率为 .5（2022上上海闵行高二上海市七宝中学校考期末）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是、在第二、 四象限的交点，若， 则与的离心率之积的最小值为 考点02双曲线中的离心率最值（或范围）问题 1（2019上湖南湘潭高二统考期末）已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则的取值范围是（）ABCD2（多选

10、）（2022下浙江台州高二温岭中学校联考期末）设双曲线的左右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于两点，且，则的离心率可以为（）ABCD3（2024四川成都成都七中校考一模）双曲线：其左、右焦点分别为、，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，设双曲线右顶点为，若，则双曲线的离心率的取值范围为 4（2017下四川成都高二石室中学校考期中）设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为 06圆锥曲线中的面积问题（2类考点）考点01圆锥曲线中面积定值问题 1（2023上河北唐山高二唐山一中校考期末）已知双曲线：（，）的左、

11、右焦点为，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且(1)求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，连接，分别交于轴于点，且，求直线的方程及的面积2（2022上浙江金华高三期末）已知双曲线上一点，直线交于，点.(1)证明：直线与直线的斜率之和为定值；(2)若的外接圆经过原点，求的面积.3（2023下陕西西安高二长安一中校考期末）已知椭圆： ()的左、右焦点分别为，为椭圆上的一点，的周长为6，的最小值为1，为抛物线的焦点.(1)求椭圆与抛物线的方程；(2)过椭圆的左顶点的直线交抛物线于两点，点为原点，射线分别交椭圆于两点，的面积为，的面积为，则是否存在直线使得？若

12、存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.4（2023上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨三中校考期末）已知抛物线过点，焦点为F，O为坐标原点(1)求抛物线C的方程，并写出F的坐标；(2)若直线MF与抛物线的另一个交点为N，求的面积考点02圆锥曲线中面积最值（范围）问题 1（2023下重庆沙坪坝高二重庆八中校考期末）已如的右焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的最大值.2（2023下陕西商洛高二统考期末）已知是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点（异于点），当直线的斜率不存在时，(1)求椭圆C的方程；(2)求面

13、积的取值范围3（2023下河南焦作高二博爱县第一中学校考期末）已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心G在曲线上.(1)求抛物线C的方程；(2)记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值.4（2022上黑龙江佳木斯高二校考期末）已知椭圆的离心率，其焦点三角形面积的最大值是.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值.5（2023下四川达州高二统考期末）已知抛物线上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1(1)求E的标准方程；(2)，交E于A，C两

14、点，交E于B，D两点求四边形ABCD的面积的最小值07圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（3类考点）考点01 圆锥曲线中的定点问题 1（2023上四川成都高三树德中学校考期末）已知双曲线的左右焦点分别为，点在直线上且不在轴上，直线与双曲线的交点分别为A，B，直线与双曲线的交点分别为C，D(1)设直线和的斜率分别为，求的值；(2)问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2（2023下福建泉州高二校联考期末）已知为坐标原点，点到点的距离与它到直线的距离之比等于，记的轨迹为点在上，三点共线，为线段的中点(1)证明：直

15、线与直线的斜率之积为定值；(2)直线与相交于点，试问以为直径的圆是否过定点，说明理由3（2023上四川泸州高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点考点02 圆锥曲线中的定值问题1（2023下广西南宁高二宾阳中学校联考期末）在平面直角坐标系中，已知点，直线：，动点到点的距离与直线的距离之比为.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设曲线与轴交于、两点，过轴上点作一直线与椭圆交于，两点（异于，），若直线与的交点为，记直线

16、与的斜率分别为，求.2（2023上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨三中校考期末）已知双曲线的离心率，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由3（2023上陕西宝鸡高二统考期末）点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为(1)求的方程；(2)若过点的直线交曲线于两点，求的值考点03 圆锥曲线中的定直线问题1（2021上广东深圳高二校考期末）如图，已知抛物线直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点.（1）证明：；（2）设抛物线C在点A处的切线为，在点B处的切线为，证明：与的交点M在一定直线上.2（2022上江苏徐州高三期末）已知双曲线E的中心在坐标原点，对称轴为x轴、y轴，渐近线方程为，且过点(1)求E的方程；(2)过平面上一点M分别作E的两条渐近线的平行线，分别交E于P、Q两点，若直线PQ的斜率为2，证明：点M在定直线上3（2022上广西高二统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心（高的交点），若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.