专题03函数的概念与性质（原卷版）.docx

1、专题03 函数的概念与性质目录一览2023真题展现考向一 函数的奇偶性考向二 函数单调性考向三 指数函数与对数函数大小比较真题考查解读近年真题对比考向一函数的最值及其几何意义考向二函数奇偶性考向三 抽象函数及其应用考点四 指数函数与对数函数大小比较命题规律解密名校模拟探源十三种题型60题易错易混速记/二级结论速记考向一 函数的奇偶性1（2023新高考第4题）若f（x）（x+a）ln2x-12x+1为偶函数，则a（）A1B0C12D1考向二 函数单调性2（2023新高考第4题）设函数f（x）2x（xa）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（）A（，2B2，0）C（0，2D2，+）考向三 指

2、数函数与对数函数大小比较3（2023新高考第10题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp20lgpp0，其中常数p0（p00）是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（）Ap1p2Bp210p3Cp3100p0Dp1100p2【命题意图】考查函数的性质：对称性、周期性、单调性，考查化归与转化思想，考查逻辑推导与计算素养【考查要点】函数的图象与性质是高考常考查的热点之一

3、考查函数的定义域、值域、图象，函数的对称性、周期性、单调性【得分要点】一函数奇偶性的性质与判断（1）如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称（2）如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称二.函数的单调性判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应

4、分别写，不能用符号“”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结设任意x1，x2a，b且x1x2，那么f（x）在a，b上是增函数；f（x）在a，b上是减函数（x1x2）f（x1）f（x2）0f（x）在a，b上是增函数；（x1x2）f（x1）f（x2）0f（x）在a，b上是减函数 函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间三、指对幂函数的大小比较方法一：运用函数的单调性比较1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小；2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小.方法二：因为幂指对函数的特殊性，

5、往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小.方法三：寻找中间变量是属于难点，可以适当的总结积累规律1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值方法四：作差法、作商法1. 一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小2. 作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解方法五：利用对数运算分离常数比大小这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小方法六：构造函数学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过

6、这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练.构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律.方法七：放缩法1、对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数2、指数和幂函数结合来放缩。3、利用均值不等式等不等关系放缩方法八：“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以以该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系，2021年全国卷乙卷第12题即是此思维.考向一函数的最值及其几何意义1（2021新

7、高考）函数f（x）|2x1|2lnx的最小值为 考向二函数奇偶性2（2021新高考）写出一个同时具有下列性质的函数f（x）： f（x1x2）f（x1）f（x2）；当x（0，+）时，f（x）0；f（x）是奇函数3（2021新高考）已知函数f（x）x3（a2x2x）是偶函数，则a4（2021新高考）已知函数f（x）的定义域为R（f（x）不恒为0），f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（）Af（）0Bf（1）0Cf（2）0Df（4）0考向三 抽象函数及其应用5（2022新高考）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（xy）f（x）f（y），f（1）1，则f（k）（）A3B2C0

8、D1考向四 指数函数与对数函数大小比较6（2022新高考）设a0.1e0.1，b，cln0.9，则（）AabcBcbaCcabDacb7（2021新高考）已知alog52，blog83，c，则下列判断正确的是（）AcbaBbacCacbDabc从近三年的新高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题。主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，预测2024高考仍将以函数的单调性，奇偶性、幂指对函数比较大小为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力 一函数的单调性及单调区间（共3小题）1（2023海淀区校级三模）下列函数中，在区间（，0）上

9、是减函数的是（）Ayx3BCDyx12（2023扬中市校级模拟）若幂函数f（x）的图象过点，则函数的递减区间为（）A（0，2）B（，0）和（2，+）C（2，0）D（，0）（2，+）3（2023浦东新区校级三模）定义在区间1，+）上的函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，f（x）在区间2k1，2k上严格增，在区间2k，2k+1上严格减，k为正整数给出下列四个结论：若f（2k）为严格增数列，则f（x）存在最大值；若f（2k+1）为严格增数列，则f（x）存在最小值；若f（2k）f（2k+1）0，且f（2k）+f（2k+1）存在最小值，则|f（x）|存在最小值； 若f（2k）f（2k+1）0，且f（

10、2k）f（2k+1）存在最大值，则|f（x）|存在最大值其中所有错误结论的序号有 二函数单调性的性质与判断（共6小题）4（2023西城区校级三模）在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（）Af（x）tanxBf（x）|x|Cf（x）2xDf（x）x25（2023龙华区校级模拟）已知函数f（x）是（0，+）上的单调函数，且f（f（x）xlog2x）5，则f（x）在1，8上的值域为（）A2，10B3，10C2，13D3，136（2023西宁模拟）已知函数，对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，2C（0，1D（1，2）7（2023景德镇模拟）已知定义域为R的函数f（x）

11、的图象是连续不断的曲线，对任意实数m，n均满足enf（m）+e2mf（nm）emf（n），且当x0时，f（x）0若g（x），则下列判断正确的是（）Ag（1）g（0）Bg（3）g（1）Cg（2）g（1）Dg（3）g（2）8（2023驻马店二模）已知f（x）是定义域为R的单调递增的函数，nN，f（n）N，且f（f（n）3n，则f（28）9（2023杨浦区校级三模）已知函数，设xi（i1、2、3）为实数，且x1+x2+x30，给出下列结论：若x1x2x30，则；若x1x2x30，则则（）A正确，错误B错误，正确C都正确D都错误三复合函数的单调性（共4小题）10（2023绍兴二模）下列函数在区间（0，

12、2）上单调递增的是（）Ay（x2）2BCysin（x2）Dycos（x2）（多选）11（2023渝中区校级模拟）若，其中e为自然对数的底数，则下列命题正确的是（）Af（x）在（0，+）上单调递增Bf（x）在（0，+）上单调递减Cf（x）的图象关于直线x0对称Df（x）的图象关于点（0，0）中心对称12（2023济宁一模）若函数f（x）loga（axx3）（a0且a1）在区间（0，1）内单调递增，则a的取值范围是（）A3，+）B（1，3CD13（2023安康一模）已知函数（1）若f（1）3，求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，

13、请说明理由四函数的最值及其几何意义（共9小题）14（2023兴庆区校级模拟）已知实数x，y满足2x25lnxy0，mR，则的最小值为（）ABCD15（2023郑州模拟）已知函数f（x）a（3x）+的图象过点（0，1）与，则函数f（x）在区间1，4上的最大值为（）ABCD16（2023芦溪县校级一模）关于“函数f（x）的最大、最小值与数列an的最大、最小项”，下列说法正确的是（）A函数f（x）无最大、最小值，数列an有最大、最小项B函数f（x）无最大、最小值，数列an无最大、最小项C函数f（x）有最大、最小值，数列an有最大、最小项D函数f（x）有最大、最小值，数列an无最大、最小项17（202

14、3浦东新区二模）函数在区间上的最小值为 数，存在实数x1，x2，xn使得f（x1）+f（x2）+f（xn1）f（xn）成立，若正整数n的最大值为6，则a的取值范围为（）ABCD19（2023烟台模拟）已知实数a，b满足a2+b24a+30，则a2+（b+2）2的最大值为 20（2023香坊区校级模拟）已知实数x1，x2，y1，y2满足+4，+9，x1x2+y1y20则|x1+y19|+|x2+y29|的最小值是 21（2023鲤城区校级模拟）设a，bR，c0，求的最小值 22（2023武功县校级模拟）已知函数f（x）2|x1|+|2x+1|（1）解不等式f（x）4；（2）已知f（x）的最小值为

15、m，正实数a，b满足maba+b，求a+3b的最小值五奇函数、偶函数（共3小题）23（2023昌江县二模）已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）f（x），当x（0，2）时，f（x）x2+2x，则f（15）（）A3B3C255D25524（2023茂南区校级三模）已知函数是偶函数，则a25（2023肥西县模拟）若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为，则六函数奇偶性的性质与判断（共4小题）26（2023郑州三模）已知函数是偶函数，则实数a27（2023张家口一模）已知是奇函数，则实数a28（2023红山区模拟）已知函数f（x）的定义域为R，f（2x+2）为偶函数，f（

16、x+1）为奇函数，且当x0，1时，f（x）ax+b若f（4）1，则（）AB0CD129（2023南充模拟）设定义在R上的函数f（x）与g（x）的导函数分别为f（x）和g（x）若f（x）g（4x）2，g（x）f（x2），且f（x+2）为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）ABCxR，f（2+x）+f（x）0Dg（3）+g（5）4七奇偶函数图象的对称性（共4小题）30（2023晋中模拟）已知函数，则f（x）的图象（）A关于直线x2对称B关于点（2，0）对称C关于直线x0对称D关于原点对称31（2023濠江区校级三模）写出一个满足“图象既关于直线x1对称又关于原点中心对称”的函数f（x）32（202

17、3安阳三模）已知函数的图象关于坐标原点对称，则a+b（多选）33（2023海阳市校级模拟）函数yf（x）在区间（，+）上的图象是一条连续不断的曲线，且满足f（3+x）f（3x）+6x0，函数f（12x）的图象关于点（0，1）对称，则（）Af（x）的图象关于点（1，1）对称B8是f（x）的一个周期Cf（x）一定存在零点Df（101）299八奇偶性与单调性的综合（共3小题）34（2023禅城区模拟）已知f（x）是定义在R上的偶函数且f（1）2，若f（x）f（x）ln2，则f（x）2x+20的解集为 35（2023石嘴山校级三模）已知函数f（x）是定义域为R的函数，f（2+x）+f（x）0，对任意x

18、1，x21，+）（x1x2），均有f（x2）f（x1）0，已知a，b（ab）为关于x的方程x22x+t230的两个解，则关于t的不等式f（a）+f（b）+f（t）0的解集为（）A（2，2）B（2，0）C（0，1）D（1，2）36（2023金东区校级三模）已知函数，g（x）sinx，ab1，cd0，若f（a）f（b），则（）ABCD九抽象函数及其应用（共6小题）（多选）37（2023杭州二模）已知函数f（x）（xR）是奇函数，f（x+2）f（x）且f（1）2，f（x）是f（x）的导函数，则（）Af（2023）2Bf（x）的周期是4Cf（x）是偶函数Df（1）1（多选）38（2023鼓楼区校级模拟

19、）定义在R上的函数f（x），g（x）的导函数为f（x），g（x），yf（x+1）是偶函数已知2f（x1）g（x）8，f（x）g（1x）0，则（）Ayf（x）是奇函数Byg（x）图象的对称轴是直线x2Cf（3）0D39（2023商洛三模）定义在R上的奇函数f（x）满足xR，f（x）+f（4x）0，且当0x2时，f（x）x22x，则40（2023德州三模）已知函数f（x）及其导函数f（x）的定义域均为R，且f（x1）为奇函数，f（2x）+f（x）2，f（1）2，则（）A2025B2024C1013D1012（多选）41（2023睢宁县校级模拟）函数f（x）满足x，yR，都有2f（x+y）f（x）f

20、（y），且f（1）1，则（）AB数列f（n）单调递减CD42（2023宣威市校级模拟）设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任意实数x，y满足f（xy）f（x）+f（y）+xy1恒成立（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若方程f（f（2x）k恰有两个实数根在（2，2）内，求实数k的取值范围一十函数的值（共3小题）43（2023河南三模）已知函数则f（f（1）（）A4B2C2D444（2023开福区校级模拟）已知函数f（x）的定义域为R，且yf（x+1）的图象关于点（1，0）成中心对称当x0时，则f（2）（）A1B3C1D345（2023兴庆区校级四模）若，（nN*

21、），则f（1）+f（2）+f（2023）（）ABC0D一十一幂函数的单调性、奇偶性及其应用（共1小题）46（2023如皋市校级模拟）若（m+1）（32m），则实数m的取值范围一十二有理数指数幂及根式（共1小题）（多选）47（2023全国模拟）已知正实数x、y、z满足，则（）Aln2z1BCD一十三指数函数的单调性与特殊点（共2小题）48（2023沈河区校级模拟）已知正实数x，y满足xy，设axex+y，byey+x，cyex+x（其中e为自然对数：e2.71828），则a，b，c的大小关系是（）AacbBcabCcbaDbca49（2023哈尔滨一模）已知aln1.21，b0.21，ce0.2

22、1，则（）AabcBcabCcbaDbca一十四对数的运算性质（共2小题）50（2023江西模拟）若1+lgxlgylgy2，则（多选）51（2023九龙坡区二模）若a，b，c都是正数，且2a3b6c，则（）ABCa+b4cDab4c2一十五对数值大小的比较（共9小题）52（2023包头二模）设a21，blog52，clog45，则（）AacbBbacCcabDcba53（2023雁塔区校级模拟）已知alog23，blog34，则（）AcbaBbcaCcabDacb54（2023鼓楼区校级模拟），则（）AcabBacbCbacDabc（多选）55（2023青岛三模）已知实数a，b，满足ab0，

23、lnalnb1，则（）Aabe2Bloga2logb2CDaabbabba（多选）56（2023日照一模）已知ab，cd，（1c）ec（1d）ed0.99，则有（）Aa+b0Bc+d0Ca+d0Db+c057（2023鼓楼区校级模拟）设，则（）AbacBbcaCabcDacb（多选）58（2023让胡路区校级二模）已知，则（）AabBbcCacD2ba+c59（2023开福区校级二模）已知，则（参考数据：ln20.7）（）AabcBbacCbcaDcab60（2023三明三模）已知函数f（x）log2（4x+4）x1，设，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBacbCbacDcab一函数单调性

24、的性质与判断【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值；作差；变形；确定符号；下结论 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域第二步：求函数f（x）的导数f（x），并令f（x）0，求其根第三步：利用f（x）0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表第四步：由f（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）maxa或f（x）mina，解不等式求参数的取值范围第六步：明确规范地表述结论二函数奇偶性的

25、性质与判断【解题方法点拨】奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）0解相关的未知量；奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）f（x）解相关参数；偶函数：在定义域内一般是用f（x）f（x）这个去求解；对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反三、幂指对函数比较大小的解题策略策略一：利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.策略二：指、对、幂大小比较的常用方法：底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.策略三：转化为两函数图象交点的横坐标策略四：特殊值法策略五：估算法策略六：放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法四.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值