专题04 分式的运算与化简求值篇（解析版）.docx

1、专题04 分式的运算与化简求值知识回顾1. 因式分解的方法：提公因式法：；公式法：平方差公式：；完全平方公式：。十字相乘法：在中，若，则： 。2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。3. 约分与通分：约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。4. 分式的乘除运算：乘法运算步骤：I：对分子分母因式分解； II：约掉公因式； III：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母

2、。除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。5. 分式的加减运算：具体步骤：I：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母； II：将分式通分成同分母； III：分母不变，分子相加减。6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。专题练习46（2022西藏）计算：【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：原式147（2022兰州）计算：【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案【解答】解：原式48（2022大连）计算：【分析】先算除法，后算减法

3、，即可解答【解答】解：49（2022十堰）计算：【分析】根据分式的运算法则计算即可【解答】解：（a+）（+）50（2022常德）化简：【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【解答】解：（a1+）+51（2022内蒙古）先化简，再求值：，其中x3【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x3代入计算即可【解答】解：原式，当x3时，原式552（2022阜新）先化简，再求值：，其中a4【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可【解答】解：原式（），当a4时，原式53（2022资阳）先化简，再求值，其中a3【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式

4、即可求出答案【解答】解：原式，当a3时，原式54（2022黄石）先化简，再求值：，从3，1，2中选择合适的a的值代入求值【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式，由分式有意义的条件可知：a不能取1，3，故a2，原式55（2022朝阳）先化简，再求值：，其中x（）2【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可【解答】解：原式+x，x（）24，原式456（2022锦州）先化简，再求值：，其中【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可【解答】解：原式，当时，原式57（2022盘锦）先化简，再求值：，其中【分析】根据

5、分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式【解答】解：原式，原式58（2022郴州）先化简，再求值：，其中a+1，b1【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（+）ab，当a+1，b1时，原式（+1）（1）51459（2022营口）先化简，再求值：，其中a+|2|（）1【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a的值，最后把a的值代入计算即可【解答】解：原式，a+|2|（）13+223，原式60（2022绵阳）（1）计算：2tan60+|2|+（）1；（2）先化简，再求值：，其中x1，y100【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值【解答】解：（1）原式2+2+20222+2+20222024；（2）原式当x1，y100时原式100