（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 与圆有关的计算.doc

1、与圆有关的计算 1、(2013 年武汉)如图，A 与B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若CED x，ECD y，B 的半径为 R，则DE 的长度是（）A 9090Rx B 9090Ry C 180180Rx D 180180Ry 答案：B 解析：由切线长定理，知：PEPDPC，设PECz 所以，PEDPDE（xz），PCEPECz，PDCPCD（yz），DPE（1802x2z），DPC（1802y2z），在PEC 中，2z（1802x2z）（1802y2z）180，化简，得：z（90 xy），在四边形 PEBD 中，EBD（180DPE）180（1802x

2、2z）（2x2z）（2x1802x2y）（1802y），所以，弧 DE 的长为：(1802)180yR 9090Ry 选 B。2、(2013 年黄石)已知直角三角形 ABC 的一条直角边12ABcm，另一条直角边5BCcm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 A.290 cm B.2209 cm C.2155 cm D.265 cm 答案：A 解析：得到的是底面半径为 5cm，母线长为 13cm 的圆锥，底面积为：25，侧面积为：125 13652，所以，表面积为290 cm 3、（2013资阳）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（）

3、A B C D 考点：扇形面积的计算；钟面角 分析：从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180，利用扇形的面积公式即可求解 解答：解：从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180，则分针在钟面上扫过的面积是：=故选：A 点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键 4、（2013 达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中EPABCD第10题图弧 CD，点 O 是弧 CD 的圆心），其中 CD=600 米，E 为弧 CD 上一点，且 OECD，垂足为 F，OF=300 3 米，则这段弯路的长度为（）A200 米 B100 米 C400 米 D30

4、0 米 答案：A 解析：CF300，OF300 3，所以，COF30，COD60，OC600，因此，弧 CD 的长为：60600160 200 米 5、（2013攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A 60 B 90 C 120 D 180 考点：圆锥的计算 分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长 解答：解：设底面圆的半径为 r，则圆锥的母线长为 2r，底面周长=2r，侧面展开图是个扇形，弧长=2r=，所以 n=180 故选 D 点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个

5、扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 6、（2013眉山）用一圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 考点：圆锥的计算 分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 解答：解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2r=，解得 r=2cm 故选 B 点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作

6、为相等关系，列方程求解 7、（2013绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A 90 B 120 C 150 D 180（第 8 题图）ABCD 考点：圆锥的计算3718684 分析：设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2r，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n，利用弧长的计算公式即可求解 解答：解：设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n，则=2r，解得：n=180 故选 D 点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇

7、形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 8、（12-4 圆的弧长与扇形面积2013 东营中考）如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.a B.2 a C.12a D.3a 8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为2 90180ala.9、（2013嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A cm B cm C cm D 7cm

8、考点：弧长的计算 分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可 解答：解：字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45，此弧所对的圆心角为 90，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长=故选 B 点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式 10、（2013 山西，1，2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（B）A23 32 B23 3 C32 D 3【答案】B【解析】扇形 BEF 的面积为：S1=604360=23，菱形 ABCD 的面

9、积为 SABCD=12232 32，如右图，连结 BD，易证：BDPBCQ，所以，BCQ 与BAP 的面积之和为BAD 的面积为：3，因为四边形 BPDQ 的面积为 3，阴影部分的面积为：23 3 11、（2013遂宁）用半径为 3cm，圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A 2cm B 1.5cm C cm D 1cm 考点：圆锥的计算 分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 解答：解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得：r=1cm 故选 D 点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆

10、之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 12、2013 泰安）如图，AB，CD 是O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O2，O3，O4分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，若O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（）A8 B4 C4+4 D44 考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系 分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形 COB 中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积 解答：解：如图所示：可得正方形 EFMN，边长为 2，正方形中两部分阴影面积为：4，正方形内空白面积为：42（4）=24，O 的半径为 2，O1，O2，O

11、3，O4的半径为 1，小圆的面积为：12=，扇形 COB 的面积为：=，扇形 COB 中两空白面积相等，阴影部分的面积为：222（24）=8 故选：A 点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键 13、（2013莱芜）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A B C D 32 考点：圆锥的计算 分析：过 O 点作 OCAB，垂足为 D，交O 于点 C，由折叠的性质可知 OD 为半径的一半，而OA 为半径，可求A=30，同理可得B=30，在AOB 中，由内角和定理

12、求AOB，然后求得弧 AB 的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可 解答：解：过 O 点作 OCAB，垂足为 D，交O 于点 C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在 RtAOD 中，A=30，同理可得B=30，在AOB 中，由内角和定理，得AOB=180AB=120 弧 AB 的长为=2 设围成的圆锥的底面半径为 r，则 2r=2 r=1cm 圆锥的高为=2 故选 A 点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得出含 30的直角三角形 14、（2013 德州）如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB=90，以 A

13、B 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A B C 12 D 考点：扇形面积的计算 分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 AOB 的面积，然后求出AOB 的面积，用S 半圆+SAOBS 扇形 AOB可求出阴影部分的面积 解答：解：在 RtAOB 中，AB=，S 半圆=（）2=，SAOB=OBOA=12，S 扇形 OBA=，故 S 阴影=S 半圆+SAOBS 扇形 AOB=12 故选 C 点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式 15、（2013宁夏）如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与

14、B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A B C D 考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质3718684 分析：根据题意可判断A 与B 是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到A+B=90，根据扇形的面积公式即可求解 解答：解：A 与B 恰好外切，A 与B 是等圆，AC=2，ABC 是等腰直角三角形，AB=2，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=故选 B 点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般 16、（2013包头）用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥

15、的底面圆半径为（）A B C D 考点：圆锥的计算3718684 分析：设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则 2r=，然后解方程即可 解答：解：设圆锥底面的半径为 r，根据题意得 2r=，解得：r=故选 D 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 17、（2013淮安）若扇形的半径为 6，圆心角为 120，则此扇形的弧长是（）A 3 B 4 C 5 D 6 考点：弧长的计算3718684 分析：根据弧长的公式 l=进行计算即可 解答：解：扇形的半径为 6，圆心角为 120，

16、此扇形的弧长=4 故选 B 点评：本题考查了弧长的计算此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可 18、（2013湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1，高为 2，则这个圆锥的侧面积是（）A 4 B 3 C 2 D 2 考点：圆锥的计算 分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S 侧=2rl=rl，代入数进行计算即可 解答：解：底面半径为 1，高为 2，母线长=3 底面圆的周长为：21=2 圆锥的侧面积为：S 侧=2rl=rl=23=3 故选 B 点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S 侧=2rl=rl 19、（

17、2013荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 l 与底面半径 r 的关系是（）A l=2r B l=3r C l=r D 考点：圆锥的计算3718684 分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有 2r=l，即可得到 r 与 l 的比值 解答：解：圆锥的侧面展开图是半圆，2r=l，r：l=1：2 则 l=2r 故选 A 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长 20、2013白银）如图，O 的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且O 与 的两边相切，图中阴影部分的

18、面积 S 关于O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是（）A B C D 考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义 专题：计算题 分析：连接 OB、OC、OA，求出BOC 的度数，求出 AB、AC 的长，求出四边形 OBAC 和扇形 OBC的面积，即可求出答案 解答：解：连接 OB、OC、OA，圆 O 切 AM 于 B，切 AN 于 C，OBA=OCA=90，OB=OC=r，AB=AC BOC=3609090=（180），AO 平分MAN，BAO=CAO=，AB=AC=，阴影部分的面积是：S 四边形 BACOS 扇形 OBC=2r

19、=（）r2，r0，S 与 r 之间是二次函数关系 故选 C 点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键 21、（2013恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A B C+1 D 考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质 分析：画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 A 运动的路

20、径线与 x 轴围成的面积 解答：解：如图所示：点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2（11）=+1 故选 C 点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式 22、（2013牡丹江）一个圆锥的母线长是 9，底面圆的半径是 6，则这个圆锥的侧面积是（）A 81 B 27 C 54 D 18 考点：圆锥的计算3718684 分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 解答：解：圆锥的侧面积=2692=54 故选 C 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法

21、，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 23、（2013年河北）如图7，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=2 3.则 S 阴影=A B2 C23 3 D23 答案：D 解析：AOD2C60，可证：EACEOD，因此阴影部分的面积就是扇形 AOD 的面积，半径 OD2，S 扇形 AOD2602360 23 24、(2013遵义）如图，将边长为 1cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（）A cm B（2+）cm C cm D 3cm 考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质3718684 分析：通过观察图形，可得

22、从开始到结束经过两次翻动，求出点 B 两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度 解答：解：ABC 是等边三角形，ACB=60，AC（A）=120，点 B 两次翻动划过的弧长相等，则点 B 经过的路径长=2=故选 C 点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点 B 运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式 25、（2013南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为 15cm，母线长为 20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A 150cm2 B 300cm2 C 600cm2 D 150cm2 考点：圆锥的计算3718684 专题：计算题 分析：根据圆锥的侧面展开图为扇

23、形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可 解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=20215=300（cm2）故选 B 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 26、（德阳市 2013 年）用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 答案：43 解析：扇形的周长为：1204821803R，所以 R 43 27、（2013广安）如图，如果从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这

24、个圆锥的高是 3 cm 考点：圆锥的计算3718684 分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=8，所以圆锥的底面半径 r=4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=8，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径 r=4cm，圆锥的高为=3cm 故答案为：3 点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解 28、（2013

25、巴中）底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 2 考点：圆锥的计算 分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题 解答：解：圆锥的侧面积=222=2 故答案为：2 点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键 29、（2013衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2 考点：扇形面积的计算 专题：数形结合 分析：在 RtOBC 中求出 OB、BC，然后求出扇形

26、 OAB 及OBC 的面积即可得出答案 解答：解：AOB=120，BOC=60，在 RtOBC 中，OC=2cm，BOC=60，OBC=30，OB=4cm，BC=2cm，则 S 扇形 OAB=，SOBC=OCBC=2，故 S 重叠=S 扇形 OAB+SOBC=+2 故答案为：+2 点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般 30、（2013 四川南充，13，3 分）点 A,B，C 是半径为 15cm 的圆上三点，BAC=36，则弧BC 的长为_cm.答案：6 解析：设圆心为 O，则BOC72，所以，弧 BC 的长为 7215180 6 3

27、1、（2013 济宁）如图，ABC 和ABC 是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为 10cm三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为 cm 考点：旋转的性质；弧长的计算 分析：根据 RtABC 中的 30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知AAC 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求 CA旋转所构成的扇形的弧长 解答：解：在 RtABC 中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm 根据旋转的性质知，AC=AC，AC=AB=5cm，点 A是斜边 AB 的中点

28、，AA=AB=5cm，AA=AC=AC，ACA=60，CA旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）故答案是：点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质解题的难点是推知点 A是斜边 AB 的中点，同时，这也是解题的关键 32、（2013 聊城）已知一个扇形的半径为 60cm，圆心角为 150，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm 考点：圆锥的计算 分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解 解答：解：扇形的弧长是：=50cm，设底面半径是 rcm，则 2r=50，解得：r=25 故答案是：25 点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的

29、关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 33、（2013呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 180 考点：圆锥的计算3718684 分析：根据圆锥的侧面积是底面积的 2 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数 解答：解：设母线长为 R，底面半径为 r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的 2 倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为 n，有=R，n=180 故答案为：180 点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关

30、计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键 34、（2013泸州）如图，从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 3 cm 考点：圆锥的计算 分析：首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高 解答：解：圆心角是：360（1）=240，则弧长是：=12（cm），设圆锥的底面半径是 r，则 2r=12，解得：r=6，则圆锥的高是：=3（c

31、m）故答案是：3 点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 35、(2013河南省)已知扇形的半径为4，圆心角为120，则此扇形的弧长是 【解析】有扇形的弧长公式180n rl可得：弧长120 481801803n rl 【答案】83 36、（2013徐州）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 10cm，则扇形的半径为 15 cm 考点：弧长的计算 分析：运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径 解答：解：扇形的弧长公式是 L=，解得：r=15 故答案为：15 点评：此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难

32、度不大，计算应认真 37、（2013常州）已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150，则此扇形的弧长是 5 cm，扇形的面积是 15 cm2（结果保留）考点：扇形面积的计算；弧长的计算3718684 分析：根据扇形的弧长公式 l=和扇形的面积=，分别进行计算即可 解答：解：扇形的半径为 6cm，圆心角为 150，此扇形的弧长是：l=5（cm），根据扇形的面积公式，得 S 扇=15（cm2）故答案为：5，15 点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键 38、（2013 四川宜宾）如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中

33、弧CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 4 考点：弧长的计算；等边三角形的性质 分析：弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长 解答：解：弧 CD 的长是=，弧 DE 的长是：=，弧 EF 的长是：=2，则曲线 CDEF 的长是：+2=4 故答案是：4 点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3 是解题的关键 39、（2013衡阳）如图，要制作一个母线长为 8cm，

34、底面圆周长是 12cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 48cm2 考点：圆锥的计算3718684 专题：计算题 分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2 解答：解：圆锥形小漏斗的侧面积=128=48cm2 故答案为 48cm2 点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=底面周长母线长 40、（2013苏州）如图，AB 切O 于点 B，OA=2，OAB=30，弦 BCOA，劣弧的弧长为 （结果保留）考点：切线的性质；含 30 度角的直角三角形；弧长的计算 专题：计算题 分析：连接 OB，OC，由 AB 为圆的切线，利用切线的性质得到三角形 AOB 为直角三角形，根据 30 度所对的

35、直角边等于斜边的一半，由 OA 求出 OB 的长，且AOB 为 60 度，再由BC 与 OA 平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC 为 60 度，又 OB=OC，得到三角形 BOC 为等边三角形，确定出BOC 为 60 度，利用弧长公式即可求出劣弧 BC 的长 解答：解：连接 OB，OC，AB 为圆 O 的切线，ABO=90，在 RtABO 中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又 OB=OC，BOC 为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=故答案为：点评：此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解

36、本题的关键 41、用半径为 10cm，圆心角为 216的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 8 cm 考点：圆锥的计算 专题：计算题 分析：根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答 解答：解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2x，又n=216，r=10，（21610）180=2x，解得 x=6，h=8 故答案为：8cm 点评：考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答 42、（2013遂宁）如图，ABC 的三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1个单位长度）的格点上，将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置，且点 A、C仍落

37、在格点上，则图中阴影部分的面积约是 7.2（3.14，结果精确到 0.1）考点：扇形面积的计算；旋转的性质 分析：扇形 BAB的面积减去BBC的面积即可得出阴影部分的面积 解答：解：由题意可得，AB=BB=，ABB=90，S 扇形 BAB=，SBBC=BCBC=3，则 S 阴影=S 扇形 BABSBBC=37.2 故答案为：7.2 点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式 43、（2013宁波）如图，AE 是半圆 O 的直径，弦 AB=BC=4，弦 CD=DE=4，连结 OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 10 考点：扇形面积的计算；勾股定理

38、；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 专题：综合题 分析：根据弦 AB=BC，弦 CD=DE，可得BOD=90，BOD=90，过点 O 作 OFBC 于点 F，OGCD 于点 G，在四边形 OFCG 中可得FCD=135，过点 C 作 CNOF，交 OG 于点 N，判断CNG、OMN 为等腰直角三角形，分别求出 NG、ON，继而得出 OG，在 RtOGD中求出 OD，即得圆 O 的半径，代入扇形面积公式求解即可 解答：解：弦 AB=BC，弦 CD=DE，点 B 是弧 AC 的中点，点 D 是弧 CE 的中点，BOD=90，过点 O 作 OFBC 于点 F，OGCD 于点 G，则 BF=FG=2，C

39、G=GD=2，FOG=45，在四边形 OFCG 中，FCD=135，过点 C 作 CNOF，交 OG 于点 N，则FCN=90，NCG=13590=45，CNG 为等腰三角形，CG=NG=2，过点 N 作 NMOF 于点 M，则 MN=FC=2，在等腰三角形 MNO 中，NO=MN=4，OG=ON+NG=6，在 RtOGD 中，OD=2，即圆 O 的半径为 2，故 S 阴影=S 扇形 OBD=10 故答案为：10 点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆 0 的半径，此题难度较大 44、（2013昆明）如图，从直径为

40、 4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90的扇形 OAB，且点 O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm 考点：圆锥的计算 专题：计算题 分析：设圆锥的底面圆的半径为 r，由于AOB=90得到 AB 为O 的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算出扇形 OAB 的弧 AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算 解答：解：设圆锥的底面圆的半径为 r，连结 AB，如图，扇形 OAB 的圆心角为 90，AOB=90，AB 为O 的直径，AB=4cm，OB=AB=2cm，扇形 OAB 的弧 AB 的长=，2r=，r=（cm）

41、故答案为 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理和弧长公式 45、（2013十堰）如图，正三角形 ABC 的边长是 2，分别以点 B，C 为圆心，以 r 为半径作两条弧，设两弧与边 BC 围成的阴影部分面积为 S，当r2 时，S 的取值范围是 1S 考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质3718684 分析：首先求出 S 关于 r 的函数表达式，分析其增减性；然后根据 r 的取值，求出 S 的最大值与最小值，从而得到 S 的取值范围 解答：解：如右图所示，过点 D 作 DGBC 于点 G，易知 G 为 B

42、C 的中点，CG=1 在 RtCDG 中，由勾股定理得：DG=设DCG=，则由题意可得：S=2（S 扇形 CDESCDG）=2（1）=，S=当 r 增大时，DCG=随之增大，故 S 随 r 的增大而增大 当 r=时，DG=1，CG=1，故=45，S=1；若 r=2，则 DG=，CG=1，故=60，S=S 的取值范围是：1S 故答案为：1S 点评：本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点解题关键是求出 S 的函数表达式，并分析其增减性 46、（2013 凉山州）如图，RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为

43、 考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质 专题：计算题 分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为 90的扇形的面积 解答：解：C=90，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半径为 5，阴影部分的面积=点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积 47、（2013娄底）一圆锥的底面半径为 1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为 2 cm2 考点：圆锥的计算 分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 解答：解：圆锥的侧面积=2122=2 故答案为：2 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周

44、长等于圆锥的侧面扇形的弧长 48、（2013黄冈）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A 经过的路线长为 6 考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质3481324 专题：规律型 分析：如图根据旋转的性质知，点 A 经过的路线长是三段：以 90为圆心角，AD 长为半径的扇形的弧长；以 90为圆心角，AB 长为半径的扇形的弧长；90为圆心角，矩形 ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长 解答：解：四边形 ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，ADC=90，对角

45、线 AC（BD）=5 根据旋转的性质知，ADA=90，AD=AD=BC=3，点 A 第一次翻滚到点 A位置时，则点 A经过的路线长为：=同理，点 A第一次翻滚到点 A位置时，则点 A经过的路线长为：=2 点第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A经过的路线长为：=则当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A 经过的路线长为：+2+=6 故答案是：6 点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质根据题意画出点 A 运动轨迹，是突破解题难点的关键 49、（2013 菏泽）在半径为 5 的圆中，30的圆心角所对的弧长为 （结果保留）考点：弧长的计算 分析：直接利用弧长公式计算即可 解答：解：

46、L=点评：主要考查弧长公式 L=常见错误主要错误是部分学生与扇形面积公式S=混淆，得到 错误答案，或利用计算得到 0.83 或 0.833 的答案 50、（2013恩施州）如图所示，一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60的扇形，则扇形的周长为 6+考点：相切两圆的性质；含 30 度角的直角三角形；切线的性质；弧长的计算 分析：首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长 解答：解：如图所示：设O 与扇形相切于点 A，B，则CAO=90，AOB=30，一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60的扇形，AO=1，CO=2AO=2，BC=2=1=3，扇形的弧长为：=，则扇

47、形的周长为：3+3+=6+故答案为：6+点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及扇形弧长公式等知识，根据已知得出扇形半径是解题关键 51、（2013绥化）直角三角形两直角边长是 3cm 和 4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是 24，36，cm2（结果保留）考点：圆锥的计算；点、线、面、体 专题：分类讨论 分析：先利用勾股定理进行出斜边=5（cm），然后分类讨论：当以 3cm 的边所在直线为轴旋转一周时；当以 4cm 的边所在直线为轴旋转一周时；当以 5cm 的边所在直线为轴旋转一周时，再利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算即可 解答：解：三角形斜边=5（

48、cm），当以 3cm 的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=42+524=36（cm2）；当以 4cm 的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=32+523=24（cm2）；当以 5cm 的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的面积=cm，所以此几何体的表面积=23+24=（cm2）故答案为 24，36，点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 52、（2013内江）如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后

49、到图 2 位置，若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心 O 运动的路程为 4 cm 考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质 分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案 解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60，正六边形的中心 O 运动的路程正六边形的边长为 2cm，运动的路径为：=；从图 1 运动到图 2 共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心 O 运动的路程 6=4cm 故答案为 4 点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径

50、53、（2013眉山）如图，以 BC 为直径的O 与ABC 的另两边分别相交于点 D、E若A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）考点：扇形面积的计算 分析：先根据三角形内角和定理得出ABC+ACB 的度数，再由OBD、OCE 是等腰三角形得出BDO+CEO 的度数，由三角形内角和定理即可得出BOD+COD 的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论 解答：解：ABC 中，A=60，ABC+ACB=18060=120，OBD、OCE 是等腰三角形，BDO+CEO=ABC+ACB=120，BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360120120=120，BC=

51、4，OB=OC=2，S 阴影=故答案为：点评：本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是 180这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式 54、（2013绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC 向右平移 3 个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋转 90后所得到的A2B1C2；（2）求线段 B1C1旋转到 B1C2的过程中，点 C1所经过的路径长 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换3718684 分析：（1）根据

52、平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可 解答：解：（1）如图所示：（2）点 C1所经过的路径长为：=2 点评：此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键 55、（2013 哈尔滨）一个圆锥的侧面积是 36 cm2，母线长是 12cm，则这个圆锥的底面直径是 cm 考点：弧长和扇形面积 分析：本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键 解答：设母线长为 R，底面半径为 r，则底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，由题知侧面积 36=r12，所以

53、r=3，底面直径是 6 56、（2013遵义）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E 为 BC 边上的一点，以 A为圆心，AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF 的长为 （结果保留根号）考点：扇形面积的计算3718684 分析：若两个阴影部分的面积相等，那么ABC 和扇形 ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出 AF 的长度 解答：解：图中两个阴影部分的面积相等，S 扇形 ADF=SABC，即：=ACBC，又AC=BC=1，AF2=，AF=故答案为 点评：此题主要考查了扇形面积的计算

54、方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到ABC 和扇形 ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般 57、（2013郴州）圆锥的侧面积为 6cm2，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为 3 cm 考点：圆锥的计算3718684 分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 解答：解：设母线长为 R，底面半径是 2cm，则底面周长=4，侧面积=2R=6，R=3 故答案为：3 点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解比较基础，重点是掌握公式 58、（2013 成都市）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将 ABC绕着点 A 顺时针旋转90。（1）画出

55、旋转后的 ABC；（2）求线段 AC 在旋转过程中所扫描过的扇形的面积.解析：（1）（2）AC 旋转过程中扫过的扇形面积为2124S 59、（2013黔西南州）如图，一扇形纸片，圆心角AOB 为 120，弦 AB 的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 23cm 考点：圆锥的计算 专题：计算题 分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径 解答：解：设扇形 OAB 的半径为 R，底面圆的半径为 r，则 R2=（2R）2+，解得 R=2cm，扇形的弧长=2r，解得，r=2

56、3cm 故答案为 23cm 点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解 60、（2013自贡）如图，点 B、C、D 都在O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留）考点：切线的判定；扇形面积的计算3718684 分析：（1）求出COB 的度数，求出A 的度数，根据三角形的内角

57、和定理求出OCA 的度数，根据切线的判定推出即可；（2）如解答图所示，解题关键是证明CDMOBM，从而得到 S 阴影=S 扇形 BOC 解答：如图，连接 BC，OD，OC，设 OC 与 BD 交于点 M（1）证明：根据圆周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即 OCAC，OC 为半径，AC 是O 的切线；（2）解：由（1）知，AC 为O 的切线，OCAC ACBD，OCBD 由垂径定理可知，MD=MB=BD=在 RtOBM 中，COB=60，OB=6 在CDM 与OBM 中，CDMOBM SCDM=SOBM 阴影部分的面积 S 阴

58、影=S 扇形 BOC=6（cm2）点评：本题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力 61、（2013六盘水）把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上，OA 边在直线 m 上，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时，点 O 运动到了点 O1处（即点 B 处），点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B1处，又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点，按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过 4 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 ，经过61 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 考

59、点：弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质 分析：为了便于标注字母，且更清晰的观察，每次旋转后向右稍微平移一点，作出前几次旋转后的图形，点 O 的第 1 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形，第 2 次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以 90圆心角的扇形，第 3 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形；根据弧长公式列式进行计算即可得解；求出 61 次旋转中有几个 4 次，然后根据以上的结论进行计算即可求解 解答：解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第 1 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为=；第

60、 2 次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为=；第 3 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为=；第 4 次旋转点 O 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，因此 4 次旋转，顶点 O 经过的路线长为+=；614=151，经过 61 次旋转，顶点 O 经过的路程是 4 次旋转路程的 15 倍加上第 1 次路线长，即15+=故答案分别是：；点评：本题考查了旋转变换的性质，正方形的性质以及弧长的计算，读懂题意，并根据题意作出图形更形象直观，且有利于旋转变换规律的发现 62、（2013毕节地区）已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长为 5cm，

61、则圆锥的侧面积是 10 cm3（结果保留）考点：圆锥的计算 分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 解答：解：圆锥的侧面积=2252=10 故答案为：10 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 63、(2013 年广东省 4 分、16)如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留).答案：83 解析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：S24513602901360 83 64、（2013 甘肃兰州 4 分、14）圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面

62、展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A3cm B6cm C9cm D12cm 考点：圆锥的计算 分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长 解答：解：圆锥的底面周长是：6cm，设母线长是 l，则 l=6，解得：l=6 故选 B 点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 65、（2013玉林）如图，实线部分是半径为 15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 40 m 考点：弧长的计算 分析：如图，连接 O1O2，CD，可求得C0

63、2O1=60，C02D=120，再由弧长公式 l=求得答案 解答：解：如图，连接 O1O2，CD，CO2，O1O2=C02=CO1=15cm，C02O1=60，C02D=120，则圆 O1，O2的圆心角为 360120=240，则游泳池的周长为=2=2=40（m）故答案为：40 点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角 66、（13 年山东青岛、13）如图，AB 是圆 0 直径，弦 AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是_ 答案：433 解析：连结 OC，则BOC120，AB4，所以，R2，扇形 BOC 的面积为 S

64、 扇形120443603 三角形 BOC 的面积为：3 所以，阴影部分面积为：433 第 13 题67、（2013佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB 与高 AO 的夹角参考公式：圆锥的侧面积 S=rl，其中 r 为底面半径，l 为母线长 分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数 解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，则：l=2r，l=2r，母线与高的夹角的正弦值=，母线 AB 与高 AO 的夹角 30 点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意

65、利用一个角相应的三角函数值求得角的度数 68、（2013钦州）如图，在 RtABC 中，A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知 BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O 的半径 OD；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和 考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算3718684 专题：计算题 分析：（1）由 AB 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 AB，在直角三角形 BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据 tanBOD 及 BD 的值，求出 OD 的值

66、即可；（2）连接 OE，由 AE=OD=3，且 OD 与 AE 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到 OE 与 AD 平行，再由 DA 与 AE 垂直得到OE 与 AC 垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形 BOD 的面积+三角形 ECO 的面积扇形 DOF 的面积扇形 EOG 的面积，求出即可 解答：解：（1）AB 与圆 O 相切，ODAB，在 RtBDO 中，BD=2，tanBOD=，OD=3；（2）连接 OE，AE=OD=3，AEOD，四边形 AEOD 为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE 为圆的半径，AC 为圆 O 的切线

67、；（3）ODAC，=，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5，S 阴影=SBDO+SOECS 扇形 BODS 扇形 EOG=23+34.5=3+=点评：此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 69、（2013泰州）如图，AB 为O 的直径，AC、DC 为弦，ACD=60，P 为 AB 延长线上的点，APD=30（1）求证：DP 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积 考点：切线的判定；扇形面积的计算 分析：（1）连接 OD，求出AOD，求出DOB，求出OD

68、P，根据切线判定推出即可；（2）求出 OP、DP 长，分别求出DOB 和三角形 ODP 面积，即可求出答案 解答：（1）证明：连接 OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD 为半径，DP 是O 切线；（2）解：P=30，ODP=90，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，图中阴影部分的面积 S=SODPS 扇形 DOB=33=（）cm2 点评：本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力 70、（2013雅安）如图，

69、AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CD=CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 BD 的弦心距 OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算 分析：（1）首先连接 OD，由 BC 是O 的切线，可得ABC=90，又由 CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得 CD 为O 的切线；（2）在 RtOBF 中，ABD=30，OF=1，可求得 BD 的长，BOD 的度数，又由 S 阴影=S 扇形 OBDSBOD，即可求得答案 解答：（1）证明：连接 OD，BC

70、是O 的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即 ODCD，点 D 在O 上，CD 为O 的切线；（2）解：在 RtOBF 中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S 阴影=S 扇形 OBDSBOD=21=点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 71、（2013 福省福州 20）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交AB 于点 E，且 ME=1，A

71、M=2，AE=（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求的长 考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形 分析：（1）欲证明 BC 是O 的切线，只需证明 OBBC 即可；（2）首先，在 RtAEM 中，根据特殊角的三角函数值求得A=30；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得BON=2A=60，由三角形函数的定义求得 ON=；最后，由弧长公式 l=计算的长 解答：（1）证明：如图，ME=1，AM=2，AE=，ME2+AE2=AM2=4，AME 是直角三角形，且AEM=90 又MNBC，ABC=AEM=90，即 OBBC 又OB 是O 的半径，BC 是O 的切线；（2

72、）解：如图，连接 ON 在 RtAEM 中，sinA=12，A=30 ABMN，=，EN=EM=1，BON=2A=60 在 RtOEN 中，sinEON=，ON=，的长度是：=点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 72、(2013 年江西省)如图 1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB，如图 2 所示，量得连杆 OA 长为 10cm，雨刮杆 AB 长为 48cm，OAB=120若启动一次刮雨器，雨刮杆 AB 正好扫到水平线

73、CD 的位置，如图 3 所示 （1）求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离；（结果精确到 0.01）（2）求雨刮杆 AB 扫过的最大面积（结果保留的整数倍）（参考数据：sin60=23，cos60=21，tan60=3，721 26.851，可使用科学计算器）【答案】解：（1）雨刮杆 AB 旋转的最大角度为 180 连接 OB，过 O 点作 AB 的垂线交 BA 的延长线于 EH，OAB=120，OAE=60 在 RtOAE 中，OAE=60，OA=10，sinOAE=OAOE=10OE，OE=5 3，AE=5.EB=AE+AB=53，在 RtOEB 中，OE=5 3，EB=

74、53，OB=22BEOE=2884=2721 53.70；（2）雨刮杆 AB 旋转 180得到 CD，即OCD 与OAB 关于点 O 中心对称，BAOOCD，SBAO=SOCD，雨刮杆 AB 扫过的最大面积 S=21(OB2OA2)=1392.【考点解剖】本题考查的是解直角三角形的应用，以及扇形面积的求法，难点是考生缺乏生活经验，弄不懂题意（提供的实物图也不够清晰，人为造成一定的理解困难）【解题思路】将实际问题转化为数学问题，（1）AB 旋转的最大角度为 180；在OAB中，已知两边及其夹角，可求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由OAB=120想到作 AB

75、 边上的高，得到一个含 60角的 RtOAE 和一个非特殊角的 RtOEB.在 RtOAE 中，已知OAE=60，斜边 OA=10，可求出 OE、AE 的长，进而求得 RtOEB 中 EB 的长，再由勾股定理求出斜边 OB 的长；（2）雨刮杆 AB 扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以 OB、OA 为半径的半圆面积之差）.【方法规律】将斜三角形转化为直角三角形求解.在直角三角形中，已知两边或一边一角都可求出其余的量.【关键词】刮雨器 三角函数 解直角三角形 中心对称 扇形的面积 EODCBAOEDCBA73、(2013 年临沂)如图，在ABC 中，ACB=o90，E 为 BC 上一点，以 C

76、E 为直径作O,AB与O 相切于点 D，连接 CD,若 BE=OE=2.（1）求证：A=2DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）.解析：(1)证明：连接 OD.AB 与 O 相 切 于 点 D,o90ODB，o90BDOB.o90ACB,o90AB,ADOB OC=OD,2DOBDCB.2ADCB (2)方法一：在 RtODB 中，OD=OE,OE=BE 1sin2ODBOB oo30,60BDOB 6 分 1.c Om osin602 3BDOB 112 2 32 322DOBSOD DB 26023603ODEODS扇形 2=2 33DOOBDESSS阴影扇形 方法二：连接

77、 DE,在 RtODB 中，BE=OE=2 12DEOBOE,OD=OE,DOE 为等边三角形，即o60DOB 74、（2013新疆）如图，已知O 的半径为 4，CD 是O 的直径，AC 为O 的弦，B 为 CD 延长线上的一点，ABC=30，且 AB=AC（1）求证：AB 为O 的切线；（2）求弦 AC 的长；（3）求图中阴影部分的面积 考点：切线的判定；扇形面积的计算 分析：（1）如图，连接 OA，欲证明 AAB 为O 的切线，只需证明 ABOA 即可；（2）如图，连接 AD，构建直角ADC，利用“30 度角所对的直角边是斜边的一半”求得 AD=4，然后利用勾股定理来求弦 AC 的长度；（

78、3）根据图示知，图中阴影部分的面积=扇形 ADO 的面积+AOC 的面积 解答：（1）证明：如图，连接 OA AB=AC，ABC=30，ABC=ACB=30 AOB=2ACB=60，在ABO 中，AOB=180ABOAOB=90，即 ABOA，又OA 是O 的半径，AB 为O 的切线；（2）解：如图，连接 AD CD 是O 的直径，DAC=90 由（1）知，ACB=30，AD=CD=4，则根据勾股定理知 AC=4，即弦 AC 的长是 4；（3）解：由（2）知，在ADC 中，DAC=90，AD=4，AC=4，则SABC=ADAC=44=8 点 O 是ADC 斜边上的中点，SAOC=SABC=4

79、根据图示知，S 阴影=S 扇形 ADO+SAOC=+4=+4，即图中阴影部分的面积是+4 点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理以及扇形面积的计算解答（3）时，求AOC的面积的面积的技巧性在于利用了“等边同高”三角形的面积相等的性质 75、（绵阳市 2013 年）如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD 交O于 E，连接 CE。（1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是 的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积。解（1）直线 CD 与O 相切。证明：连结 AC，OA=OC，OAC=OCA，AC 平分DAB，DA

80、C=OAC，DAC=OCA，AD/OC，ADCD，OCCD，CD 与O 相切。（2）连结 OE，点E 是 的中点，DAC=ECA（相等的弧所对的圆周角相等），DAC=OAC（1）中已证），ECA=OAC，CE/OA，AD/OC，四边形 AOCE 是平行四边形，CE=OA，AE=OC，OA=OC=OE=1，OC=OE=CE=OA=AE=1，四边形 AOCE 是菱形，OCE 是等边三角形，OCE=60，OCD=90，DCE=OCD-OCE=90-60=30，ADCD，在 RtDCE 中，ED=12 CE=12,DC=cos30CE=32 ,CE 弧与 CE 弦所围成部分的面积=AE 弧与 AE 弦所围成部分的面积，S 阴影=SDCE=12 EDDC=12 12 32 =38 .答：图中阴影部分的面积为 38 。