2021-2022高中数学人教版必修2作业：1-3-2球的表面积与体积 （系列二） WORD版含解析.doc

1、1.3.2球的体积和表面积一、选择题1两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A23 B49C. D.解析：选B设两个球的半径分别为r1，r2，则.，.2用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A. B.C8 D.解析：选C设球的半径为R，则截面圆的半径为，截面圆的面积为S2(R21)，R22，球的表面积S4R28.3设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2 D24a2解析：选B由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线为a，又长方体的外接球的直径2R等于长方体的

2、体对角线，所以2Ra，则S球4R2426a2.4如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为()A43 B31C32 D94解析：选C作轴截面如图，则PO2OD，CPB30，CBPCr，PB2r，圆锥侧面积S16r2，球的面积S24r2，S1S232.5 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D6解析：选B利用截面圆的性质先求得球的半径长如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则OO，OM1，OM ，即球的半径为，V()34.二、填空题6 圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的

3、水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm2.解析：设该铁球的半径为r，则由题意得r3102，解得r353，r5，这个铁球的表面积S452100(cm2)答案：1007球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为_解析：正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，所以有2r1a，r1，所以S14ra2.答案：a28 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图知原几何体是两个半径为的球体相切放置，上面放长、宽、高分别是6、3、1的长方体，直观图如图该几何体的体

4、积V2V球V长方体23613189.答案：189三、解答题9某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.10(2012潍坊高一检测)用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径为r124 cm，r215 cm，两截面间的距离为d27 cm，求球的表面积解：设垂直于截面的大圆面交两截面圆于A1B1、A2B2，上述大圆的垂直于A1B1的直径交两截面圆于O1、O2，设球心到两截面的距离分别为d1、d2，则解得R25.当|d1d2|27时，其与组成的方程组无解S球4R22 500(cm2)3