2021-2022高中数学人教版必修5作业:3-4基本不等式 (系列四) WORD版含解析.doc
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- 2021-2022高中数学人教版必修5作业:3-4基本不等式 系列四 WORD版含解析 2021 2022 高中 学人 必修 作业 基本 不等式 系列 WORD 解析
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1、基本不等式时间:45分钟 分值:100分A学习达标一、选择题1下列不等式中,对任意实数x都成立的是()Alg(x21)lgxBx212xC.1 Dx2解析:A、D中,x22,同理当均为负数时,b0,下列不等式中不正确的是()Aab Bab D.解析:.答案:C4如果0ab且ab1,则下列四个数中最大的是()A. BbC2ab Da2b2解析:由0a,ab,于是ab()2,2ab,2aba,于是bab2ab12ab(ab)22aba2b2.答案:B5已知ma(a2),n()x22(xn Bm2.maa22224,当且仅当a2,即a3时“”成立n()x2n.答案:A6已知f(x)()x,a、bR,
2、Af()、Gf()、Hf(),则A、G、H的大小关系是()AAGH BAHGCGHA DHGA解析:a0,b0,.又函数f(x)()x是减函数,AGH.故选A.答案:A二、填空题7若a1,0b1,0b1,logab0,logba0,(logablogba)(logab)(logba)2,logablogba2.答案:(,28已知两个正变量x,y满足xy4,则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是_解析:()(5)(52),m.答案:m9点P(x,y)在直线x3y20上移动时,则z3x27y3的最小值是_解析:z3x27y323239.答案:9三、解答题10设a、b、c都是正数,求证:abc.解:因为a、b、c都是正数所以,都是正数,所以2,即2c,同理可证,2a,2b.将以上三式相加得,22(abc),即abc.11求证:(abc)证明:由不等式a2b22ab,得,即.同理,.三式相加,得(abc)B创新达标12已知函数f(x)lgx(xR*),若x1,x2R*,比较f(x1)f(x2)与f的大小,并加以证明解:f(x1)f(x2)f.f(x1)f(x2)lgx1lgx2lg(x1x2),flg,又x1,x2R*,x1x22,lg(x1x2)lg2.lg(x1x2)lg,即(lgx1lgx2)lg.f(x1)f(x2)f,当且仅当x1x2时,等号成立4
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