山东省宁阳实验中学初高中数学衔接教材《1.1数与式的运算》教案.doc

1、1.1 数与式的运算1.1.1绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零。即或绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离。例1 解不等式：4。解法一：由，得若1，不等式可变为-14，解得5；若1，不等式可变为1-4，解得-3；综上所述，原不等式的解集为5或-3。解法二：表示轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|x1|；所以，不等式4的几何意义即为|PA|4。可知点P 在点A的左侧(坐标为-3)、或点P在点A的右侧(坐标为5)。所以，原不

2、等式的解集为-3，或5。练习1填空：（1）若，则=_； （2）如果，且，则b_；（3）若，则c_。2选择题：下列叙述正确的是（ ）A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则3化简：|5|213|（）。4、解答题：已知，求 的值。1.1.2. 乘法公式一、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 。【揭示乘法公式的几何意义】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是( )A、 二、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和

3、立方公式 ；（5）两数差立方公式 。对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。三、公式的拓展（1）完全平方公式的拓展1111 21133114 641观察下面的式子（）根据前面的规律，_（2）平方差公式的拓展推导(abc)(abc) =_练习：化简（2ab3c)(2ab3c)例1 计算：。解：原式=。例2 已知，求的值。解： 。练习：1填空：（1）（ ）；（2） ；(3) 。2选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（ ）A、 B、 C、 D、（2）不论，为何实数，的值（ ）A、总是正数 B、总是负数 C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数3、找规律与为什么观察下列等式：， 用含自然

4、数n的等式表示这种规律:_并证明这一规律。4、一个特殊的式子1.1.3二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式。根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式。 例如 ，等是无理式，而，等是有理式。1.分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化。为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等。一般地，与，与，与互为有理化因式。分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因

5、式，化去分子中的根号的过程。在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。2二次根式的意义例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）。解：（1）； （2）；（3）。例2计算：。解法一：。解法二：。例3化简：。解： 。例 4 化简：。 解：原式=，所以，原式。例 5 已知，求的值 。解：，。练习 1填空：（1）_ _；（2）若，则的取值范围是_ _ _；（3）若，则_ _。2选择题：等式成立的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值。4比较大小：2 （填“”，或“”）。5、化简。6、解答：设，求代数式的值习题11A 组1解不等式：(1) ；*(2) ；.已知，求的值。3填空：（1）_；（2）若，则的取值范围是_；（3）_。B 组 1填空：（1），则_ _；（2）若，则_ _；（3）计算等于（ ） （A） （B） （C） （D）2已知：，求的值。3解方程。