广东省汕头金山中学2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

1、2015-2016年度第一学期高三文科数学期中考试卷第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，则(RB)A( )Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x7?否是输出T结束A. B. C. D. 4主视图俯视图（第10题图） （第9题图） 10.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如上图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为A.B. C. D. 11.设分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 A.

2、B. C. D.12. x表示不超过x的最大整数，例如2.9=2，-4.1 =-5，已知f(x)=x-x(xR),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上，则的值是 14. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为_

3、15、天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生09之间随机整数的20组如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为_ 16. 已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）在中，内角

4、，的对边分别为，.已知.（）求的值；（）若，求的面积.18. (本小题满分12分）四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.(I) 若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动，是否总有BF丄CM，请说明理由.(II)求三棱锥的高.19. (本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：(I)为进行某项

5、研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.(i)若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；(ii)若从（i)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.(II)假设汽车A只能在约定日期(某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的道路.20. (本小题满分12分）如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点。()已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；()设过点F的直线交椭圆于A、B两点。若直线绕点F任

6、意转动，恒有，求的取值范围。21. (本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数).(I )若函数有极值，求实数的取值范围；(II)若，求证：当时，请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知中，为外接圆劣弧上的点(不与点重合），延长至，延长交的延长线于.(I )求证：；(II)求证：23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为： (为参数）(I )求曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程.(II)先将曲线

7、上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值，并求出相应的点的坐标.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解不等式： 高三数学期中考试(文科答案)一、选择题： CCDDC ACACD BB二、填空题： 13-1 14 15 0.25 16三、解答题17. (本小题满分12分)解：（I）由正弦定理，设则.2分所以 3分即，化简可得.5分又，所以因此.6分 （II）由得 7分由余弦定理解得a=19分因此c=2 .10分又因为所以.11分因此 .12分18(本小题满分12分)解：（）总有 理由如下:取的中点，连接，由

8、俯视图可知，所以 2分又,所以面， 故. 因为是的中点，所以.4分又故面，面，所以. 6分（）由（）可知，, 又在正ABC中，,所以 , 8分在中，,在直角梯形中，,在中，,在中，可求, 10分设三棱锥的高为，则 ,又 ,可得，解得.所以，三棱锥的高为. 12分19.解：（）（i）公路1抽取辆汽车,公路2抽取辆汽车.2分(ii) 通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：，4分其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率.6分（）频率分布表，如下：所用时间10111213公路1的频率0.20.40.20.2公路2

9、的频率0.10.40.40.18分设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙., .汽车A应选择公路1. 10分,汽车B应选择公路2.12分20. 解：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以, 即解得，因此，椭圆方程为 .4分 ()设 ()当直线 AB与x轴重合时， .5分 ()当直线AB不与x轴重合时， 设直线AB的方程为：，代入 整理得 所以 .7分 因为恒有，所以AOB恒为钝角. 即恒成立. 又,所以对mR恒成立，即对mR恒成立. .9分当mR时，最小值为0，所以. , .10分因为a0

10、,b0,所以,即,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.12分 21.解：() 由，可得，.2分依题意，需方程在上有两个不等实根，则：，4分解得： . 5分()若， , ，设， ，,7分令 , 得.当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增； , ,9分， ，在上单调递增， ， ， 11分 ， ， ， 即 . 12分请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分） ()证明：、四点共圆.2分且, ,4分.5分()由()得,又,所以与相似,，7分又,，根据割线定理得，9分.10分23. （本小题满分10分）() , , 曲线的直角方程为.2分曲线的普通方程为 .4分()曲线的方程为 ，6分设点()， 点到直线的距离为 =，8分由三角函数的性质知，当=时，取得最小值，此时, 所以点坐标为.10分24. （本小题满分10分）解：当0,即时，.5分,7分解得，所以.8分原不等式的解集为10分