中考数学培优满分专题突破专题4函数方案与决策.docx

1、专题4函数方案与决策常考类型分析专题类型突破类型1 利用一次函数进行方案设计与决策【例1】某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车的速度均为200米/分探究设行驶时间为t分(1)当0t8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米) 与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数发现如图2，游客

2、甲在BC上一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CKx米情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；(2)设PAs(0s800)米若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？【思路分析】探究：(1)由“路程速度时间”可以得出y1，y2(米) 与t(分)的

3、函数关系式，再利用关系式列方程就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；(2)求出1号车第3次经过景点C的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：计算出情况一的用时和情况二的用时，再进行大小比较就可以得出结论；决策：(1)根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车到A出口的路程小于2个边长，而乘2号车到A出口的路程大于3个边长，进而得出结论；(2)分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有 就可以分情况得出结论解：探究：(1)由题意，得y1200t，y2200t1600.相遇前相距400米时，y2y1400，即200t1600200t400.

4、解得t3.相遇后相距400米时，y1y2400，即200t(200t1600)400.解得t5.综上所述，当两车相距的路程是400米时，t的值为3或5.(2)当1号车第三次恰好经过景点C时，由题意，得200t800280042.解得t40.这一段时间内它与2号车相遇过5次决策：(1)由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到A出口的路程小于2个边长，而乘2号车到A出口的路程大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少(两车速相同)(2)若步行比乘1号车用时少，则解得s320.当0s320时，选择步行同理可得，当320s800时，选择乘1号车当s320时，选择步行或乘1号车满分技法一次函数决策

5、型应用题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解式通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值满分变式必练1.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作

6、天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值 2.我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案解：(1)方案A：函数表达式为y

7、5.8x；方案B：函数表达式为y5x2000.(2)由题意，得5.8x5x2000.解得x2500.则当购买量x的范围是2000x2500时，选用方案A比方案B付款少(3)他应选择方案B，理由如下：方案A：苹果数量为200005.83448(kg)；方案B：苹果数量为(200002000)53600(kg)，36003448，方案B买的苹果多3. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(

8、米)与时间x(分钟)的关系如图，请结合图象，解答下列问题：(1)a，b，m；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？(4)若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值范围 类型2 反比例函数的应用【例2】某公司从2022年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；(2)按照这种变化

9、规律，若2022年已投入资金5万元预计生产成本每件比2022年降低多少万元？若打算在2022年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)【思路分析】(1)根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；(2)直接把x5万元代入函数解析式求解；直接把y3.2万元代入函数解析式求解满分技法函数应用的解题关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，要注意用排除法确定函数的类型再根据自变量的值求出对应的函数值同时结合图象确定增减性，确定自变量或函数的值或取值范围满分

10、变式必练1.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)根据经验，v，t的一组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4，求平均速度v的取值范围2.嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20，其工作过程如图所示，在一个由20加热到100再降温到20的过程中，水温记作y()，从开始加热起时间变化了x(分钟)，加热过程中，y与

11、x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x20时，y40.(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式，并求出x为何值时，y100；(2)求加热过程中y与x之间的函数关系式；(3)求当x为何值时，y80.问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50 的水，直接写出外出时间m(分钟)的取值范围问题解决：外出时间m(分钟)的取值范围为3m16或43m56. 3.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发

12、现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x8)，当第二年的年利润

13、不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围类型3 利用二次函数进行方案设计与决策【例3】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元)(利润 销售额成本广告费)若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10a40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳 元的附加费，设月利润为w外(元)(利润 销售额成本附

14、加费)(1)当x1000时，y 元/件，w内 元；(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式；(不必写x的取值范围)(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？【思路分析】解题时可充分利用已经提供的函数关系式、国内销售和国外销售的利润计算公式以及抛物线的顶点公式，理清数量关系，降低解题难度(4)当x5000时，w内 337500, w外5000a500000.若w内 w外，则a32.5；若w内 w外，则a32.5；

15、若w内 w外，则a32.5.所以，当10a32.5时，选择在国外销售；当a32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售易错提示解题时需注意不要忽视成本a(元/件)的取值范围10a40，否则会影响对第(3)小题的结果进行合理取舍，以及第(4)小题不同情况下成本范围的确定满分技法应用二次函数解决决策性问题时，首先建立二次函数的关系模型，结合实际具体情况得到方程或不等式的自变量的取值范围，利用二次函数的图象特征或二次函数增减性，从而确定在自变量取值范围内的函数最大值(最小值)，进而确定最佳方案(或进行合理性决策)满分变式必练1.随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很

16、多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用 来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间 2.为衡量某种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，PK1000，而K的大小与平均速度v(km/h)和行驶路程s(km)有关(不考虑其他因素)，K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比在实验中得到了表中的数据：(1)用含v和s的式子表示P；(2)当P500，而v50时，求s的值；(3)当s180时，若P值最大，求v的值 3.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？11