2020_2021学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.4.2超几何分布课时作业含解析新人教A版选择性必修第三册20210326283.docx

1、课时作业(十二)超几何分布 练基础1已知在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)2一批产品共有50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率是()ABCD3有8名学生，其中有5名男生从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望E(X)()A2B2.5C3D3.54在一次抽奖中，一个箱子里有编号为1至10的10个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，其中有n个号码为中奖号码，若从中任意取出4个号码球，其中恰有1

2、个中奖号码的概率为，则这10个小球中，中奖号码球的个数为()A2B3C4D55已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子任意取出2粒，若X表示取得白子的个数，则X的均值E(X)_6某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加两会的志愿者，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X1)_7现有10张奖券，其中8张2元的、2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列8老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布(2)他能及格的概率9某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同

3、学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望提能力10PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国的PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区202

4、0年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这15天的数据中任取三天的数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望11为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到在高速公路上行驶时的平均车速情况：在55名男驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40名，不超过100km/h的有15名；在45名女驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20名，不超过100km/h的有25

5、名(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100km/h的驾驶员中随机抽取2名，求这2名驾驶员中恰好有1名男驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中平均车速超过100km/h且为男驾驶员的车辆数为X，求X的分布列战疑难12一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取n(nN*)件，用X表示所抽取的n件产品中不合格品的件数(1)若n2，求X的分布列；(2)求使X1的概率取得最大值时的n的值(参考数据：99.50)课时作业(十二)1解析：X服从超几何分布，则P(X4)，故选C.答案：C2解析：方法一任意抽取的2件产品中次品数X服从

6、超几何分布，其中P(X1)，P(X2)，因此出现次品的概率为PP(X1)P(X2).方法二任意抽取的2件产品中次品数X服从超几何分布，其中P(X0)，故所求概率为P1P(X0)1.故选D.答案：D3解析：随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4).所以，随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)1234，故选B.答案：B4解析：由题意，可得，n(10n)(9n)(8n)480，将选项中的值代入检验，知选C.答案：C5解析：方法一随机变量X的取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)，P(X2).E(X)012.方法二由题意知，随机变量X服从超几何

7、分布，其中N10，M3，n2，则由超几何分布的均值公式和方差公式知E(X).答案：6解析：由题意可知X的可能取值为0，1，2，且X服从超几何分布，即P(Xk)，k0，1，2，所以P(X1)P(X0)P(X1).答案：7解析：设所得金额为X，则X的所有可能取值为6，9，12.P(X6)，P(X9)，P(X12).故X的分布列为X6912P8.解析：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(Xr)(r0，1，2，3).所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的概率分布为X0123P(2)能及格的概率为：P(2).9解析：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则

8、P(A).故选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3).随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.10解析：(1)由题意知，这15天中达到一级标准的有5天，未达到一级标准的有10天记“从这15天的PM2.5日均监测数据中随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A).(2)由题意知，这15天中，超标的有5天，未超标的有10天根据条件，服从超几何分布，其中N15，M5，n3，所有可能的取值为0，1，2，3，P(k)(k0，1，2，3).的分布列为0123PE()1.11解析：(

9、1)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40名，从中随机抽取2名的方法总数为C.记“这2名驾驶员中恰好有1名男驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为CC，所以所求的概率P(A).(2)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100 km/h且为男驾驶员的概率为，故XB，所以P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，所以X的分布列为X0123P12.解析：(1)当n2时，X的所有可能取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列为X012P(2)X1的概率为P(X1)，1n98，且nN*.记函数f(n)n(n99)(n100)，则由f(n)3n2398n9 9000，得n，由参考数据99.50知，n133.17或n299.50(舍去)，而f(33)f(34)336667346566660，结合函数f(n)的图象性质可知，当n33时，X1的概率取得最大值