2021-2022学年新教材高中数学 第1章 预备知识 1.3 第2课时 全集与补集巩固练习（含解析）北师大版必修第一册.docx

1、1.3集合的基本运算第2课时全集与补集课后训练巩固提升一、A组1.若全集U=-1,0,1,2,P=xZ|-2x2,则UP=()A.2B.0,2C.-1,2D.-1,0,2解析:因为全集U=-1,0,1,2,P=xZ|-2x2=-1,0,1,所以UP=2,故选A.答案:A2.图中阴影部分表示的集合是()A.A(UB)B.(UA)BC.U(AB)D.U(AB)解析:由Venn图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,即阴影部分的元素属于A,且不属于B,即A(UB).答案:A3.若全集U=xR|-2x2,A=xR|-2x0,则UA等于()A.x|0x2B.x|0x2C.x|0x2D.x|0x2解析

2、:U=xR|-2x2,A=xR|-2x0,UA=x|0x2,故选C.答案:C4.已知全集U=Z,A=0,1,2,3,B=x|x2=2x,则A(UB)等于()A.1,3B.0,2C.0,1,3D.2解析:因为全集U=Z,A=0,1,2,3,B=x|x2=2x=0,2,所以UB=x|xZ,且x0,且x2,所以A(UB)=1,3.答案:A5.已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,N=1,3,6,则集合2,7,8是()A.MNB.MNC.(IM)(IN)D.(IM)(IN)解析:全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,MN=1,3,4,

3、5,6,MN=3,IM=1,2,6,7,8,IN=2,4,5,7,8,(IM)(IN)=1,2,4,5,6,7,8,(IM)(IN)=2,7,8,故选D.答案:D6.已知集合U=R,集合A=x|x4,B=x|-3x3,则(UA)B等于()A.x|-3x4B.x|-2x3C.x|-3x-2,或3x4D.x|-2x4解析:由U=R,A=x|x4,可得UA=x|-2x4.在数轴上表示出集合UA和B,如图.由图知(UA)B=x|-2x3.答案:B7.设全集U=R,A=x|x2,求:(1)UA;(2)A(UB).解:(1)因为全集U=R,A=x|x-1,或x3,所以UA=x|-1x2,所以UB=x|x2

4、.所以A(UB)=x|x2,或x3.8.已知全集U=2,3,a2-2a-3,A=2,|a-7|,UA=5,求实数a的值.解法1:由UA=5,可知5U,且5A,所以a2-2a-3=5,且|a-7|5,解得a=-2或a=4.事实上,当a=-2时,|a-7|=9,A=2,9,U=2,3,5,则A不是U的子集,不合题意;当a=4时,|a-7|=3,A=2,3,U=2,3,5,AU满足题意.故a=4.解法2:由A(UA)=U,知|a-7|=3,a2-2a-3=5,解得a=4.二、B组1.设集合M=x|x=3k,kZ,P=x|x=3k+1,kZ,Q=x|x=3k-1,kZ,则Z(PQ)=()A.MB.PC

5、.QD.解析:集合M=x|x=3k,kZ,表示被3整除的整数组成的集合,P=x|x=3k+1,kZ,表示被3除余数为1的整数组成的集合,Q=x|x=3k-1,kZ=x|x=3n+2,nZ,表示被3除余数为2的整数组成的集合,故PQ表示被3除余数为1或余数为2的整数组成的集合,故Z(PQ)=M.答案:A2.已知全集U=xN+|x9,(UA)B=1,6,A(UB)=2,3,U(AB)=5,7,8,则集合B=()A.2,3,4B.1,4,6C.4,5,7,8D.1,2,3,6解析:由题意,可得U=1,2,3,4,5,6,7,8,根据题意作出Venn图,如图.由图可知B=1,4,6.答案:B3.设U=

6、0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若UA=1,2,则实数m=.解析:U=0,1,2,3,UA=1,2,A=0,3,0+3=-m,即m=-3.答案:-34.已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,则实数a的取值范围是.解析:B=x|1x2,RB=x|x2,又A(RB)=R,x|1x2A,a2.答案:a25.已知U为全集,集合A=1,3,x,B=1,x2,若B(UB)=A,则UB=.解析:B(UB)=A,U=A.x2A,x2=3,或x2=x,解得x=3或x=0或x=1.当x=3时,B=1,3,A=1,3,3,UB=3;当x=-3时,B=1,3,A=1,3,-3,UB=-3;当x=0时,B=1,0,A=1,3,0,UB=3;当x=1时,B=1,1,不符合集合元素的互异性,舍去.综上所述,UB=3或-3或3.答案:3或-3或36.已知集合A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2,xR.(1)若AB=x|0x3,求实数m的值;(2)若A(RB)=A,求实数m的取值范围.解:(1)因为AB=x|0x3,所以m-2=0,m+23,解得m=2.(2)因为B=x|m-2xm+2,xR,所以RB=x|xm+2,又由A(RB)=A,可得ARB,所以有m-23,或m+25,或m-3.