2021年九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.2 应用举例（2）检测题（含解析）（新版）新人教版.docx

1、28.2应用举例第2课时与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题01基础题知识点1利用方向角解直角三角形1(河北中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为(D)A40海里 B60海里C70海里 D80海里2轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是(D)A25海里 B25海里C50海里 D25海里3(南京中考)如图，港口B位于港口A的南偏东37方

2、向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：过点C作CHAD，垂足为H，设CHx km，在RtACH中，A37，tanA，AH.在RtCEH中，CEH45，tanCEH，EHx.CHAD，BDAD，AHCADB90.HCDB.又C为AB的中点，ACCB.AHHD.x5.x15.AEAHHE1535(km)因此，E处距离港口A大约35 km.知识点2利用坡度、坡角解直角三角形4如图是拦水坝的

3、横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为(B)A4米B6米C12米D24米5已知四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长(平直的)分别为300 m，250 m，200 m，200 m；滑板与地面所成的角度分别为30，45，45，60，则关于四个滑梯的高度说法正确的是(B)AA的最高 BB的最高 CC的最高 DD的最高6(巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i12.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度(精确到0.1米参考数据：1.414，1.732)解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边

4、形BCFE是矩形由题意，得BCEF6米，BECF20米，斜坡AB的坡度i为12.5，BE20米，.AE50米在RtCFD中，D30，DF20米ADAEEFFD5062090.6(米)答：坝底AD的长度约为90.6米02中档题7(唐山丰南区一模)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)A2海里B2sin55海里C2cos55海里D2tan55海里8(青岛中考)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30方向

5、，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73)解：作BDAC于点D.在RtABD中，ABD67，sinABD，ADAB480 km.cosABD，BDAB200 km.在RtBCD中，CBD30，tanCBD.CDBD115 km.ACCDDA595 km.答：A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.9(遵义中考)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i1，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC25米，与亭子距离CE20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高(注：坡度i

6、是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，itanECF，ECF30.EFCE10米，CF10米BHEF10米，HEBFBCCF(2510)米在RtAHE中，HAE45，AHHE(2510)米ABAHHB(3510)米答：楼房AB的高为(3510)米03综合题10(连云港中考)如图，湿地景区岸边有三个观景台A，B，C.已知AB1 400米，AC1 000米，B点位于A点的南偏西60.7方向，C点位于A点的南偏东66.1方向(1)求ABC的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A，D间的距离(结果

7、精确到0.1米参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414)解：(1)过点C作CEBA交BA的延长线于点E.在RtAEC中，CAE18060.766.153.2，CEACsin53.21 0000.8800(米)SABCABCE1 400800560 000(平方米)(2)连接AD，过点D作DFAB，垂足为点F，则DFCE.D是BC的中点，DFCE400米，BFEFBE，AEACcos53.2600米BEBAAE1 4006002 000(米)AFBEAE400米由勾股定理，得AD400565.6(米)答：A，D间的距离约为565.6米