22届六模数学答案.pdf

1、鞍山市第一中学 22 届高三六模考试数学科答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 B 6 C 7 D 8 A 9 BD 10 BC 11 ACD 或 CD 都对 12 AC 13 221169yx 14 92 15 1 16 168，27 17、解：(1)若选择：因为,sin,sin2BCmanbAC，且/m nurr，所以sinsin2BCaACb，由正弦定理得sinsinsinsin2BCBAB，因为0B，所以sin0B，所以sinsin2BCA，又因为 BCA，所以sinsin2AA，即cos2sincos222AAA.因为0A，022A，所以cos02A，所以1sin 22A，所以

2、26A，所以3A.若选择：2221 coscoscossinsinABCBC，可得 22211 sin1 sin1 sinsinsinABCBC.整理可得222sinsinsinsinsinBCABC，由正弦定理可得222bcabc，由余弦定理可得2221cos222bcabcAbcbc，因为0,A，所以3A.(2)由（1）知：3A，可得函数 1 cos 423f xx，因为0,4x，所以24,333x ，可得1cos 4,132x ，所以 11 1cos 4,234 2f xx ，所以 f x 的最小值为14.18、解：（1）由题意得4 0.156 0.258 0.3 10 0.1 12 0

3、.15 14 0.058x ，2222224 80.156 80.2510 80.112 80.1514 80.058，（2）82 22.8，所以 5.213.682.882 2.80.47720.34130.8PP （3）由题意及（2）得44,5B，4n，45p，所以 416455Enp，4116145525Dnpp 19解：（1）等比数列 na中，1320aa，28a，故2111208aqa q，又1q ，所以142aq，故12nna；等差数列 nb中，1666572aaS，即1619aa，又411b，故112519311adad，所以123ad，故31nan；（2）因为1312nnnnb

4、nca，123.nnTcccc，故213411113258.22122nnnT ，则342511134311111258.222222nnnnnT ，两式作差得：2241311311111238.222222nnnnT 32211112212312121312nnn 253542nn 故153522nnnT，所以11113535355(1)222222nnnnnnnnnTa 恒成立，当 n 是偶数时，不等式即15522na，易见15522n 是递增数列，故2n 时取得最小值158，所以158a，当 n 是奇数时，不等式即15522na，易见15522n 是递减数列，故1n 时取得最大值54，所

5、以54a ，综上可知，实数a 的取值范围是51548a.20、(1)证明：在图1中取CE 中点 F，连接 BF，AE，2CEED，3CD，2AB，1CF，1EF ，2DFAB，/DF AB，90D，四边形 ABFD 为矩形，BFCD，3 12BEBC，又2CE，BCE为等边三角形；又3 12AE ，ABE为等边三角形；在图2 中，取 BE 中点G，连接1,AG C G，1,C BEABE 为等边三角形，1C GBE，AGBE，13C GAG，又16AC，22211AGC GAC，1C GAG，又 AGBEG，,AG BE 平面 ABED，1C G平面 ABED，1C G 平面1BC E，平面1

6、BC E 平面 ABED.(2)解：以G 为坐标原点，1,GA GB GC 正方向为,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则 0,1,0B，0,1,0E，3,0,0A，1 0,0,3C，33,022D，13 3,322DC，0,2,0EB，10,1,3EC，设棱1DC 上存在点,P x y z 且1 01DPDC满足题意，即332233223xyz ，解得：332233223xyz ，即3333,32222P，则3331,32222EP，设平面 PBE 的法向量,na b c，则333130222220EP nabcEB nb，令2a，则01bc，12,0,n ，1C到平面 PBE

7、的距离为12336214EC ndn，解得：13，2,0,2n，又平面 ABE 的一个法向量0,0,1m，22cos,22 2m nm nmn，又二面角 PBEA为锐二面角，二面角 PBEA的大小为 4.21、(1)解：20pxAF 020020 xpxy 当00 x时，AF 取得最小值为 2p 212pp 抛物线 E 的方程为xy42 (2)证明：设直线0),2(:111kxkyl 直线0),2(:222kxkyl 设 HGyHyGyxNyxMyxDyxC,2,2,44332211 直线111313:yxxxxyyyCM 3231214,4xyxy 313131121212313444yyy

8、yxyyyyxyyyyy 当2x时，31318yyyyyG 同理可得，42428yyyyyH 联立xyxky4)2(21得08412yky，0恒成立，821yy 同理可得843yy )(8)(86488888884242424222423131yyyyyyyyyyyyyyyyyG 0GGyy，即GGyy THTG 22、解：(1)xxxgsin)(令)()(xgxh，则0cos1)(xxh，当且仅当Zkkx,2 时等号成立)(xh在,上单调递增，即)(xg在,上单调递增 0,0)0(xg时，0,0)(xxg时，0)(xg)(xg的单调递增区间为,0，单调递减区间为0,(2)0 x时，00 fx

9、f恒成立 xkxexfxcos xkexfxfxsin)(xexfxfxcos)(0 x时，0cos1cosxxexfx，)(xf在,0上单调递增 kf1)0(若1k，0 x时，01)(kxf，)(xf在,0上单调递增 0 x时，0)0()(fxf，)(xf在,0上单调递增 0 x时，00 fxf恒成立 若1k，01 f，01sin12ke，)1sin1(21ek 010kf，0322231sin3221sin1eeeekef )(xf在,0有唯一解，设为0 x，且1,00 x 当00 xx 时，0)(xf，)(xf在0,0 x 上单调递减 0,0 xx时，0)0()(fxf，)(xf在0,0 x 上单调递减 0)0()(fxf与 0 xf恒成立矛盾，舍去 综上，实数 k 的取值范围是1,