2022-2023学年人教版七年级数学上册第三章一元一次方程章节练习练习题（详解）.docx

1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环

2、行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（） AADBDCCBCDAB2、如果与互为相反数，那么的值为（）ABCD3、方程2yy中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y这个常数应是()A1B2C3D44、下面是一个被墨水污染过的方程：2xx，答案显示此方程的解是x，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是()A2B2CD5、古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（）ABCD6、解方程，下列去分母变形正确的是（）ABCD7、在原点为O的数轴上，从

3、左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b下列说法正确的个数有（）当时，；当时，若a为奇数，且，则或5；若，则；当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，且满足，则数轴上与对应的点表示的数为A1B2C3D48、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm9、已知x3是关于x的方程的解，则的值是（）A2B-2C1D110、已知xy，则下列等式不一定成立的是（）AxkykBx+2ky+2k

4、CDkxky第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、代数式与代数式的和为4，则_2、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低 a 元后，再打八折，现售价为 b 元，那么该电脑的原售价为 _元3、方程x5 (x3)的解是_4、若方程和方程的解相同，则_5、已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于数轴上的A，B，C三点

5、，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”(1)若点A表示数2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；(2)点A表示数10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 2、解答下列各题（1）计算：（2）解方程：（3）解方程：3

6、、如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.4、解方程：（1）（2）5、已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇

7、地点，找出规律，发现四次一循环即可解答【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们

8、第2019次相遇在边BC中点上故选择C【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题2、D【解析】【详解】由题意得：-2（x-1）+4-3(x-1)=0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得：x=,故选D.3、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-()+=3，故选C.4、B【解析】【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x=代入方程得到一个关于a的方程，即可求解【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：-=-a，解得：a=-2故选B【考点】本题考查了方

9、程的解的定义，理解定义是关键5、C【解析】【分析】根据题意列方程【详解】解：由题意可得故选C【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键6、A【解析】【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可【详解】解：把方程两边同时乘以6得：即，故选A【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法7、B【解析】【分析】根据，可得，从而得到，可得正确；当时，根据，可得，再由a为奇数，可得错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到正确，即可求解【详解】解：，当时，故正确；，a为奇数

10、，故错误；，当点M在原点右侧时，即，即；当点M在原点左侧时，即，即；或2，故错误；当，时，根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为， ，点对应的数为，点表示的数为 ，故正确；正确的有，共2个故选：B【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键8、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【详解】原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8a=8c

11、m，故选：B【考点】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式9、A【解析】【分析】把x3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解【详解】解：x3是关于x的方程的解，6m=3n-3，即：n-2m=1，=2，故选A【考点】本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键10、C【解析】【分析】根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式可以得出答案【详解】解：A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；B、因

12、为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k0，所以C不一定成立；D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确故选C【考点】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为是解决本题的关键二、填空题1、1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为1.【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、（b+a）【

13、解析】【分析】用一元一次方程求解，用现售价为b元作为相等关系，列方程解出即可【详解】解：设电脑的原售价为x元，则0.8（x-a）=b，解得x=b+a故该电脑的原售价为（b+a）元故答案为：（b+a）【考点】考查了列代数式，当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误3、x=-7【解析】【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.4、6【解析】【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值【详

14、解】解方程2x13，得：x2，把x2代入4xa2，得：42a2，解得：a6故答案为：6【考点】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算5、或4【解析】【分析】根据题意，分别用含t的代数式表示PC和QC，由列方程即可求出t值【详解】解：根据题意，t秒时，点P表示的数是，点C表示的数是，点Q表示的数是，点C到点P，点Q的距离相等，解得或4，故答案为：或4【考点】本题考查数轴的应用以及解一元一次方程等，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键三、解答题1、 (1)C2或C3(2)或或50；70或50或110【解析】【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别验证C1

15、，C2，C3三点即可（2）设点P在数轴上所表示的数为x根据点P所处的位置进行分类讨论，根据“联盟点”的定义列出方程求解即可分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”；点B是点A、点P的“联盟点”；点P是点A、点B的“联盟点”，然后根据“联盟点”的定义列出方程求解即可(1)解：对于表示的数是3的C1来说点A所表示的数为2，点B所表示的数是4，AC15，BC11AC1和BC1不满足2倍的数量关系，C1不是点A、点B的“联盟点”对于表示的数是2的C2来说点A所表示的数为2，点B所表示的数是4，AC24，BC22，即AC22BC2，C2是点A、点B的“联盟点”对于表示的数是0的C3来说点A所表

16、示的数为2，点B所表示的数是4，AC32，BC34，即BC32AC3，C3是点A、点B的“联盟点”故答案为：C2或C3(2)解：设点P在数轴上所表示的数为x当点P在线段AB上，且PA2PB时根据题意得解得当点P在线段AB上，且2PAPB时根据题意得解得当点P在点A的左侧时，且2PAPB时根据题意得2（10x）30x解得x50综上所述，点P表示的数为或或50当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA2AB根据题意得解得x70当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB2PB或2ABPB根据题意得或解得x50或x110当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA2PB根据题意得解得x70所以此时点P表示的数

17、为70或50或110故答案为：70或50或110【考点】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后从左到右计算加减即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可；（3）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可【详解】（1）；（2）；（3）【考点】本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算有理数的混合运算需掌握运算顺序和每一步的运算法则，解一元一次方程需掌握基本步骤3、 (1)两人出发小时后甲追上乙；(2)两地相距30千米.【解析

18、】【分析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t4t6，解方程即可求解；(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)2(4+a)x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得16t4t6，得t，答：两人出发小时后甲追上乙；(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有2(16+a)2(4+a)x，得x24，故BC段距离为24千米，ACAB+BC6+2430，答：A、C两地相距30千米【考点】本题考查的一元一次方程

19、在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键4、（1）；（2）【解析】【分析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）去括号得：，移项，合并得：，把x系数化为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项，合并得：，把x系数化为1得：【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键5、【解析】【分析】将的值代入，求出的值再把的值代入方程，便可解出【详解】解：是的解，解得，则原方程可化为：，解得，即原方程的解是【考点】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解