2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十四章圆难点解析试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，O的半径为2，点A（1，）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定2、如图，AB是

2、半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则BCD（）A105B110C115D1203、如图，点A，B，C，D，E是O上5个点，若ABAO2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）AB43C44D4、如图，在中，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，当AG=FG时，线段长为（）ABCD45、如图，五边形是O的内接正五边形，则的度数为（）ABCD6、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2BCD7、已知

3、点在上则下列命题为真命题的是（）A若半径平分弦则四边形是平行四边形B若四边形是平行四边形则C若则弦平分半径D若弦平分半径则半径平分弦8、如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABCD29、如图，点A、B、C在O上，且ACB=100o，则度数为（）A160oB120oC100oD80o10、如图，点在上，则（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知的半径为，直线与相交，则圆心到直线距离的取值范围是_2、如图，PA，PB分别切O于A，B，并与O的切线，分别

4、相交于C，D，已知PCD的周长等于10cm，则PA=_ cm3、如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE=_4、已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是_5、如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ4，若点P从点B出发沿BCDA的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿ABCD的路线向点D运动，到达点D停止运动它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所

5、经过的路径长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A、B、C、D是O上的四个点，且，求证：AC=BD2、如图，内接于，则的直径等于多少？3、如图，已知在O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM45，求正方形的边长4、如图，在中，以为直径的O与相交于点，过点作O的切线交于点（1）求证：；（2）若O的半径为，求的长5、已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且ACBD求证：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点A的坐标，求出OA=2，根据点与圆的位置关系即可做出判断【详解】解：点A的坐标为（1，），由勾股定理可得

6、：OA=，又O的半径为2，点A在O上故选：A【考点】本题考查了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内2、C【解析】【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到DCA的度数，直径所对的圆周角是90，从而可以求得BCD的度数【详解】解：连接AC，ABC50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC130，点D是弧AC的中点，CDAC，DCADAC25，AB是直径，BCA90，BCDBCA+DCA115，故选：C【考点】本题考查圆周角定理、

7、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、A【解析】【分析】连接CD、OE，根据题意证明四边形OCED是菱形，然后分别求出扇形OCD和菱形OCED以及AOB的面积，最后利用割补法求解即可【详解】解：连接CD、OE，由题意可知OCODCEED，弧弧，S扇形ECDS扇形OCD，四边形OCED是菱形，OE垂直平分CD，由圆周角定理可知CODCED120，CD222，ABOAOB2，AOB是等边三角形，SAOB22，S阴影2S扇形OCD2S菱形OCED+SAOB2（22）+2（2）+3，故选：A【考点】此题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴

8、影面面积等知识，解题的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解4、A【解析】【分析】连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，DFE=90，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解【详解】解：连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB在中，点G是DE的中点，AG=DG=EG又AG=FG点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，CF=BF=，FN=FM=又FNAC，FMAB，四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=AN-A

9、D=AE=AM+ME=3在RtDAE中，DE=故选：A【考点】本题考查直径所对的圆周角是90，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键5、D【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出ABE=AEB，然后利用三角形内角和求出ABE=即可【详解】解：五边形是O的内接正五边形，A=ABC=，AB=AE，ABE=AEB，ABE=，故选：D【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键6、D【解析】【分

10、析】先证明ABD为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD为等边三角形得到BCBDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【详解】A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBDAB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积1故选D【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和

11、等边三角形的性质7、B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可【详解】A半径平分弦，OBAC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B四边形是平行四边形,且OA=OC,四边形是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB是等边三角形，OAB=60,ABC=120,真命题；C，AOC=120，不能判断出弦平分半径，假命题；D只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是假命题，故选：B【考点】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的

12、真假8、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得CMO=90，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=OP=AB=2，ACB=90，C在O上，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点O是AB中点，E是AC中

13、点，OE是ABC的中位线，OE/BC，OE=BC=，OEAC，同理OFBC，OF=，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=2=故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆9、A【解析】【分析】在O取点，连接 利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，可得答案【详解】解：如图，在O取点，连接 四边形为O的内接四边形， 故选A

14、【考点】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，掌握相关知识点是解题的关键10、D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案【详解】解： 点在上， 故选：【考点】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案【详解】O的半径为5，直线AB与O相交，圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0d5；故答案为：0d5【考点】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系

15、是解决问题的关键同时注意圆心到直线的距离应是非负数2、5【解析】【详解】如图，设DC与O的切点为E，PA、PB分别是O的切线，且切点为A、B，PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，则PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），PA=PB=5cm，故答案为：53、n【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为n【考点】本题考查了圆内接四边形的性质解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补4、2或【解析】【分析】分，和 确

16、定点M的运动范围，结合抛物线的对称轴与，共有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论【详解】解：由题意得：O（0,0），A（3，4）为直角三角形，则有：当时， 点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点O）；如图，当时，点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点A）；当时，点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，点P为OA的中点， 半径r= 抛物线的对称轴与x轴垂直由题意得，抛物线的对称轴与，共有三个不同的交点，抛物线的对称轴为的两条切线，而点P到切线，的距离 ，又直线的解析式为：；直线的解析式为：；或4或-8故答案为：2或-8【考点】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有圆的切线的判定

17、，直角三角形的判定，综合性较强，有一定难度运用数形结合、分类讨论是解题的关键5、【解析】【分析】【详解】解：画出点O运动的轨迹，如图虚线部分，则点P从B到A的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于3，故答案为：3三、解答题1、详见解析【解析】【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得【详解】证明：【考点】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等2、12【解析】【分析】连接OB、OC，如图，利用圆周角定理得到BOC60，则可判断OBC为等边三角形，从而得到OB6【详解】解：连接OB、OC，如图，BOC2BAC23060，而OBOC，OBC为等边三角形，O

18、BBC6，O的直径等于12故答案为：12【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理，掌握这些知识点是解题关键3、【解析】【分析】证出DCO是等腰直角三角形，得出DCCO，求出BO2AB，连接AO，半径AO5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCBCD90，ABBCCD，DCO90，又POM45，CDO45，CDCO，BOBC+COBC+CD，BO2AB，连接AO，如图：MN10，AO5，又在RtABO中，AB2+BO2AO2，AB2+（2AB）252，解得：AB，则正方

19、形ABCD的边长为【考点】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出DCO是等腰直角三角形，得出BO2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程4、（1）见详解；（2）4.8【解析】【分析】（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则B=ODB=C，则ODAC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有ADBC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度【详解】解：连接OD，如图：AB=AC，B=C，OB=OD，B=ODB，B=ODB=C，ODAC，DE是切线，ODDE，ACDE；（2）连接AD，如（1）图，AB为直径，AB=AC，AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，CD=BD=，ADC=90，AB=AC=，由勾股定理，得：，；【考点】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度5、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得A=B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等【详解】证明：OAOB，AB，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等正确理解三角形的判定定理是关键